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題目列表(包括答案和解析)

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5.(1)　　

　 (2)存在實數λ，其值為

試題詳情

19．湖北省部分重點中學2005年春季期中聯考

如圖，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，　

　　 PA＝AD＝a，AB＝a，E是線段PD上的點，F是線段AB

　　上的點，且．

　　 (I)當時，求直線EF與平面ABCD所成角的正弦值：

(Ⅱ)是否存在實數λ，使異面直線EF與CD所成角為

60°?若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明

理由．

試題詳情

5．(1)∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.　 3分

　　　　又∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

　　　　 ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)由(Ⅰ)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.　 8分　　 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴　 10分

由AB²=AE·AC 得　　　

故當時，平面BEF⊥平面ACD.　　　 12分

試題詳情

5．[2005年高考重慶地區信息試卷數學試題]

　　　已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

　 (Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

　　 (Ⅱ)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

試題詳情

4．[北京四中2005年數學第一次統測(理科)] 　如圖，分別是正方體的棱上的點. 　(1)若，求證：無論點在上如何移動，總有；　(2)若，且平面，求二面角的大小. 　4.(I)證法一：連AC、BD，則BD⊥AC，　∵， ∴MN//AC，∴BD⊥MN. 　又∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥MN，　∴MN⊥平面BDD1. 　∵無論點P在DD1上如何移動，總有BP平面BDD1，　故總有MN⊥BP. 　證法二：連結AC、BD，則AC⊥BD. 　∵， ∴MN//AC，∴ MN⊥BD，又PD⊥平面ABCD，　由三垂線定理得：MN⊥PB. 　(II)解法一：過P作PG⊥C1C交CC1于G，連BG交B1N于O1，　∵PB⊥平面B1MN， ∴PB⊥B1N. 　又∵PG⊥平面B1BCC1， ∴ BG⊥B1N，∴ΔBB1N≌ΔBCG， ∴ BN=CG，NC=GC1，　∴BN∶NC=DP∶PD1=2∶1. 　同理BM∶MA=DP∶PD1=2∶1. 　設AB=3a, 則BN=2a, ∴, 　, 　連MO1，∵AB⊥平面B1BCC1， ∴ MO1⊥B1N，　∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角，　，∴ . 　解法二：設BD與MN相交于F，連結B1F，　∵PB⊥平面MNB1， ∴ PB⊥B1F，PB⊥MN，　∴在對角面BB1D1D內，ΔPBD∽ΔBB1F，　設BB1=DD1=3，則PD=2，，∴，即，故. 　∵MN⊥PB，由三垂線定理得MN⊥BD，MN//AC，MN=2BF=， BN=2，　. 　設二面角B-B1N-M的平面角為α，則，　.