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7．設,且,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　 B． 　　 C．　　　 D．

解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,

∴,選C

6．若，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a<b<c　　　 　　　 B．c<b<a　　 　　　　　 C．c<a<b　　 　　　　　 D．b<a<c

解：由題意得a=,b=,c=,

∵,∴c<a<b,選C

5．設，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．－2<x<－1　　 　 B．－3<x<－2 　　　 C．－1<x<0　 　　　　　 D．0<x<1

解：,,選A

4．設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　 　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

解：如圖，

,∵AF=QC₁,

∴APQC₁,APQC都是平行四邊形,

∴=()

==,選C

3．在的展開式中的系數是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－14　　　 　　　 B．14 　　　　　　　 C．－28　　 　　　　　　 D．28

解：(x+1)⁸展開式中x⁴,x⁵的系數分別為,,∴(x-1)(x+1)⁸展開式中x⁵的系數為

,選B

2．已知過點A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為　　　 (　　 )

A．0　　　　　　 　 B．－8 　　　　　　　　 C．2　　　 　　　　　　　 D．10

解：直線2x+y-1=0的一個方向向量為=(1,-2),,由

即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,選B

1．已知為第三象限角，則所在的象限是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　 A．第一或第二象限　　　　　　　　　 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限　　　　　　　　　 D．第二或第四象限

解：α第三象限，即,

∴,可知在第二象限或第四象限,選D

(17)(本大題滿分12分)

設函數圖像的一條對稱軸是直線。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函數的單調增區間；

(Ⅲ)畫出函數在區間上的圖像。

(18)(本大題滿分12分)

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。

(Ⅰ)證明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC與PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

(19)(本大題滿分12分)

已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。

(Ⅰ)若方程有兩個相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值為正數，求的取值范圍。

(20)(本大題滿分12分)

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。

(Ⅰ)求甲坑不需要補種的概率；

(Ⅱ)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；

(Ⅲ)求有坑需要補種的概率。

(精確到)

(21)(本大題滿分12分)

設正項等比數列的首項，前n項和為，且。

(Ⅰ)求的通項；

(Ⅱ)求的前n項和。

(22)(本大題滿分14分)

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。

(13)若正整數m滿足，則m = 　　　　　。

解：∵，∴，即，

　　　　 ∴，即 ，∴．

(14)的展開式中，常數項為　　　　　 。(用數字作答

解： 的通項公式為,令8-2r=0,得r=4,∴常數項為70.

(15)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有 　　　種。

解：用剔除法.：,∴從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法共有100種。

(16)在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，

①　　 四邊形一定是平行四邊形

②　　 四邊形有可能是正方形

③　　 四邊形在底面ABCD內的投影一定是正方形

④　　 四邊形有可能垂直于平面

以上結論正確的為　　　　　　 。(寫出所有正確結論的編號)

解：①平面與相對側面相交，交線互相平行，

∴四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形若是正方形，則，又，

∴平面，產生矛盾；

　　　　　　　 ③四邊形在底面ABCD內的投影是正方形；

　　　　　　　 ④當E、F分別是、的中點時，，又平面，

　　 ∴四邊形有可能垂直于平面,∴填①③④.

(1)設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

解：∵所表示的部分是圖中藍色

的部分，所表示的部分是圖中除去的部分，

∴，故選C．

(2)一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

解：∵截面圓面積為，∴截面圓半徑，

　　　　 ∴球的半徑為，

　　　　 ∴球的表面積為，故選B．

(3)函數，已知在時取得極值，則=

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

解：,令=0,解得a=5,選(D)

(4)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解：如圖,過A、B兩點分別作AM、BN垂直于EF，垂足分別為M、N，連結DM、CN，可證得DM⊥EF、CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為，∵，，∴，

作NH垂直于點H，則H為BC的中點，則，∴，∴，

，，∴，故選A．

(5)已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

解：由得，∴，拋物線的準線為，因為雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，所以，解得，所以，所以離心率為，故選D．

(6)當時，函數的最小值為

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

解：

　 ，當且僅當，即時，取“”，∵，∴存在使，這時，故選(C)．

(7)反函數是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　

(B)　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　

(D)

解：由,得,故的反函數為,選(D)

(8)設，函數，則使的的取值范圍是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：∵，，∴，解得　 或(舍去)，

　　　　 ∴，故選C．

(9)在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

解：原不等式化為或，

所表示的平面區域如右圖所示，，，

　　 ∴，故選B

(10)在中，已知，給出以下四個論斷：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正確的是

(A)①③　　　　　　　　　　　　　 (B)②④　　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

解：∵，，

∴，∴，

∵，∴①不一定成立，

∵，∴，∴②成立，

∵，∴③不一定成立，

∵，∴④成立，故選B．

(11)點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足，則點O是的

(A)三個內角的角平分線的交點　　　　　　　　　　　　　 (B)三條邊的垂直平分線的交點　　　　　　 (C)三條中線的交點 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)三條高的交點

解：,即

得,

即,故,,同理可證,∴O是的三條高的交點,選(D)

(12)設直線過點，且與圓相切，則的斜率是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

解：設過點，且與圓相切的直線的斜率為k,則直線的方程為：y-kx+2k=0,k滿足：1=得k=,選(D).

第Ⅱ卷