補充習題江蘇九年級數學人教版人民教育出版社
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8. 某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元也不得低于30元. 市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60kg，單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）. 設銷售單價為$ x $元，日均獲利為$ y $元，求$ y $關于$ x $的函數關系式.
答案：日均銷量為$ 60 + 2(70 - x)=200 - 2x $，每千克利潤為$ x - 30 $，則$ y=(x - 30)(200 - 2x) - 500=-2x^2 + 260x - 6500 $（$ 30\leq x\leq 70 $）
9. 現有鋁合金窗框材料8m，準備用它做一個如圖所示的窗架（四邊形$ ABEF $和四邊形$ EFDC $均為矩形，窗架寬度$ AB $必須小于窗戶的高度$ BC $）. 已知窗臺距離房屋天花板2.2m，設$ AB $為$ x $m，窗戶的總面積為$ S $ $ m^2 $. 求$ S $與$ x $的函數關系式.
答案：由題意，窗架橫向有3段$ AB $，縱向有2段$ BC $，則$ 3x + 2BC=8 $，$ BC=\frac{8 - 3x}{2} $. 面積$ S=AB× BC=x×\frac{8 - 3x}{2}=-\frac{3}{2}x^2 + 4x $
1. 下列性質中：
①開口向下；②頂點是原點；③對稱軸是x軸；④對稱軸是y軸；⑤在y軸左側，$ y $隨$ x $的增大而減小.
拋物線$ y=-\frac{1}{2}x^2 $具有的性質是______.（填序號）
答案：①②④
2. 拋物線$ y=ax^2(a\neq 0) $與拋物線$ y=-\frac{1}{3}x^2 $關于x軸對稱，則$ a= $______.
答案：關于x軸對稱，$ y $變為$ -y $，則$ -y=-\frac{1}{3}x^2 $，即$ y=\frac{1}{3}x^2 $，所以$ a=\frac{1}{3} $
3. 拋物線$ y=ax^2 $與拋物線$ y=3x^2 $形狀相同，開口方向相反，則$ a $的值為______.
答案：$ -3 $
4. 已知$(-1,y_1)$，$\left(\frac{3}{2},y_2\right)$，$(-3,y_3)$是拋物線$ y=-2x^2 $上的三個點，則$ y_1,y_2,y_3 $的大小關系是______.
答案：代入得$ y_1=-2×(-1)^2=-2 $，$ y_2=-2×\left(\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{9}{2} $，$ y_3=-2×(-3)^2=-18 $，所以$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
5. 已知二次函數$ y=ax^2 $的圖象經過點$(2,2)$.
（1）求$ a $的值；
（2）寫出該函數圖象的對稱軸、開口方向和頂點坐標；
（3）$ x $在什么范圍內，$ y $隨$ x $的增大而增大？
答案：（1）將$(2,2)$代入$ y=ax^2 $，$ 2=4a $，解得$ a=\frac{1}{2} $
（2）對稱軸是y軸，開口向上，頂點坐標為$(0,0)$
（3）當$ x ＞ 0 $時，$ y $隨$ x $的增大而增大
6. 直線$ y=2x + 3 $與拋物線$ y=ax^2 $交于A，B兩點，已知點A的橫坐標是3，求A，B兩點坐標及拋物線的函數關系式.
答案：點A橫坐標為3，代入直線得$ y=2×3 + 3=9 $，所以A(3,9). 代入拋物線$ 9=a×3^2 $，$ a=1 $，拋物線為$ y=x^2 $. 聯立$\begin{cases}y=2x + 3 \\ y=x^2\end{cases}$，解得$ x=3 $或$ x=-1 $，所以B(-1,1)
