題目列表(包括答案和解析)
(17)(本小題滿分12分)
某班數學興趣小組有男生和女生各3名，現從中任選2名學生去參加校數學競賽，求：
(I)恰有一名參賽學生是男生的概率；
(II)至少有一名參賽學生是男生的概率；
(Ⅲ)至多有一名參賽學生是男生的概率。
(18)(本小題滿分12分)
已知向量
＝(cos
，sin)，
＝(cos
，-sin)，且x∈［
，
］.
(I)求
及
；
(II)求函數f(x)＝-的最小值。
(19)(本小題滿分12分)
設f(x)＝ax2+bx+c(a>0)，f(x)的導數為f∕(x).若｜f(0)｜＝1，
f∕(0)＝0，f(1)＝0.
(I)求f(x)的解析式；
(II)對于任意的x1,x2∈[0，1]，且x1≠x2.
求證：|f(x2)-f(x1)|≤2|x2-x1|與|f(x2)-f(x1)|≤1都成立。
(20)(本小題滿分12分)
如圖為一幾何體的展開圖:
(單位:cm)
(I)沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種特殊幾何體？并請畫出其直觀圖，比例尺是
；
(II)需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體ABCD-A1B1C1D1，請畫出其示意圖(需在示意圖中分別表示出這種幾何體)；
(Ⅲ)設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點為E，試求：異面直線EB與AB1所成角的余弦值及平面AB1E與平面ABC所成二面角(銳角)的余弦值。
(21)(本小題滿分12分)
已知：f(x)＝
(x<-2)，f(x)的反函數為g(x),點An(an,
)在曲線y＝g(x)上(n∈N+)，且a1＝1.
(I)求y＝g(x)的表達式；
(II)證明數列{
}為等差數列；
(Ⅲ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅳ)設bn＝
,記Sn＝b1+b2+……+bn，求Sn.
(22)(本小題滿分14分)
已知動圓與圓F1：x2+y2+6x+4＝0和圓F2：x2+y2-6x-36＝0都外切。
(I)求動圓圓心的軌跡C的方程；
(II)若直線L被軌跡C所截得的線段的中點坐標為(-20，-16)，求直線L的方程；
(Ⅲ)若點P在直線L上，且過點P的橢圓C∕以軌跡C的焦點為焦點，試求點P在什么位置時，橢圓C∕的長軸最短，并求出這個具有最短長軸的橢圓C∕的方程。
(13)某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲~~49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，應該用______抽樣法。
(14)從點P(-1，0)向圓(x+2)2+(y+2)2＝1引切線，則切線方程為______。
(15)給出以下幾個命題：
①如果空間兩直線與直線L所成的角相等，那么這兩直線平行。
②如果空間兩直線與平面α所成的角相等，那么這兩直線平行。
③到定點距離等于定長的點的軌跡是圓。
④如果一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
⑤如果兩直線a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α
其中,正確命題的序號為______(請將你認為正確的命題的序號全寫出來)。
(16)凸函數的性質定理為：如果函數f(x)在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1，x2，……，xn，有
≤f(
)
若函數y＝sinx在區間(0，π)上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB
+sinC的最大值為______。
(1)設集合A、B分別表示異面直線所成的角、直線與平面所成的角的取值 范圍，則A
B=
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)函數y＝x2的圖象按向量＝(2，1)平移后得到的圖象的函數表達式為
( )
(A) y＝(x-2)2-1 (B) y＝(x+2)2-1
(C) y＝(x-2)2+1 (D) y＝(x+2)2+1
(3)不等式
<1的解集為{x|x<1或x>2}，則a＝
( )
(A)2 (B)-2 (C) (D)-
(4)設f(x)的定義域為關于坐標原點對稱的區域，則f(0)＝0是f(x)為奇函數的 ( )
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(5)函數f(x)＝
的減區間是
( )
(A)(-∞，1) (B)(2，+∞) (C)
(D)
(6)給出四個函數：
(A) y＝cos(2x+
)
(B)y＝sin(2x+)
(C) y＝sin(+)
(D)y＝tan(x+)
則同時具有以下兩個性質的函數是 ( )
