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班級           姓名            考號          成績    

(1)      已知，如果，那么的最小值為_______；若，那么的最大值為_______．

(2)      已知，如果，那么的最小值為_______；如果，那么的最大值為_______．

(3)      已知，如果，那么的最小值為_______；如果，那么的最大值為_______．

(4)      若，且，則的最小值為___________．

(5)      已知，且，則的最小值為___________．

(6)      已知，則函數(shù)的最大值為___________．

(7)      函數(shù)的最大值為_____________________．

(8)      已知，則的最大值為___________．

(9)      已知時，則的最大值為___________．

(10)  若，則函數(shù)的最大值最大值為___________．

(11)若，求函數(shù)的最大值．

(12)  某商品進貨價為每件元，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售價格每件元（≤≤）時，每天銷售的件數(shù)為，若想每天獲得的利潤最多，則銷售價為多少元？

(13)  某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8 m²，問x，y分別為多少（精確到0.001 m）時，用料最省？

試題詳情

班級           姓名            考號          成績    

(1)     已知．當(dāng)________時，．

(2)     比較大小：．

(3)     當(dāng)時，．

(4)     同時滿足以下三個不等式：的整數(shù)．

(5)     不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于________．

(6)     已知實數(shù)滿足則的最小值等于_______，最大值等于__________．

(7)     用平面區(qū)域表示下列不等式組的解集：
  

(8)     求的最大值，使滿足約束條件：

(9) 火車站有某公司待運的甲種貨物1530 t，乙種貨物1150 t．現(xiàn)計劃用A，B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物．已知35 t甲種貨物和15 t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨箱，25 t甲種貨物和35 t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨箱，據(jù)此安排A，B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨箱的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨箱的運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？

(10)            營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的的脂肪．1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元．為例滿足營養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每日需要食物A和食物B各多少kg？

試題詳情

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

班級           姓名            考號          成績       

試題詳情

常德市2008―2009學(xué)年度上學(xué)期高三檢測試卷

地     理

命題人: 肖才部(常德市教科院)  劉宏友(石門一中)  王孟賢(漢壽教研室)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至4頁，第

Ⅱ卷5至8頁。滿分100分，考試時間90分鐘。

注意事項：

１．答第Ⅰ卷時，答案填在第Ⅱ卷卷首答題欄內(nèi)。

２．考試結(jié)束后，只交第Ⅱ卷。

３．第Ⅰ卷共25道小題，每小題2分，共50分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的。

第Ⅰ卷（選擇題，共 50 分）

下表是四地一年中晝長最大差值(R)和正午太陽高度最大差值(H)的資料，據(jù)此回答1～2題。

①

②

③

④

R

2小時26分

24小時

0小時

5小時42分

H

43°08′

46°52′

23°26′

46°52′

1．④地的最短晝長為

   A．8小時21分    B．9小時9分    C. 10小時42分    D．11小時22分

2．關(guān)于四地的敘述，正確的是

   A．②地和④地同一天正午太陽高度達(dá)到最大      B．②地和③地緯度相差90°

C．④地的緯度范圍是23°26′～66°34′       D．①地的緯度是23°26′

讀“幾種氣溫年內(nèi)變化和年降水量圖”，完成3～4題。

3．圖中①、②、③、④代表的氣候類型正確的是

A．①是熱帶沙漠氣候     

B．②是熱帶雨林氣候

C．③是亞熱帶季風(fēng)氣候   

D．④是熱帶草原氣候

4．圖中②代表的氣候類型最大的分布區(qū)在

A．亞馬孫平原地區(qū)         B．撒哈拉沙漠地區(qū)

C．西西伯利亞地區(qū)         D．西歐地區(qū)

20世紀(jì)90年代以來，全球變暖、臭氧層空洞和酸雨日益成為人們普遍關(guān)注的全球性

環(huán)境問題。回答5～7題。

5．二氧化碳含量增加使全球變暖的最主要原因

     A．使大氣吸收太陽輻射的能力增加               B．使大氣吸收地面輻射的能力增加

     C．使大氣吸收紫外線輻射能力增加               D．使射向宇宙空間的大氣輻射減少

6．有關(guān)臭氧減少所產(chǎn)生的影響敘述正確的是

     A．南極企鵝數(shù)量明顯增加

     B．天山山脈的雪線會明顯下降

     C．中國東北地區(qū)的大豆產(chǎn)量明顯增加

D．智利南部發(fā)現(xiàn)了全盲或接近全盲的羊、兔子等動物

7．你認(rèn)為減少酸雨的排放可以采取的措施是

     ①在已酸化的土壤中加石灰  ②把工廠的煙囪建高  ③推廣水能、風(fēng)能、太陽能等能源   ④減少煤炭作為燃料的比重  ⑤革新燃料脫硫技術(shù)

     A．①③⑤                 B．②③⑤               C．③④⑤               D．①②③

下圖為某地地質(zhì)構(gòu)造簡圖，讀圖回答8～10題。

8．圖中巖層，最晚形成的是

A．①②            B．②③

C．①⑤            D．④⑥

9．如果④是石灰?guī)r，則⑤為

A．花崗巖           B．砂巖

C．大理巖         D．板巖

10．如果巖層③是由鵝卵石和粗砂組

成的巖石，反映了該巖石的形成環(huán)

境是

A．海洋環(huán)境                               

B．湖泊沉積環(huán)境

C．山前洪積扇沉積環(huán)境                     

D．河流入海口泥沙沉積環(huán)境

人類活動會導(dǎo)致某些自然要素的變化，進而帶動其他要素的變化，其中水是比較容易受人類干擾的自然要素。下圖方框中羅馬字代表的內(nèi)容是：①土壤水增多  ②庫區(qū)蒸發(fā)量增大  ③蒸騰加強  ④植被覆蓋率增大。完成11～13題。

