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2．邏輯聯結詞的含義，能用“p或q”，“p且q”，“非p”的形式表示復合命題．

1．命題，簡單命題，復合命題的概念．

(17)已知集合, 若, 試證明 .

(18)給定函數.

(Ⅰ)求.； (Ⅱ)判斷的奇偶性，并證明你的結論.

(19)已知函數f(x)＝a+(a，b為實常數)

(I) 若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域．

(II) 若f(x)的值域為[0，+∞)，求常數a，b應滿足的條件．

(20)某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優待。”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠。”若全票價為240元.

(I)設學生數為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；

(II)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；

(III)就學生數x討論哪家旅行社更優惠.

(21)有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形(如圖(5))，其中矩形ABEF與矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC，為保證所需的磁通量，要求正十字形面積為，為了使繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最小，正十字形的AB、BE長度應各為多少cm?

(22) 定義在上的函數f(x)，對于任意的，都有成立，當時，.

(Ⅰ)計算；

(Ⅱ)證明f (x)在上是減函數；

(Ⅲ)當時，解不等式.

(13)函數的圖象與 的圖象關于直線y=x對稱，則的遞減區間是　　　　　 ．

(14)已知函數是奇函數，當時，，且，則a等于　　　　 ．

(15)函數f(x)滿足寫出一個滿足上述條件的函數_______．

(16)某航空公司規定，乘機所攜帶行李的重量(kg)與其運費(元)由如圖的一次函數圖像確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為 ______ ______.

(1)已知集合，集合，則是　 (　　 )

(A) 　　(B) 　　(C)　 　　(D) 　

(2) a、b為實數，集合，，表示把集合M中的元素映射到集合N中仍為，則a+b　　　　 　　　　　　　　　　　(　　 )　 　　

　 (A)　 　　　　　(B)　 0　　　　　 (C)　 1　　　　 (D)　

(3)已知函數，那么的值為　　　　 (　　 )

(A)9　　　　　 　　　(B)　　　　　　 (C)-9　　　 　(D)

(4)設,若、且，則下列不等式必定成立的是　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 　　　(B)　　 (C)　　　 (D)

(5)函數 y=－x(x+2)(x≥0)的反函數定義域為 　　(　　 )　　　　　　　　　　 　 (A) 　　 (B)

　 　 (C) (0，1)　　　　　　　　　 (D)

(6)設函數表示除以3的余數,對都有　　　　　 (　　 )

　　　 (A) 　　　　　　　　(B)

　　　 (C) 　　　　　　　　(D)

　(7)函數的圖象是　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)　　　　　　　 (B)　 　　　　　　　　(C)　　　　　　　　 (D)

(8)設函數f (x)＝ax²+bx+c對任意實數t都有f (2+t)＝ f (2－t)成立，在函數值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一個不可能是 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(A)　 f (－1)　　　 (B)　 f (1)　　 (C)　 f (2)　　　　　 (D)　 f (5)

(9)已知函數，則　 (　　 )

　　 (A)　 　　　　　　 (B)　

　　 (C)　 　　　　　　 (D)　

(10)由等式

定義，則等于 (　　 )　　　　　　　

　 ()　　　　　　　　　　　 ()　

　 ()　　　　　　　　　 ()

(11)若方程有正數解，則實數的取值范圍是　　　 (　　 )

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(12)二次函數滿足, 又,.若在有最大值3, 最小值1, 則的取值范圍是　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　

　(A)　　　　　　　　　 (B)

　(C)　　　　　　　　　　 (D)

9．某工廠有舊墻一面長14米，現準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米²的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費用為a元；②修1米舊墻的費用是a/4元；③拆去1米舊墻用所得的材料建1米新墻的費用為a/2元. 經過討論有兩種方案：

(1) 利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房的一面邊長；

(2) 矩形廠房的一面邊長x≥14.

　問如何利用舊墻，即x為多少時建墻費用最省？(1)(2)兩種方案哪種方案最好？

8．為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其余時段電價每千瓦時為0.28元．而目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價為每千瓦時0.53元．若總用電量為S千瓦時，設高峰時段用電量為X千瓦時．

(1)寫出實行峰谷電價的電費y₁＝g₁(x)及現行電價的電費y₂＝g₂(S)的函數解析式及電費總差額f(x)＝y₂－y₁的解析式；

(2)對于用電量按時均等的電器(在任何相同的時間內，用電量相同)，采用峰谷電價的計費方法后是否能省錢?

(3)若每戶實行“峰谷電價”的居民需繳納安裝“分時段電能計量表”的成本費100元．在用電量按時均等的條件下，一戶居民要在一年內收回安裝“分時段電能計量表”的成本費，每戶每月用電至少要不低于多少千瓦時(結果取整數)?

7．某工廠最近用50萬元購買一臺德國仿型銑床，在買回來以后的第二天投入使用，使用后的第t天應付的保養費是(t + 500)元，(買來當天的保養維修費以t = 0計算)，機器從買來當天到報廢共付的保養維修費與購買機器費用的和平均攤到每一天的費用叫做每天的平均損耗．當平均損耗達到最小值時，機器報廢最劃算．

　　　 (1) 求每天平均損耗y (元)表示為天數x的函數；

　　　 (2) 求該機器買回來后多少天應報廢．

6．長江三峽大江截流工程有關數據如下表所示：

預計16:00合龍.

(1)同學甲將工程進展情況模擬成等差數列，即a₁=1,a₂+a₃=5,根據表中所列數據，通過計算，說明能否按期合龍.

(2)同學乙將工程進展情況模擬成等比數列，根據表中所列數據，通過計算，說明能否合龍(取=4.6).

5．甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.

　　　 (1)求該題被乙獨立解出的概率；

　　　 (2)求解出該題的人數的數學期望和方差.