亮點給力提優課時作業本六年級數學蘇教版
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1. 如圖，三個棱長相等的表面涂色的大正方體被平均分成若干個小正方體。
（1）在正方體①中，三面涂色的小正方體有（
8
）個，這些小正方體都在大正方體（
頂點
）的位置。
（2）在正方體①、②、③中，兩面涂色的小正方體分別有（
12
）個、（
24
）個、（
36
）個。它們都是大正方體棱的總條數（
12
）的倍數。如果用n表示大正方體的棱被平均分成的份數，a表示兩面涂色的小正方體的個數，則n和a的關系是（
a = 12(n - 2)
）。
（3）在正方體①、②、③中，一面涂色的小正方體分別有（
6
）個、（
24
）個、（
54
）個。它們都是大正方體面的總個數（
6
）的倍數。如果用n表示大正方體的棱被平均分成的份數，b表示一面涂色的小正方體的個數，則n和b的關系是（
b = 6(n - 2)2
）。
答案：（1）8，頂點
（2）12，24，36，12，a = 12(n - 2)
（3）6，24，54，6，b = 6(n - 2)2
2. 有一個表面涂色的大正方體，用激光把它切割成若干個體積是1立方厘米的小正方體。已知未涂色的小正方體有27個，則這個表面涂色的大正方體的體積是多少立方厘米？
答案：125立方厘米
解析：未涂色的小正方體在內部，組成棱長為3厘米的正方體，所以大正方體棱長$3 + 2 = 5$厘米，體積$5×5×5 = 125cm^{3}$。
3. 如圖，把一個棱長為18厘米的正方體的表面涂成紅色，并把它切割成棱長為3厘米的小正方體。
（1）涂有紅色的小正方體一共有（
152
）個。
（2）小正方體的表面積之和比原來大正方體的表面積增加了（
9720
）平方厘米。
答案：（1）152
（2）9720
解析：（1）大正方體棱長18厘米，切成棱長3厘米的小正方體，每條棱可分成$18÷3 = 6$份，總小正方體個數$6×6×6 = 216$個，未涂色的小正方體在內部，個數為$(6 - 2)×(6 - 2)×(6 - 2)=4×4×4 = 64$個，涂紅色的小正方體個數$216 - 64 = 152$個。
（2）每個小正方體表面積$6×3×3 = 54cm^{2}$，所有小正方體表面積之和$216×54 = 11664cm^{2}$，原來大正方體表面積$6×18×18 = 1944cm^{2}$，增加$11664 - 1944 = 9720cm^{2}$。
4. 如圖是由若干個小正方體拼成的幾何體表面涂色（底面也涂色），4個面涂色的小正方體有（
B
）個。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
解析：4個面涂色的小正方體有3個，選B。
5. 將一個長方體的表面涂上黃色，然后切成棱長為1分米的小正方體。如果沒有涂色的小正方體有4個，那么2面涂色的小正方體有（
20
）個或（
24
）個。
答案：20 24
6. 如圖是由3層小正方體組成的幾何體。如果把它的外表面（包括底面，底面是正方形）全部涂成藍色，再把它們分開，那么有多少個小正方體三面是藍色的？
答案：25-9-4=12(個)
4+12=16(個)