11．方框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ相應(yīng)內(nèi)容的排序，正確的是

A．①③②④                 B．②④①③         

  C．①④②③                 D．①④③②

12．圖中各要素之間的關(guān)系體現(xiàn)了地理環(huán)境的

   A．整體性特征               B．區(qū)域性特征    

 C．差異性特征               D．不穩(wěn)定性特征

13．阿斯旺大壩修建之后，其河口地帶產(chǎn)生的負(fù)面影響有

①土壤肥力下降  ②產(chǎn)生土壤鹽堿化  ③洪澇災(zāi)害加劇 ④漁業(yè)產(chǎn)量下降  ⑤三角洲

面積擴大

A．①②③            B．②③④            C．①③⑤            D．①②④

我國現(xiàn)有鐵路干線第六次大提速后，在提速干線上旅客列車最高運行時速達(dá)200千米以上，并首次實現(xiàn)了旅客列車追蹤間隔5分鐘。這標(biāo)志著我國現(xiàn)有鐵路干線提速已經(jīng)跨入世界先進行列。回答14～15題。

14．這次鐵路大提速主要應(yīng)用到的地理信息技術(shù)是                          

A．地理信息系統(tǒng)                        B．遙感技術(shù)

C．遙感技術(shù)和全球定位系統(tǒng)              D．全球定位系統(tǒng)和地理信息系統(tǒng)

15．根據(jù)提速動車組時刻表，乘坐下表中哪一車次的旅客到達(dá)終點時看到太陽最接近正南

方向                                                                 

A．D21               B．D201              C．D584              D．D776

動車組車次

始發(fā)站

終點站

開車時間

終到時間

D21

北京

長春

07：15

13：31

D201

南昌

長沙

08：00

11：15

D584

寶雞

西安

11：11

12：23

D776

深圳

廣州

11：18

12：28

注：長春（43°53′N；125°20′E）  長沙（28°11′N;113°00′E）

西安（34°15′N;108°55′E）   廣州（23°00′N；113°11′E）

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組的學(xué)生通過調(diào)查，記錄了該地區(qū)農(nóng)事活動的時間表。分析表中信息，回答16～17題

時間

6月～9月

9月～次年6月

6月～9月

農(nóng)作物種植

玉米

小麥

玉米

16．該地區(qū)最可能位于我國的

  A．松嫩平原      B．黃淮海平原     C．鄱陽湖平原     D．準(zhǔn)噶爾盆地的綠洲

17．該地區(qū)發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的主要限制性因素可能是

   A．低溫、凍害        B．地形、水源      C．旱澇、鹽堿       D．光照、風(fēng)沙

右圖中的線段表示一段經(jīng)線，線段上的數(shù)據(jù)為緯度，MN以及PQ之間均為海洋，NP之間為陸地。據(jù)此回答18～20題

18．N點所在地區(qū)附近                               

       A．有寒流經(jīng)過                                        B．有世界性大漁場分布

       C．深受北大西洋暖流影響                      D．是河口地區(qū)

19．該地區(qū)的最大河流，其水文特征是                 

       A．徑流量的季節(jié)變化較小                      B．含沙量大

       C．結(jié)冰期較短                                        D．流量小，通航里程長

20．該段經(jīng)線所在的國家，其城市化特征為                                              

       A．起步早，城市化水平高

       B．起步早，城市化水平低

       C．起步晚，二戰(zhàn)后城市化發(fā)展速度超過發(fā)達(dá)國家，出現(xiàn)“逆城市化”

       D．少數(shù)大城市迅速膨脹，人口聚集于城市

讀某區(qū)域圖，一架飛機在當(dāng)?shù)貢r間1時30分從甲地起飛時，太陽正好在地平線上。朝正西飛行，到達(dá)乙地時看見太陽還在地平線附近。回答21～23題。

21.飛機飛行的時間最可能是

A．7小時             B．2小時     

C．3小時             D．4小時

22．經(jīng)過圖中所示大洋時，云層以下有風(fēng)暴天氣，

它最可能是

A．氣旋造成的        B．暖鋒造成的            

C．臺風(fēng)造成的        D．極地高壓形成的

23．此時期

A．南極洲有極晝現(xiàn)象                    B．阿爾卑斯山南坡雪線上升

C．乙地盛行西北風(fēng)                      D．開普敦氣候炎熱干燥

中新社2006年3月16日消息，新疆準(zhǔn)備斥巨資拯救“地下萬里長城――坎兒井”。下圖是“我國吐魯番盆地坎兒井剖面示意圖”，讀圖回答24～25題。

24．有關(guān)坎兒井的敘述，正確的是 

A．屬于物質(zhì)文化景觀                 

B．水源主要來自昆侖山的冰雪融化

C．豎井屬自流井                     

D．暗渠中的水量無明顯季節(jié)變化

25．坎兒井是新疆最古老的地下取水方式

之一，之所以在地下取水，主要是因為     

 A．利于灌溉           B．減少蒸發(fā)      

 C．利用地勢自流       D．節(jié)約成本

常德市2008―2009學(xué)年度上學(xué)期高三檢測試卷

座位號

地     理

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

答案

題號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

答案

評卷人

得分

題號

第Ⅰ卷

第      Ⅱ       卷

總分

26

27

28

29

30

得分

登分欄（由評卷教師填寫）

第Ⅱ卷(非選擇題，共50分)

