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5．在的展開式中，含的項的系數是(　　 )

(A)　 (B) 5　 (C) 　　(D) 10

解：中x³的系數為10,中x³的系數為-20,∴的展開式中x³的系數為-10,選(C)

4．設，則＝(　　 )

(A) 　　　(B)0　　　 (C)　　 (D) 1

解：==0, =f(0)=1,選(D)

3．點到直線的距離是(　　 )

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

解：點到直線的距離d=,選(D)

2．設全集，則＝(　 )

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

解：={1,2,},故={1,2},選(A)

1．函數的最小正周期是(　　 )

(A) 　　(B) 　　　(C) 　　　　(D)

解：T==π,選(B)

(17)(本小題滿分12分)

已知

(1)求的值；(2)求的值。

(18)(本小題滿分12分)　

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。

(1)求所選3人都是男生的概率；

(2)求所選3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所選3人中至少有1名女生的概率。

(19)(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，是PC的中點。

(1)證明平面EDB；(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。

(20)(本小題滿分12分)

設是一個公差為的等差數列，它的前10項和且，，成等比數列。

(1)證明；(2)求公差的值和數列的通項公式。

(21)(本小題滿分12分)

已知函數是R上的奇函數，當時取得極值。

(1)求的單調區間和極大值；

(2)證明對任意，，不等式恒成立。

(22)(本小題滿分14分)

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若，求直線PQ的方程。

2004年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

(13) 某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品。產品數量之比依次為。現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產品有16件。那么此樣本的容量　　　 。

(14) 已知向量，，若與垂直，則實數等于　　　 。

(15) 如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數的取值范圍是　　　 。

(16) 從0，1，2，3，4，5中任取3個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數共有　　　 個。(用數字作答)

(1) 設集合，，那么下列結論正確的是

(A) 　　　　　　　　(B) 　　　　

(C) 　　　　　　　　(D)

(2) 不等式的解集為

(A) 　　　　　　　(B) 　　　　

(C) 　　　　　　(D)

(3) 對任意實數a、b、c，在下列命題中，真命題是

(A)“”是“”的必要條件　

(B)“”是“”的必要條件

(C)“”是“”的充分條件

(D)“”是“”的充分條件

(4) 若平面向量與向量的夾角是，且，則

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　　(D)

(5) 設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點。若，則

(A) 1或5　　　 (B) 6　　　　 (C) 7　　　 (D) 9

(6) 若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

(7) 若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值范圍是

(A) 　　　(B) 　　　

(C) 　　(D)

(8) 如圖，定點A和B都在平面內，定點，，C是內異于A和B的動點，且。那么，動點C在平面內的軌跡是

(A) 一條線段，但要去掉兩個點　　　　　 (B) 一個圓，但要去掉兩個點

(C) 一個橢圓，但要去掉兩個點　　　　　 (D) 半圓，但要去掉兩個點

(9) 函數的反函數是

(A) 　　　　　　(B)

(C) 　　　　(D)

(10) 函數 為增函數的區間是

(A) 　　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(11) 如圖，在長方體中，，，。分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，，。若，則截面的面積為

(A) 　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　(D)

(12) 定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數。若的最小正周期是，且當時，，則的值為

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

普通高等學校招生全國統一考試

數學(文史類)

第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)

(17)(本小題滿分13分)

甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：

(Ⅰ)這三個電話是打給同一個人的概率；

(Ⅱ)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；

(18)(本小題滿分13分)

設函數(其中)。且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標是。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)如果在區間上的最小值為，求的值；

(19)(本小題滿分12分)

設函數的圖像與直線相切于點。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)討論函數的單調性。

(20)(本小題滿分12分)

如圖，在增四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：

(Ⅰ)異面直線與所成角的大小；

(Ⅱ)二面角的正切值；

(21)(本小題滿分12分)

已知定義域為的函數是奇函數。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

(22)(本小題滿分12分)

如圖，對每個正整數，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。

(Ⅰ)試證：；

(Ⅱ)取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；

(13)已知，，則　　　　 。

(14)在數列中，若，，則該數列的通項　　 。

(15)設，函數有最小值，則不等式的解集為　　　 。

(16)已知變量，滿足約束條件。若目標函數(其中)僅在點處取得最大值，則的取值范圍為　　　　　　　 。