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數學20分鐘專題突破15.doc

導數及其應用

一.選擇題

1．函數的值域是(  D   )

    A．     B．   C．  D．  

2.設函數,集合M=,P=,若MP,則實數a的取值范圍是 (      )

A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

3.過坐標原點且與x²+y²  -4x+2y+=0相切的直線的方程為 (       )

A.y=-3x或y=x   B. y=-3x或y=-x  C.y=-3x或y=-x   D. y=3x或y=x

4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（      ）

A．              B．

C．              D．

5.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（   　）

A．1個

B．2個

C．3個

D． 4個

二.填空題

1.由曲線與直線所圍成圖形的面積為                 。

2.函數的圖象與x軸所圍成的封

閉圖形的面積為                                 

3.已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當

的值為          

三.解答題

設函數在及時取得極值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

思路啟迪：利用函數在及時取得極值構造方程組求a、b的值．

答案：

一.選擇題

1. 選D

2. [解答過程]由

綜上可得MP時,  

故選C

3. [解答過程]解法1：設切線的方程為

又

故選A.

解法2:由解法1知切點坐標為由

故選A.

4. [解答過程]與直線垂直的直線為，即在某一點的導數為4，而，所以在(1，1)處導數為4，此點的切線為.

故選A.

5. [解答過程]由圖象可見,在區間內的圖象上有一個極小值點.

故選A.

二.填空題

1.       2.  1.5          3.      

三.解答題

解答過程：（Ⅰ），

因為函數在及取得極值，則有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當時，；

當時，；

當時，．

所以，當時，取得極大值，又，．

則當時，的最大值為．

因為對于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范圍為．

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數學20分鐘專題突破14

空間向量與立體幾何

一.選擇題

1．下列命題中，假命題是（     ）

（A）a、b是異面直線，則一定存在平面過a且與b平行

（B）若a、b是異面直線，則一定存在平面過a且與b垂直

（C）若a、b是異面直線，則一定存在平面與a、b所成角相等

（D）若a、b是異面直線，則一定存在平面與a、b的距離相等

   2  下列命題中，真命題是（     ）

（A）       若直線m、n都平行于，則

（B）       設是直二面角，若直線則

（C）       若m、n在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且，則或

（D）       若直線m、n是異面直線，，則n與相交

   3．如果直線與平面滿足：那么必有（     ）

（A）                    （B）

（C）                    （D）

4．設是兩個不重合的平面，m和是兩條不重合的直線，則的一個充分條件是（     ）

（A）且         （B）且

（C）且               （D）且

5．已知直二面角，直線直線且m、n均不與垂直，則（     ）

（A）m、n可能不垂直，但可能平行        （B）m、n可能垂直，但不可能平行

（C）m、n可能垂直，也可能平行          （D）m、n不可能垂直，也不可能平行

6．二面角是直二面角，如果∠ACF＝30那么（     ）

（A）                                （B）

（C）                                 （D）

二.填空題

1.13.已知正四棱錐P―ABCD的高為4，側棱長與底面所成的角為，則該正四棱錐的側面積是                   ．

2.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：

①若，則；               ②若，則；

③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。

   其中正確命題的序號是          

3.正三棱錐高為2，側棱與底面成角，則點A到側面的距離是     

三.解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分別是BC, PC的中點.

（Ⅰ）證明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值.

答案：

一.選擇題

1.選B      2.選C       3.選A      4選C      5.選A       6.選D

二.填空題

1.         2. ②④       3.

三.解答題

（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.

因為      E為BC的中點，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因為PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

（Ⅱ）解：設AB=2，H為PD上任意一點，連接AH，EH.

由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  當AH最短時，∠EHA最大，

即     當AH⊥PD時，∠EHA最大.

此時    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

解法一：因為   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

        所以   平面PAC⊥平面ABCD.

        過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

        過O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

       在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

       又F是PC的中點，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

       又    

       在Rt△ESO中，cos∠ESO=

       即所求二面角的余弦值為

解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又E、F分別為BC、PC的中點，所以

E、F分別為BC、PC的中點，所以

A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），

所以    

設平面AEF的一法向量為

則      因此

取

因為  BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，

所以   BD⊥平面AFC，

故     為平面AFC的一法向量.

