3.設
是奇函數,則使
的
的取值范圍是 x>1或x<0
2.設
,則使函數
的定義域為R且為奇函數的所有
值為 -1,3
1.設
,函數
在區間
上的最大值與最小值之差為
,則
2
10、冪函數
例10.已知點
在冪函數
的圖象上,點
在指數函數
的圖象上.f(x)=x![]()
問當x為何值時有:(1)
;(2)
;(3)
.g(x)=2![]()
分析:由冪函數的定義,先求出
與
的解析式,再利用圖象判斷即可.
實戰訓練
9、對數函數
例9:已知函數
,
,且![]()
(1)
求函數
定義域
(-1,1)
(2)
判斷函數
的奇偶性,并說明理由. 偶
變式:已知
是
上的減函數,那么
的取值范圍是
8、指數函數
例8:已知下列等式,比較
,
的大小:(1)
m<n (2)
m>n
變式:函數
在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則
的值為-2或4
7.恒成立問題
例7:當
具有什么關系時,二次函數
的函數值恒大于零?恒小于零?
變式1:已知函數 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) .
(I)若函數 f (x) 的定義域為 R,求實數 a 的取值范圍; a>1
(II)若函數 f (x) 的值域為 R,求實數 a 的取值范圍. [0,1]
6.值域
例6:求二次函數
在下列定義域上的值域:
(1)定義域為
;(2) 定義域為
.
{0,4} [-20,4]
變式1:函數
的值域是![]()
變式2:函數y=cos2x+sinx的值域是[-2,
].
5.奇偶性
例5:已知函數
是定義在R上的奇函數,當
≥0時,
.畫出函數
的圖像,并求出函數的解析式.x<0,f(x)= x(1-x)
變式1:若函數
是偶函數,則在區間
上
是 增 函數
4.最值
例4已知函數
在區間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是 [1,2]
變式1:已知函數
在區間[0,2]上的最小值為3,求a的值.1-
,![]()
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