評卷人

得分

26. （10分）讀某區(qū)域示意圖，回答問題。

（1）圖中北面的河流總體流向是          ，南面的河流總體流向是          。（2分）

（2）現(xiàn)兩河流間開挖了一條運河，沒有選擇在兩河距離最短的甲、乙之間開挖的原因是         

                                                                     。（1分）

（3）某課外活動小組計劃在圖中A、B、C三地選擇一處露營，從安全考慮，選      

處最合理，其理由是                                                      。（3分）

（4）若該地區(qū)位于云貴高原某地，請評價該地發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的自然條件。（4分）

評卷人

得分

27．（14分）讀我國部分地區(qū)圖，讀圖回答。

（1）簡要描述圖中等潛水水位線的分布特點及原因（3分）

（2）黃河三角洲開發(fā)的資源優(yōu)勢有那些？近年來，黃河三角洲的增長速度有減緩的趨勢，請簡要分析原因（4分）

（3）環(huán)渤海灣地區(qū)目前工業(yè)發(fā)展中存在的主要不利因素及解決的措施有哪些。（4分）

（4）某學(xué)校地理小組擬對該區(qū)域的土壤鹽堿化進行研究，請你幫助其擬訂研究題目并談?wù)劔@得資料的方法（3分）

評卷人

得分

28．（6分）讀兩個半島示意圖，回答下列問題。

（1）據(jù)圖判斷，甲、乙兩個半島中比例尺較大的是      半島，判斷理由是        

                                                               。（2分）

（2）如果某海輪從港口A走最近便的航海線到港口B，應(yīng)依次經(jīng)過哪些著名海峽？

                                                                （2分）

（3）簡要分析影響A、B兩港口的共同區(qū)位因素。

                                                                 （2分）

評卷人

得分

29．(10分)讀“珠江三角洲某城鎮(zhèn)平面圖”，回答下列問題。

(1)該城鎮(zhèn)準(zhǔn)備建設(shè)一海濱浴場，A、B兩處中，          比較合適，理由是              

                                                                。(2分)

(2)在招商引資過程中，有鋼鐵廠、化工廠和電子廠有意向投資，你覺得該地應(yīng)該引進

            廠比較合適， 理由是                                           

                                                                    。(2分)

(3)該城鎮(zhèn)欲建設(shè)一個高新開發(fā)區(qū)，現(xiàn)有C、D、E三個地區(qū)供選擇，請對比三個地區(qū)的主要區(qū)位因素的優(yōu)劣。（6分）

開發(fā)區(qū)

優(yōu)        勢

劣        勢

C

D

E

評卷人

得分

30．（10分）閱讀下列材料，回答下列問題。

材料一：我國某局部地區(qū)地形示意圖和該地地質(zhì)剖面圖。

材料二：都江堰各月降水分配表。（單位：毫米）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

降水量

7.3

10.3

20.5

46.6

87.1

122.8

230.5

223.7

131.5

39.4

16.5

5.0

材料三：2008年5月12日在汶川附近發(fā)生8.0級地震，給當(dāng)?shù)厣鐣��?jīng)濟造成巨大損失，死亡和失蹤人數(shù)達(dá)8萬多人，直接經(jīng)濟損失達(dá)幾千億元。其中從都江堰到青川一帶破壞最嚴(yán)重。

（1）據(jù)圖描述該地的地形、地勢特點。（3分）

（2）讀圖并根據(jù)所學(xué)知識，簡要分析汶川大地震發(fā)生及破壞嚴(yán)重的主要自然原因。（4分）

（3）在抗震救災(zāi)時，災(zāi)區(qū)多次發(fā)生滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，加大了救災(zāi)的困難。請分析該地滑坡、泥石流多發(fā)的自然原因。（3分）

2008-2009學(xué)年度上學(xué)期高三檢測試卷

試題詳情

2009年合肥市高三第一次質(zhì)量教學(xué)檢測

地理試題

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

在下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。將正確選項的字母代號填在答題欄內(nèi)。本卷共20小題，每小題2.5分，共50分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選項

題號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

選項

讀“我國某區(qū)域土地綜合利用圖”，回答1-2題。

1．圖中山地的土壤類型及其存在的主要問題是

A．紅壤――水土流失                   B．紫色土――石漠化

C．黑土――土壤酸化                   D．水稻土――鹽堿化

2．該地區(qū)用材林中普遍種植的樹種是

A．紫檀        B．柳樹        C．紅松        D．杉樹

秘魯是世界上比較干旱的國家之一，為了獲得更多的水資源，該國利用多霧的自然特點致力于發(fā)展“霧中取水”的新技術(shù)。據(jù)此回答3-4題。

3．該國多霧的主要原因是

A．污染嚴(yán)重，大氣凝結(jié)核多                  B．氣候變暖，蒸發(fā)加強

C．沿岸有暖流經(jīng)過                          D．沿岸有寒流經(jīng)過

4．該國沿岸海域形成了世界最大的漁場，其成因是

A．寒暖流交匯                             B．密度流的作用

C．盛行上升流                             D．潮汐的作用

在國際金融危機不斷蔓延、世界經(jīng)濟增長和穩(wěn)定遭受嚴(yán)重沖擊的嚴(yán)峻形勢下，二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人金融市場和世界經(jīng)濟峰會于2008年11月15日在美國首都華盛頓舉行，二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人出席了峰會。這次峰會將評估國際社會在應(yīng)對當(dāng)前金融危機方面取得的進展，討論金融危機產(chǎn)生的原因，共商促進全球經(jīng)濟發(fā)展的舉措，探討加強國際金融領(lǐng)域監(jiān)管規(guī)范、推進國際金融體系改革等問題。

二十國集團成立于1999年，成員有中國、阿根廷、澳大利亞、巴西、加拿大、法國、德國、印度、印度尼西亞、意大利、日本、韓國、墨西哥、俄羅斯、沙特阿拉伯、南非、土耳其、英國、美國、歐盟。