①最小正周期是π ②圖象關于點(,0)對稱。
(7)已知：P為拋物線y＝
上的任意一點，F為拋物線的焦點，點A坐標為(1,1)，則｜PF｜+｜PA｜的最小值為
( )
(A)
(B)2
(C)
(D)
(8)地球表面上從A地(北緯45°，東經120°)到B地(北緯45°，東經30°)的最短距離為(地球半徑為R) ( )
(A)R (B)
(C)
(D)
(9)設F1、F2為橢圓
+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，
的值為 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)
(10)我市出租車起步價為6元(起步價內行駛的里程是3Km)以后每1Km價為1.6元，則乘坐出租車的費用y(元)與行駛的里程x(Km)之間的函數圖象大致為 ( )
(A) (B) (C) (D)
(11)已知x,y滿足約束條件
，則z=2x+4y的最小值為( )
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
(12)已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn，若a1+a2+……+an-1＝29-n,則正整數n＝ ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
第II卷(非選擇題，共90分)
22、解：(Ⅰ)
|
又 
故 
． …………………………………4分
方程
+1=0有實根，即
有實根．
故 
即 
． …………………………6分
又 ，
得 
．
由 
知
．
………………………………8分
(Ⅱ)
|
，
．
．
…………………………………12分
．
的符號為正．
…………………………………14分
21、解：(Ⅰ)法一．
，
解得
…2分
|
|
|
|
|
(Ⅱ)
|
|
|
20、(甲)解: (Ⅰ) 
為以點M為直角頂點的等腰直角三角形，
．
正三棱柱
,
且
． …………………………2分
在底面內的射影為
，
．
，
點
為
邊的中點． ……………………………………………4分
(Ⅱ) 過點
作
，
由(Ⅰ)知
，
，
，
， ……………………………………………6分
由(Ⅰ)知，
，
且
．
．
．
點到平面
的距離為底面邊長為
． ………………………8分
(Ⅲ) 過點作
，
，
為
在平面
內的射影，
，
是二面角
的平面角．……………10分
在直角三角形
中，
，
，
，
二面角的大小為45O．
…………………………………12分
(乙) 解: (Ⅰ)以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．……1分
，
……………………………3分
，
，
，
．
…………………5分
故
與
所成的角為
． …………………………………6分
(Ⅱ)假設存在點
，使
，不妨設
，
，
， ……………………8分
……………………9分
由
， …………………11分
故當
．………………………………12分
19、解：(Ⅰ)記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，
摸出兩個球共有方法
種，
………………………………2分
其中，兩球一白一黑有
種. ………………………………4分
.
………………………………6分
(Ⅱ)法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球 “兩球恰好顏色不同”為B，
摸出一球得白球的概率為
，
摸出一球得黑球的概率為
，
……………………………8分
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， ……………10分
.
……………………………12分
法二：有放回地摸兩次，互相獨立. …………………………8分
摸一次得白球的概率為
,
……………………………10分
“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
………………………12分
18、解：(Ⅰ)方法一
由
，
，
成等差數列，得
，
………………2分
若
，則
，
，
由
得
，與題意不符，所以
。
……………4分
由，得
。 ………………6分
整理，得
。
由
，得
。
…………………8分
(Ⅰ)方法二
由，，成等差數列，得
，
…………………2分
…………………4分
移項得
|
|
(Ⅱ) 方法一
由(1)知：
|
所以
成等差數列。 …………………………………………12分
(Ⅱ) 方法二
由(1)知：
|
所以成等差數列。
…………………………………………12分
17、解: (方法一)
|
|
|
|
|
|
.
(方法二)
|
|
|
|
|
|
(13)33 (14)7 (15)18 (16) 只要寫出
中一組即可，如
等
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