2008屆新課標高三第一次調查測試數學試卷（理）2007.9
一、選擇題（每題5分，共40分）
1、設全集U=R，A=｛x|x<-3或x≥2｝、B=｛x|-1<x<5｝則集合｛x|-1<x<2｝是 （ ）
A、(CuA)∪（CuB） B、Cu（A∪B） C、（CuA）∩B D、A∩B
2、函數
的定義域是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3、下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（ ）
A、
B、
C、y=x（x∈R）； D、
4、在同一平面直角坐標系中，函數
與
的圖象關于（ ）
A、原點對稱； B、y軸對稱； C、x軸對稱； D、直線x=-1對稱。
5、已知集合
則k=1是M∩N=φ的（ ）
A、充分不必要條件； B、必要不充分條件；
C、充要條件； D、既不充分也不必要條件。
6、函數
的圖象只能位于 （ ）
A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限。
7、已知函數
若
且
；則（ ）
A、
；
B、
；
C、
；
D、
與
的大小不能確定。
8、方程lnx=6-2x的根所在大致區間是 （ ）
A、（1，2）； B、（2，3）； C、（3，4）； D、（5，6）.
二、填空題（每題5分，共40分）
9、已知f(x)=|log2x|，則
;
10、已知命題
，命題p的否定為命題q，則q是“
”；q的真假為 （填真，假）。
11、已知a,b為常數，若
，則
12、函數
的值域是
；
13、若
，集合
，且
至多有一個元素，則a,b應滿足的關系為
；
14、設周期函數
是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且
，
，則m的取值范圍是
;
15、已知x,y的對應關系如下表：
x
1
2
3
4
5
y
3
8
15
24
35
則x,y的對應關系的一個表達式為y= ;
16、對于函數
定義域中任意
有如下結論：
①
②
=
③
④
當
時, 上述結論中正確結論的序號是
三、解答題（共80分）
17、（12分）已知集合
（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若
，求a的取值集合。
18、（12分）已知函數
（Ⅰ）判斷的奇偶性；
（Ⅱ）畫出
的圖象；
（Ⅲ）根據圖象填空：①的最小值=
②不等式
的解集為
19、（14分）已知
（Ⅰ）
（Ⅱ）
20、（14分）如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在半圓周上。
（Ⅰ）建立這個梯形周長y和腰長x間的函數式，并注明定義域；
（Ⅱ）求梯形周長的最大值。
21、（14分）已知函數的圖象與函數
的圖象關于點A（0，1）對稱。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若
，且
在區間
上為減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，證明：
恒有
22、（14分）對于函數
，若存在實數
，使得
成立，則稱為的不動點。
（Ⅰ）當
時，求的不動點；
（Ⅱ）若對于任何實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的圖象上A，B兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍。
一、選擇題： CCDBACAB
二、填空題：
9、1； 10、
；假； 11、2；
12、[0，2]；
13、
； 14、
； 15、
； 16、①、③
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
分
（Ⅱ）
18、解：（Ⅰ）偶函數 …………4分
（Ⅱ）（略） …………8分
（Ⅲ）① 2 …………10分
② 
…………12分
19、解：（Ⅰ）（略）用定義或導數證明 …………8分
（Ⅱ）
20、解：（Ⅰ）
21、解：（Ⅰ）在
圖象上任取一點(x,y)，則(x,y)關于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)
由題意得：
（Ⅱ）
且
在
（Ⅲ）（略）………………………………14分
22、解：（Ⅰ）的不動點是-1，2 ………………3分
（Ⅱ）由
得：
， 由已知，此方程有相異二實根
（Ⅲ）設A（x1,y1）, B(x2,y2) 直線
是線段AB的垂直平分線， 
令AB的中點
，由（Ⅱ）知
（當且僅當
時，取等號） 又
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