據(jù)此回答5-8題。

5．此次峰會召開時，地球公轉(zhuǎn)至下圖中的

A．①②之間       B．②③之間       C．③④之間       D．①④之間

6．“二十國集團的領(lǐng)導(dǎo)人出席了峰會”，對此此句話理解錯誤的是

A．各大洲人口超過1億的國家元首都出席了峰會

B．世界面積前6位的國家元首都出席了峰會

C．世界水資源和石油資源居于首位的國家元首都出席了峰會

D．聯(lián)合國常任理事國的各國元首都出席了峰會

7．因金融危機對中國出口影響最大的地區(qū)是

A．美國和西歐                             B．韓國和日本

C．俄羅斯和中亞                      D．非洲和拉丁美洲

8．在次金融危機中，中國遭受損失最大的企業(yè)類型是

A．能源導(dǎo)向型                              B．資金導(dǎo)向型

C．技術(shù)導(dǎo)向型                        D．勞動力導(dǎo)向型

讀“世界某區(qū)域海水表層鹽度（‰）分布圖”，回答9-11題。

9．甲處鹽度較低的原因是

A．蒸發(fā)較弱                       B．降水較多

C．位于河口                       D．波浪影響

10．乙處沿岸由于受盛行風(fēng)、地形、洋流等多種因素的影響，形成了

A．熱帶季風(fēng)氣候                   B．亞熱帶季風(fēng)氣候

C．熱帶草原氣候                   D．熱帶雨林氣候

11．丙處鹽度較高，主要原因是

A．暖流流經(jīng)                       B．寒流流經(jīng)

C．蒸發(fā)旺盛                       D．遠(yuǎn)離大陸

山西省是我國最重要的能源基地，而德國魯爾區(qū)則以能源優(yōu)勢成為世界著名的工業(yè)區(qū)。據(jù)此回答12-13題。

12．目前山西省和魯爾區(qū)在能源開采或利用方面所面臨的共同問題是

A．酸雨蔓延                       B．市場收縮

C．資源枯竭                       D．運輸量大

13．為了繼續(xù)發(fā)揮資源優(yōu)勢，兩地共同采取的改造措施是

A．調(diào)整工業(yè)結(jié)構(gòu)                  B．調(diào)整工業(yè)布局

C．發(fā)展有色冶金                  D．實行產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移

讀“甲、乙、丙三地垂直自然帶分布圖，甲、乙兩地均位于我國，丙地位于某島嶼，據(jù)此回答14-16題。

14．甲、乙、丙三地緯度按由高到低排列，正確的是

A．甲、乙、丙                                       B．乙、丙、甲

C．丙、甲、乙                                    D．丙、乙、甲

15．甲地某高度上，北坡為針葉林，南坡為灌木草甸，可能是因為

A．南坡為向陽坡                                   B．北坡為向陽坡

C．南坡為迎風(fēng)坡                                   D．北坡為迎風(fēng)坡

16．以下各項中，按地帶性分布規(guī)律，前者對應(yīng)兩種自然帶，后者對應(yīng)兩種氣候類型的是

A．熱帶雨林氣候、亞熱帶常綠闊葉林帶

B．溫帶大陸性氣候、溫帶落葉闊葉林帶

C．溫帶海洋性氣候、苔原帶

D．地中海氣候、熱帶荒漠帶

讀“我國跨世紀(jì)四大重點工程線路示意圖”，回答17-18題。

17．圖中的四大重點工程中，沿線氣候變化最大的是

A．①          B．②          C．③          D．④

18．圖中的四大重點工程中，位于同一地形區(qū)的是

A．①          B．②          C．③          D．④

19．圖中①工程的建設(shè)，克服的主要困難是

A．風(fēng)沙、泥石流                  B．泥石流、凍土

C．凍土、缺氧                    D．缺氧、風(fēng)沙

20．候鳥遷徙時間遵循一定的季節(jié)規(guī)律：越冬時，由溫度較低的地區(qū)遷往溫度較高的地區(qū)；繁殖時，由溫度較高的地區(qū)遷往溫度較低的地區(qū)。其遷徙時間一般在3月份前后和9月份前后。圖中箭頭表示候鳥9月份遷徙路線的是

A．①③⑤        B．①④⑥　　　　C．②④⑥　　　　D．②③⑤

第Ⅱ卷   非選擇題（共50分）

得分

閱卷人

21．（10分）讀“某地地質(zhì)構(gòu)造圖”，回答下列問題：

（1）C處的巖石名稱可能是_____________，請說明其巖石的形成原因。

（2）如在A、B兩處采煤，要注意的事故依次是_____________、_____________。

（3）說明甲、乙兩地的地貌類型、判讀依據(jù)及其形成原因。

得分

閱卷人

22．（10分）讀“高空等壓線圖”，完成下列要求：

（1）A、B兩處相比，氣壓較高的是      處，C、D兩處相比，氣溫較低的是      處。（填字母）

（2）A、B、C、D之間的熱力環(huán)流呈            （順時針或逆時針）方向流動。

（3）若C、D兩地的溫度差為5℃，B、D之間的垂直距離為500米，當(dāng)C地氣溫為6℃時，則B處的氣溫應(yīng)為         ℃。

得分

閱卷人

23．（10分）讀“我國化石燃料生產(chǎn)相等能量情況下排放的污染物統(tǒng)計圖”，完成下列問題：

（1）使用化石燃料對環(huán)境的不良影響主要表現(xiàn)在哪些方面？

（2）當(dāng)前，世界能源消費結(jié)構(gòu)中，天然氣所占比例有增長趨勢，其主要原因是什么？

（3）要解決化石燃料帶來的環(huán)境問題，必須采取哪些措施？

得分

閱卷人

24．（20分）根據(jù)材料完成有關(guān)要求：

材料一：美國國家颶風(fēng)研究中心2008年9月3日警告說，熱帶風(fēng)暴“漢娜”4日可能再次升級為颶風(fēng)，經(jīng)過巴哈馬群島后移向美國沿海。除“漢娜”外，大西洋海域另外兩場熱帶風(fēng)暴“艾克”和“約瑟芬”正朝美國方向移動。之前，“古斯塔夫”已經(jīng)于9月2日在路易斯安那登陸。

