補充習題江蘇九年級數學人教版人民教育出版社
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5. 當$ k $滿足______時，拋物線$ y=\frac{1}{2}x^2 + k $與x軸有交點.
答案：令$ y=0 $，$\frac{1}{2}x^2 + k=0$，$ x^2=-2k $，要使方程有解，$-2k\geq0$，即$ k\leq0 $
6. 已知拋物線$ y=mx^2 + n $向下平移2個單位后，得到的函數圖象是$ y=3x^2 - 1 $，求$ m,n $的值.
答案：向下平移2個單位后解析式為$ y=mx^2 + n - 2 $，與$ y=3x^2 - 1 $對比，得$ m=3 $，$ n - 2=-1 $，$ n=1 $
7. 分別求符合下列條件的拋物線$ y=ax^2 - 2 $的函數關系式：
（1）通過點(-3,1)；
（2）與$ y=\frac{1}{2}x^2 $的開口大小相同，方向相反；
（3）當$ x $的值由0增加到2時，函數值減小4.
答案：（1）代入點(-3,1)：$ 1=a×(-3)^2 - 2 $，$ 9a=3 $，$ a=\frac{1}{3} $，$ y=\frac{1}{3}x^2 - 2 $
（2）開口大小相同則$|a|=\frac{1}{2}$，方向相反則$ a=-\frac{1}{2} $，$ y=-\frac{1}{2}x^2 - 2 $
（3）$ x=0 $時，$ y=-2 $；$ x=2 $時，$ y=4a - 2 $. 減小量$-2 - (4a - 2)=-4a=4$，$ a=-1 $，$ y=-x^2 - 2 $
8. 影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數. 有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度為$ v $（單位：km/h）的汽車的剎車距離$ s $（單位：m）可以由公式$ s=\frac{1}{100}v^2 $確定；雨天行駛時，這一公式為$ s=\frac{1}{50}v^2 $.
（1）如果行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少？
（2）如果行車速度分別是60km/h與80km/h，那么同在雨天行駛（相同的路面）時，剎車距離相差多少？
答案：（1）晴天：$ s_1=\frac{1}{100}×70^2=49m $，雨天：$ s_2=\frac{1}{50}×70^2=98m $，相差$ 98 - 49=49m $
（2）速度60km/h時：$ s_3=\frac{1}{50}×60^2=72m $；速度80km/h時：$ s_4=\frac{1}{50}×80^2=128m $，相差$ 128 - 72=56m $
9. 有一輛載有長方體形狀集裝箱的貨車想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道. 如圖，已知洞底部寬AB為4m，高OC為3.2m，集裝箱的寬與車的寬相同，是2.4m，集裝箱頂部離地面2.1m.
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，試求這條拋物線的解析式；
（2）該車能通過隧道嗎？請說明理由.
答案：（1）設拋物線解析式為$ y=ax^2 + c $，頂點C(0,3.2)，則$ c=3.2 $. 點B(2,0)代入：$ 0=4a + 3.2 $，$ a=-0.8 $，所以$ y=-0.8x^2 + 3.2 $
（2）集裝箱寬2.4m，$ x=\pm1.2 $時，$ y=-0.8×(1.2)^2 + 3.2=-1.152 + 3.2=2.048m $. 因為$ 2.048 ＜ 2.1 $，所以不能通過
1. 拋物線$ y=-\frac{2}{5}(x + 3)^2 $的開口向______，對稱軸是______，頂點坐標是______，頂點是最______點，所以函數的最______值是______.
答案：下；直線$ x=-3 $；(-3,0)；高；大；0
2. 拋物線$ y=4(x - 2)^2 $與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______.
答案：(0,16)；(2,0)