又     =（-），

所以  cos＜m, ＞=

因為   二面角E-AF-C為銳角，

所以所求二面角的余弦值為

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數學20分鐘專題突破13

圓錐曲線與方程

一.選擇題

1.雙曲線的焦距為（     ）   

A. 3       B. 4    C. 3     D. 4

2.設橢圓C₁的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C₂上的點

到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（     ）

（A）     (B)    (C)     (D)

3.在拋物線y²=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為

 A.0.5         B.1            C. 2             D. 4

4.(福建省廈門市2008學年高三質量檢查)若拋物線的右焦點重合，則p的值為（    ）

    A．－2            B．2              C．－4            D．4

二.填空題

1.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F,右準線為,離心率e=

過頂點A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于  _______ .

2.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為          ．

3.在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=      ．

三.解答題

（2008安徽文）設橢圓其相應于焦點的準線方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求證：

        ;

 （Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

.

答案：

一.選擇題

1.選D      2.選A        3.選C       4.選D

二.選擇題

1.                 2.                 3.

三.解答題

解 ：（1）由題意得：

           橢圓的方程為

  (2)方法一：

         由（1）知是橢圓的左焦點，離心率

         設為橢圓的左準線。則

         作，與軸交于點H(如圖)

         點A在橢圓上

       同理

       。

方法二：

      當時，記，則

      將其代入方程   得

      設  ，則是此二次方程的兩個根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      當時，  仍滿足（2）式。

（3）設直線的傾斜角為，由于由（2）可得

                ，

    當時，取得最小值

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數學20分鐘專題突破12

集合與常用邏輯

一.選擇題

1.設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

（A）充分不必要條件    （B）必要不充分條件  （C）充要條件      （D）既不充分也不必要條件

2.“函數存在反函數”是“函數在上為單調函數”的         （     ）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

3.圓與直線有兩個公共點的充要條件是（    ）

A.                        B.     

C.             D.

4.在△ABC中，設命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的   （    ）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件  C．充分必要條件  D．既不充分又不必要條件

5.（07山東理7） 命題“對任意的，”的否定是

（A）不存在， （B）存在，

（C）存在，   （D）對任意的，

二.填空題

1、設函數，集合M＝，P＝，若MP，則實數a的取值范圍是集合M，則M=                  ．

2、已知命題P：．，不等式 的解集為．如果和有且僅有一個正確，則的取值范圍是                 ．

三.解答題

設0<a, b, c<1，求證：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同時大于．

答案：

一.選擇題

1.答案:  p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助圖形知選A

2. 答案：B

3. 答案：D.  

4答案：C.  

5. 答案:C

二.填空題

1.解析：設函數， 集合．

若a>1時，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1時，M＝{x| a<x<1}；

a＝1時，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1時，P＝R，a<1時，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若和都正確，則由，有．由，有的解集為．

用函數認識不等式，只需的最小值2此時．

三.解答題

證明：用反證法，假設，①+②+③得：

，左右矛盾，故假設不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時大于.

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數學20分鐘專題突破11

不等式                               

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   2009年高三二輪專題點撥數學概率與統計

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2009年高三二輪專題強化數學  

概率與統計

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2009屆新課標數學考點預測（10）

數    列

一.選擇題

1.記等差數列的前項和為，若，，則（    ）

A．16        B．24       C．36       D．48

2.已知是等比數列，，則=（    ）

（A）16（）                     （B）16（）        

（C）（）                    （D）（）

3．設等差數列的公差不為0，．若是與的等比中項，則（　　）

Ａ．2       Ｂ．4       Ｃ．6       Ｄ．8

4．已知是等差數列，，，則該數列前10項和等于（    ）

A．64          B．100          C．110          D．120

二.填空題

1.將全體正整數排成一個三角形數陣：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數為         ．

2．，則               

3.已知數列的前n項的和滿足,則=         .

三.解答題

設數列滿足，．

（Ⅰ）求數列的通項；

（Ⅱ）設，求數列的前項和．

答案：

一.選擇題

1.〖解析〗，，故．

〖答案〗D．

2. 〖解析〗由，解得，

      數列仍是等比數列：其首項是公比為，

所以．

〖答案〗C．

3. 〖解析〗是與的等比中項，則_，

又，則，（舍負）．

〖答案〗B．

4. 〖解析〗設公差為，則由已知得，

．

選B

二.填空題

1.〖解析〗前n－1 行共有正整數1＋2＋…＋（n－1）個，即個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第＋3個，即為．

〖答案〗．

2. 〖解析〗

．

〖答案〗2236．

3. 〖解析〗由條件得：， ，則，時，．

〖答案〗．      

三.解答題

〖解析〗(I)

，

．

驗證時也滿足上式，．

(II) ， ，

，

則，

          ，所以．

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