材料二：    2008年9月2日至9月3日熱帶風(fēng)暴移動路徑圖

（1）“漢娜”是熱帶氣旋強烈發(fā)展的結(jié)果，下圖中能正確表示北半球熱帶氣旋氣流運動狀況的是        。（填字母）

（2）與“漢娜”成因相同且對我國氣候造成嚴(yán)重影響的天氣系統(tǒng)是          ，該天氣系統(tǒng)主要形成于             海域，其影響的省區(qū)主要有                          ，形成的災(zāi)害主要有        、         等。

（3）除上述自然災(zāi)害之外，對我國危害最為嚴(yán)重的自然災(zāi)害還有___________、__________

等，試說明我國自然災(zāi)害多發(fā)的主要原因。

2009年合肥市高三第一次質(zhì)量教學(xué)檢測

試題詳情

四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班摸底測試

數(shù)學(xué)試題（文）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分為150分，完成時間為120分鐘

第Ⅰ卷

注意事項：

　　1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

　　2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

　　3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么              　　　　球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                       　　　

如果事件A、B相互獨立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   　　　　其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是    　　　　球的體積公式

P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k         　　　

次的概率（k=0,1,2,…,n）其中R表示球的半徑

試題詳情

全國歷屆高考數(shù)學(xué)

試題及解答

第五輯

(1995~1999)

一九九五年（理科）

試題詳情

高考題分章匯編(應(yīng)用題)

班級____________       姓名_______________      成績______________

試題詳情

解答題專題訓(xùn)練

1、    求函數(shù)y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．（91高考24）

2、    已知復(fù)數(shù)z=1＋i, 求復(fù)數(shù)的模和輻角的主值．（91高考25）

3、已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求點B到平面EFG的距離．（91高考26）

4、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=－x³+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．

5、求sin²20º+ cos²80º＋sin20ºcos80º的值.（92高考24）

6、設(shè)z∈C，解方程z－2|z|=－7+4i.（92高考25）

7、如圖，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長為a的正方體，E、F分別為棱AA₁與CC₁的中點，求四棱錐的A₁－EBFD₁的體積.（92高考26）

8、已知f (x)=log_a(a>0，a≠1)．(Ⅰ)求f (x)的定義域；

(Ⅱ)判斷f (x)的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)求使f (x)>0的x取值范圍．（93高考24）

9、 已知數(shù)列

S_n為其前n項和．計算得 

觀察上述結(jié)果，推測出計算S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．（93高考25）

10、已知：平面α∩平面β=直線a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直線b．

求證：(Ⅰ)a⊥γ；(Ⅱ)b⊥γ．（93高考26）

11、已知z=1+i．(1)設(shè)ω=z²+3－4，求ω的三角形式；

(2)如果，求實數(shù)a，b的值．（94高考21）

12、已知函數(shù)f(x)=tgx，x∈(0，)．若x₁，x₂∈(0，)，且x₁≠x₂，證明[f(x₁)+f(x₂)]>f()（94高考22）

13、如圖，已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中點．

(1)證明AB₁∥平面DBC₁；

(2)假設(shè)AB₁⊥BC₁，求以BC₁為棱，DBC₁與CBC₁為面的二面角α的度數(shù)．（94高考23）

14、在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O (其中O是原點)，已知Z₂對應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z₁和Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)．（95高考21）

15、求sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°的值．（95高考22）

16、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AF⊥DE，F是垂足．

(1)求證：AF⊥DB；

(2)如果圓柱與三棱錐D－ABE的體積的比等于3π，求直線DE與平面ABCD所成的角．（95高考23）

17、某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼．設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：

P=1000(x+t－8)( x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)．

當(dāng)P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．

(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；

(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元? （95高考24）

18、解不等式log _a(1 ? )>1.（96高考20）

19、已知DABC的三個內(nèi)角A, B, C 滿足:（96高考21）

20、某地現(xiàn)有耕地10000公頃.規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?      

(糧食單產(chǎn) = ，  人均糧食占有量 = )（96高考23）

21、如圖,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,EÎBB₁ ,截面A₁EC^側(cè)面AC₁        A               C     

(I).               求證: BE=EB₁;                                                                                    B

(II).            若AA₁=A₁B₁,求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的

度數(shù).  （96高考22）                                                                              E

   注意: 在以下橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(I)的完整證明,并解答(II).                    

