題目列表(包括答案和解析)
4．平面內有10條直線，其中任意兩條都相交，任意三條都不過同一點，它們將平面分割
成
個部分，則的值為 ( )
A．54 B．55 C．56 D．92
3．把直線
按向量
平移后，所得直線與圓
相
切，則實數
的值為 ( )
A．39 B．13 C．－21 D．－39
1．已知△ABC中，點D在BC邊上，且
則
的值是( )
A．
B．
C．－3 D．0
2．函數
的圖象如圖所示，
則它的解析式是( )
A．
B．
C．
D．
22．(本小題滿分14分)
已知曲線
(1)求：當k=1時C′的方程;
(2)求證：對任意實數k，C與C′恒有公共點.
解：(1)設點P′(x,y)為C′上任一點，則P′關于l的對稱點P(x0,y0)在C上…(1分)
(2)當l與C有公共點或C上有兩不同點關于l對稱時，C與C′有交點，當l與C有公共點時
當C上存在兩不同點
則lAB與C有交點且中點M在l上
21．(本小題滿分12分)
已知奇函數
又有函數
(1)求
(2)求
解：(1)
20．(本小題滿分12分)
已知數列
總成等差數列.
(1)求a2，a3，a4的值；(2)求通項an；(3)計算
解：(1)由題意知
19．(本小題滿分12分)如圖，正四棱錐P-ABCD中，AB=2，側棱PA與底面ABCD所成的角為60°。(1)求側面與底面所成的二面角(銳角)的大小；
(2)在線段PB上是否存在一點E，使得AE⊥PC，若存在，試確定點E的位置，并加以證明，若不存在，請說明理由.
解：(1)如圖O為底面ABCD的中心
則∠PAO為PA與底面所成的角
∴∠PAO=60°
∵
∴
……(2分)
過O作OM⊥BC于M，連PM由三垂線定理得BC⊥PM
∴∠PMO為側面與底面所成二面角平面角……(4分)
∵OM=1，PO=
……6分
(2)如圖建立空間直角坐標系
18．(本小題滿分10分)
甲、乙兩名籃球運動員，各自的投籃命中率分別為0.7與0.8，如果每人投籃兩次.
(1)求甲比乙多投進一次的概率；
(2)若投進一個球得2分，未投進得0分，求兩人得分之和的期望值.
解：(1)設甲進一球，乙一球沒進為事件A
甲進兩球，乙進一球設為事件B
所以甲比乙多進一球的概率
P=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1736……(6分)
(2)設ξ表示兩人投球后的得分和
|
ξ |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
P |
0.0036 |
0.0456 |
0.2116 |
0.4256 |
0.3136 |
……(10分)
……(12分)
17．(本小題滿分12分)
(2)求
的單調增區間；(3)求的最大值和最小值.
解：(1)
(2)
16．如圖，一條直角走廊寬為1.5m，一轉動靈活的平板手推車，其平板面為矩形，寬
為1m.問：要想順利通過直角走廊，平板手推車的長度不能超過：
米.
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