(I)證明:在截面A₁EC內(nèi),過E作EG ^ A₁C,G是垂足.              A₁                      C₁

        ÀQ ________________________    \  EG^側(cè)面AC₁;                      B₁

  取AC的中點F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF^AC,

    Á Q________________________    \ BF^側(cè)面AC₁;

  得BF//EG,BF、EG確定一個平面,交側(cè)面AC₁與FG.               A      F      C

    Â Q __________________________                                      B

       \BE // FG,四邊形BEFG是平行四邊形,BE=FG,

    Ã Q_________________________                                   G

       \ FG //AA₁,  D AA₁C  D FGC,                                                               E         

    Ä Q__________________________                           A₁                       C₁

        \ FG=AA₁/2 = BB₁ /2,即BE = BB₁,                             

         故BE = EB₁.                                                                                                 B₁

(II)解:

22、已知復(fù)數(shù),．復(fù)數(shù),在復(fù)數(shù)平面上所對應(yīng)的點分別為P,Q．證明是等腰直角三角形（其中為原點）． （97高考20）

23、已知數(shù)列,都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p、q,其中p> q,且，．設(shè),S_n為數(shù)列的前n項和．求．（97高考21）

24、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已

知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v

(千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

I．把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定

義域；

II．為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？（97高考22）

25、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點．

I．證明ADD₁F；    II．求AE與D₁F所成的角；

III．證明面AED面A₁FD₁；IV．設(shè)AA₁=2,求三棱錐F-A₁ED₁的體積（97高考23）

26、在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a＋c=2b，A－C=．求sinB的值．（98高考20）

27、如圖，直線l₁和l₂相交于點M，l₁ ⊥l₂，點N∈l₁．以A， B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．（98高考21）

28、如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)．（98高考22）

29、已知斜三棱柱ABC－A₁ B₁ C₁的側(cè)面A₁ ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁ ⊥A₁C，AA₁= A₁ C．

Ⅰ．求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求側(cè)面A₁ ABB₁ 與底面ABC所成二面角的大小；

Ⅲ．求頂點C到側(cè)面A₁ ABB₁的距離．（98高考23）

30.解不等式（99高考19）

31.設(shè)復(fù)數(shù)求函數(shù)的最大值以及對應(yīng)的值.（99高考20）]

32.如圖，已知正四棱柱，點在棱上，截面∥，且面與底面所成的角為

Ⅰ.求截面的面積；Ⅱ.求異面直線與AC之間的距離；

Ⅲ.求三棱錐的體積.

33、　已知函數(shù)
（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（00高考19）

（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

34、如圖，已知平行六面體                 的底面ABCD是菱形，且
　　

（I）證明：       ；
　　（II）假定CD=2，        ，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α ?BD- β的平面角的余弦值；
　　（III）當(dāng)      的值為多少時，能使               ？請給出證明。（00高考20）

35、設(shè)函數(shù)                  ，其中a>0。
　　（I）解不等式f(x)≤1；
　　（II）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是單調(diào)函數(shù)。（00高考21）

36、（I）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；
（II）設(shè)是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。

（00高考22）

37、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（00高考23）
　　（I）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；
　　寫出圖二表求援 種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；
　　（II）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？　　　　　　　　
　　（注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）

38、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S―ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱錐S―ABCD的體積；

（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.（01高考17）

39、已知復(fù)數(shù)（01高考18）

（Ⅰ）求及|z₁|；   （Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求的最大值.

40、設(shè)拋物線y²=2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.（01高考19）

41、已知是正整數(shù)，且（01高考20）

（Ⅰ）證明     （Ⅱ）證明

42、從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

（Ⅰ）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元．寫出a_n，b_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（01高考21）

43、已知、的值.（02高考17）

44、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=.

       （Ⅰ）求MN的長；

       （Ⅱ）當(dāng)a為何值時，MN的長最小；

       （Ⅲ）當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小.（02高考18）

45．（本小題滿分12分）

       設(shè)點P到點M（－１，0）、N（1，0）距離之差為2m，

到x軸、y軸距離之比為2.求m的取值范圍. （02高考19）

46．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛? （02高考20）

   （1）證明EF為BD₁與CC₁的公垂線；

   （2）求點D₁到面BDE的距離.

48．已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項. 求.

49．已知  設(shè)

P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.

50．（本小題滿分12分）

    在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動. 臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

解答題專題訓(xùn)練答案：

1、解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(sin²x＋cos²x)＋2sinxcosx+2cos²x          ――1分

=1sin2x(1＋cos2x)                                        ――3分

=2＋sin2x+cos2x=2+sin(2x+)．                                ――5分

當(dāng)sin(2x+)=－1時y取得最小值2－．                            ――6分

使y取最小值的x的集合為{x|x=kπ－π，k∈Z}．                     ――8分

2、本小題考查復(fù)數(shù)基本概念和運算能力．滿分8分．

解：==                        ――2分

=1－i．                                           ――4分

1－i的模r==．

因為1－i對應(yīng)的點在第四象限且tgθ=－1，所以輻角主值θ=π．          ――8分

3、本小題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力．滿分10分．

解：如圖，連結(jié)EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O． 因為ABCD是正方形，E、F分別為AB和AD的中點，故EF∥BD，H為AO的中點．

BD不在平面EFG上．否則，平面EFG和平面ABCD重合，從而點G在平面的ABCD上，與題設(shè)矛盾．

由直線和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距離就是點B到平面EFG的距離．                                  ――4分

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥HC．

∵ GC⊥平面ABCD，∴ EF⊥GC，

∴ EF⊥平面HCG．

∴ 平面EFG⊥平面HCG，HG是這兩個垂直平面的交線．                ――6分

作OK⊥HG交HG于點K，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知OK⊥平面EFG，所以線段OK的長就是點B到平面EFG的距離．                                           ――8分

∵ 正方形ABCD的邊長為4，GC=2，∴ AC=4，HO=，HC=3．

∴ 在Rt△HCG中，HG=．

由于Rt△HKO和Rt△HCG有一個銳角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．

∴ OK=．

即點B到平面EFG的距離為．                                  ――10分

注：未證明“BD不在平面EFG上”不扣分．

4、本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念，不等式的證明，以及邏輯推理能力．滿分10分．

證法一：在(－∞，+∞)上任取x₁，x₂且x₁<x₂                            ――1分

則f (x₂) －f (x₁) == (x₁－x₂) ()                     ――3分

∵ x₁<x₂，∴ x₁－x₂<0．                                         ――4分

當(dāng)x₁x₂<0時，有= (x₁+x₂) ²－x₁x₂>0；                      ――6分

當(dāng)x₁x₂≥0時，有>0；

∴ f (x₂)－f (x₁)= (x₁－x₂)()<0．                          ――8分

即  f (x₂) < f (x₁).所以，函數(shù)f(x)=－x₃+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．       ――10分

證法二：在(－∞，+∞)上任取x₁，x₂，且x₁<x₂，                       ――1分

則 f (x₂)－f (x₁)=x－x= (x₁－x₂) ()．                   ――3分

∵ x₁<x₂，∴ x₁－x₂<0．                                       ――4分

∵ x₁，x₂不同時為零，∴ x＋x>0．

又 ∵ x＋x>(x＋x)≥|x₁x₂|≥－x₁x₂   ∴ >0，

   ∴  f (x₂)－f (x₁) = (x₁－x₂) ()<0．                     ――8分

即 f (x₂) < f (x₁)．所以，函數(shù)f (x)=－x³+1在(－∞，+∞)上是減函數(shù)．    ――10分

5、本小題主要考查三角函數(shù)恒等變形知識和運算能力.滿分9分.

解 sin²20º+cos²80º＋sin²20ºcos80º

=(sin100º－sin60º)                    ――3分

=1＋(cos160º－cos40º)+sin100º－                            ――5分

=－?2sin100ºsin60º＋sin100º                                ――7分

=－sin100º＋sin100º=.                                  ――9分

6、本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件及解方程的知識.滿分10分.

解 設(shè) z=x＋yi  (x，y∈R).依題意有

x＋yi－2=－7+4i                                            ――2分

由復(fù)數(shù)相等的定義，得

             ――5分

將②代入①式，得x－2  =－7.

解此方程并經(jīng)檢驗得x₁=3，  x₂=.                                    ――8分

∴ z₁ =3＋4i， z₂=＋4i.                                             ――10分

7、本小題主要考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分10分.

解法一 ∵ EB=BF=FD₁=D₁E==a，

∴ 四棱錐A₁－EBFD₁的底面是菱形.                                    ――2分

連結(jié)A₁C₁、EF、BD₁，則A₁C₁∥EF.

根據(jù)直線和平面平行的判定定理，A₁C₁平行于A₁－EBFD₁的底面，從而A₁C₁到底面EBFD₁的距離就是A₁－EBFD₁的高                                         ――4分

設(shè)G、H分別是A₁C₁、EF的中點，連結(jié)D₁G、GH，則FH⊥HG， FH⊥HD₁

根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有

FH⊥平面HGD₁，

又，四棱錐A₁－EBFD₁的底面過FH，

根據(jù)兩平面垂直的判定定理，有

A₁－EBFD₁的底面⊥平面HGD₁.

作GK⊥HD₁于K，根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，有

GK垂直于A₁－EBFD₁的底面.                                         ――6分

∵ 正方體的對角面AA₁CC₁垂直于底面A₁B₁C₁D₁,∴ ∠HGD₁=90º.

在Rt△HGD₁內(nèi)，GD₁=a，HG=a，HD₁==a.

∴ a?GK=a?a，從而GK=a.                               ――8分

∴ =?GK=??EF?BD₁?GK

=?a?a?a=a³                                          ――10分

解法二 ∵ EB=BF=FD₁=D₁E==a，

∴ 四菱錐A₁－EBFD₁的底面是菱形.                                    ――2分

連結(jié)EF，則△EFB≌△EFD₁.

∵ 三棱錐A₁－EFB與三棱錐A₁－EFD₁等底同高，

∴ .

∴ .               ――4分

又 ，

∴ ，              ――6分

∵ CC₁∥平面ABB₁A₁，

∴ 三棱錐F－EBA₁的高就是CC₁到平面ABB₁A₁的距離，即棱長a.         ――8分

又 △EBA₁邊EA₁上的高為a.

∴ =2???a=a³.           ――10分

8、本小題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識及運算能力．滿分12分．

解  (Ⅰ)由對數(shù)函數(shù)的定義知．                             ――1分

如果，則－1<x<1；

如果，則不等式組無解．                                  ――4分

故f (x)的定義域為(－1，1)

(Ⅱ) ∵ ，

∴ f (x)為奇函數(shù)．                                                ――6分

(Ⅲ)(?)對a>1，log_a等價于，                          ①

而從(Ⅰ)知1－x>0，故①等價于1+x>1－x，又等價于x>0．

故對a>1，當(dāng)x∈(0，1)時有f(x)>0．                                   ――9分

(?)對0<a<1，log_a等價于0<．                           ②

而從(Ⅰ)知1－x>0，故②等價于－1<x<0．

故對0<a<1，當(dāng)x∈(－1，0)時有f(x)>0．                                ――12分

9、本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法．滿分10分．

解  ．                                     ――4分

證明如下：

(Ⅰ)當(dāng)n=1時，，等式成立．                            ――6分

(Ⅱ)設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即

                                                  ――7分

則  =

由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立．                                   ――9分

根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)可知，等式對任何n∈N都成立．                           ――10分

10、本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識，及空間想象能力和邏輯思維能力．滿分12分．

證法一(Ⅰ)設(shè)α∩γ=AB，β∩γ=AC．

在γ內(nèi)任取一點P并于γ內(nèi)作直線PM⊥AB，PN⊥AC．      ――1分

∵ γ⊥α，∴ PM⊥α．

而  aα，∴ PM⊥a．

同理PN⊥a．            ――4分

又  PMγ，PNγ，

∴ a⊥γ．              ――6分

(Ⅱ)于a上任取點Q，

過b與Q作一平面交α于直線a₁，交β于直線a₂．    ――7分

∵ b∥α，∴ b∥a₁．同理b∥a₂．                                ――8分

∵ a₁，a₂同過Q且平行于b，

∵ a₁，a₂重合．又  a₁α，a₂β，

∴ a₁，a₂都是α、β的交線，即都重合于a．                           ――10分

∵ b∥a₁，∴ b∥a．而a⊥γ，

∴ b⊥γ．                                                         ――12分

注：在第Ⅱ部分未證明b∥a而直接斷定b⊥γ的，該部分不給分．

證法二(Ⅰ)在a上任取一點P，過P作直線a′⊥γ．                    ――1分

∵ α⊥γ，P∈α，∴ a′α．

同理a′β．                      ――3分

可見a′是α，β的交線．

因而a′重合于a．                   ――5分

又  a′⊥γ，

∴ a⊥γ．                          ――6分

(Ⅱ)于α內(nèi)任取不在a上的一點，過b和該點作平面

與α交于直線c．同法過b作平面與β交于直線d．                  ――7分

∵ b∥α，b∥β．

∴ b∥c，b∥d．                                                    ――8分

又  cβ，dβ，可見c與d不重合．因而c∥d．

于是c∥β．                                                        ――9分

∵ c∥β，cα，α∩β=a，

∴ c∥a．                                                         ――10分

∵ b∥c，a∥c，b與a不重合(bα，aα)，

∴ b∥a．                                                          ――11分

而 a⊥γ，∴ b⊥γ．                                           ――12分

注：在第Ⅱ部分未證明b∥a而直接斷定b⊥γ的，該部分不給分．

11．本小題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的三角形式等基礎(chǔ)知識及運算能力．

解：(1)由z＝1+i，有

ω=z²+3－4  =(1+i)²+3－4  =2i+3(1－i)－4=－1－i，

ω的三角形式是．

(2)由z=1+i，有

       =

由題設(shè)條件知(a+2)－(a+b)i=1－i．

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解得

12．本小題考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力．

證明：

tgx₁+tgx₂=

∵x₁，x₂∈(0，)，x₁≠x₂，

∴2sin(x₁+x₂)>0，cos x₁cosx₂>0，且0<cos (x₁－x₂)<1，

從而有0<cos (x₁+x₂)+cos (x₁－x₂)<1+cos (x₁+x₂)，

由此得tgx₁+tgx₂>，∴( tgx₁+tgx₂)>tg，

即[f(x₁)+f(x₂)]>f()

13．本小題考查空間線面關(guān)系、正棱柱的性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．

(1)證明：

∵A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，∴四邊形B₁BCC₁是矩形．

連結(jié)B₁C交BC₁于E，則B₁E=EC．連結(jié)DE．

在△AB₁C中，∵AD=DC，∴DE∥AB₁．

又AB₁平面DBC₁，DE平面DBC₁，∴AB₁∥平面DBC₁．

(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，則DF⊥面B₁BCC₁，連結(jié)EF，則EF是ED在平面B₁BCC₁上的射影．

∵AB₁⊥BC₁，

由(1)知AB₁∥DE，∴DE⊥BC₁，則BC₁⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．

設(shè)AC=1，則DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，

DF=DC?sinC=，CF=DC?cosC=．取BC中點G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．

在Rt△BEF中，

EF²=BF?GF，又BF=BC－FC=，GF=，

∴EF²=?，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°．

故二面角α為45°．

14、本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義，以及運算能力．

解：設(shè)Z₁，Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z₁，z₃，依題設(shè)得

  =

15、本小題主要考查三角恒等式和運算能力．

解：  原式

16．本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．

(1)證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，DA⊥平面ABE．

∵EB平面ABE，∴DA⊥EB．

∵AB是圓柱底面的直徑，點E在圓周上，

∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．

∵AF平面DAE，∴EB⊥AF．

又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．

∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．

(2)解：過點E作EH⊥AB，H是垂足，連結(jié)DH．根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交線．且EH平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．

又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，從而∠EDH是DE與平面ABCD所成的角．

設(shè)圓柱的底面半徑為R，則DA=AB=2R，于是V圓柱=2πR³，

由V_圓柱：V_D－ABE=3π，得EH=R，可知H是圓柱底面的圓心，AH=R，

DH=

∴∠EDH=arcctg=arcctg，

17．本小題主要考查運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法．

解：(1)依題設(shè)有1000(x+t－8)=500，

化簡得             5x²+(8t－80)x+(4t²－64t+280)=0．

當(dāng)判別式△=800－16t²≥0時，

可得                   x=8－±．

由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式組：

①

②

解不等式組①，得0≤t≤，不等式組②無解．故所求的函數(shù)關(guān)系式為

函數(shù)的定義域為[0，]．

(2)為使x≤10，應(yīng)有

8≤10

化簡得            t²+4t－5≥0．

解得t≥1或t≤－5，由t≥0知t≥1．從而政府補貼至少為每千克1元．

18、本小題考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，分類討論的方法和運算能力．滿分11分．

解：(Ⅰ)當(dāng)a＞1時，原不等式等價于不等式組：

                                                                                               ――2分

由此得．

因為1－a<0，所以x<0，

∴                                                                                       ――5分

(Ⅱ)當(dāng)0<a<1時，原不等式等價于不等式組：

由①得，x>1或x<0，

由②得，

∴                                                                                         ――10分

綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；

當(dāng)時，不等式的解集為                             

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高三數(shù)學(xué)專題講座（復(fù)數(shù)）_{2001年5月10日}

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