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1. 已知二次函數f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的兩根，則a、b、α、β的大小關系是

A.α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α＜a＜β＜b　

(13)用平面截半徑為R的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為______________.

講解：設截得小圓的半徑是，球的半徑是R, 畫一個軸截面圖形. 在中，顯然，，于是

故截得小圓的面積與球的表面積的比值為，應填

評注：題中的就是我們常用的三角板模型，它是高考的熱門話題.

(14)函數在區間上的最小值為_____________.

講解：將函數式變形為. 由，得. 于是，函數的最小值為應填

評注：如果畫出函數的圖象，就可看出最小值對應的點是函數圖象的左端點.

(15)已知函數是奇函數，當時，. 設的反函數是，則________.

講解：易求得：當時，. 這樣由，解得應填

評注：反函數的定義域是原函數的值域.

(16)設P是曲線上的一個動點，則點P到點的距離與點P到軸的距離之和的最小值是______________.

講解：顯然，軸是拋物線的準線，而是拋物線的焦點，于是.

如圖，

應填　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

評注：如果聯想到拋物線的定義，就容易找到解題的開竅點.

(1)設集合，，則集合中元素的個數為(　 )

A.1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

講解：在同一坐標系中，作出單位圓和拋物線的圖形，易知它們有兩個交點，應選B.

評注：也可通過解如下方程組求解：

(2)函數的最小正周期是(　 )

A. 　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

講解：作出函數的圖象，易知最小正周期是，應選C.

評注：函數的最小正周期是函數的一半.

(3)　 設數列是等差數列，且, 是數列的前項的和，則(　 )

A.　　　 B.　　 C.　　　　 D.

講解：由題意得 即于是，應選B.

評注：一般解法是：設等差數列的公差是，則有已知，得

解出　 于是 　

從而 ，應選B.

(4)　 圓在點處的切線方程是(　 )

A. 　　　　　B.

C.　 　　　　　D.

講解：顯然，點的坐標不適合方程A, C，從而應否定A, C; 將圓的方程化為，圓心到直線的距離為

，不是圓的半徑2，故應選D.

評注：一般解法為：設圓的切線方程是，即，

則圓心到切線的距離為

解出　

(5) 函數的定義域是(　 )

A. 　　　　　　B.

C. 　　　　　　　D.

講解： 取，有，否定C, D; 取，有，否定B.　 應選A.

評注：一般解法為：由題意得 ，即， 等價于　　 .

(6)　 設復數的幅角的主值為，虛部為，則(　 )

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　　D.

講解：設復數, 則有 ，于是　　　　 =.應選A.

評注：也可用代數形式：

(7)　 設雙曲線的焦點在軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率(　 )

A. 5　　　　 B. 　　　　C.　 　　　　D.

講解：設雙曲線的方程是，其兩條漸近線為，于是，即有，有，，即.應選C.

評注：雙曲線對于的兩條漸近線為，也就是.

(8) 不等式的解集為(　 )

A.　 　　　B.　 C. 　　　D. 　

講解：取，適合不等式，否定C; 取，適合不等式，否定A, B. 應選D.

評注：一種直接解法是：由原不等式得 或，即或

(9) 正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱柱的體積為(　 )

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

講解：顯然，側面是等腰直角三角形，其直角邊為，于是三棱柱的體積為 應選C.

評注：本題的模型是正方體截下的一個，教室的一個墻角. 當中的體積計算需要轉換角度思考問題.

(10) 在中，，則邊上的高為(　 )

A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　　　D.

講解：由余弦定理 ，得，有.應選B.

評注：請讀者自己補上幾何圖形.

(11)　設函數則使得的自變量的取值范圍為(　 )

A.　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　D.

講解：取，有成立，否定C, D；取，

有成立，否定B. 應選A.

評注：分段函數常考常新. 本題也可給出直接解法，圖象解法.

(12)　　　 將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有(　 )

A. 12　 種　　　 B. 24 種　　　 C　 36　 種 　　　　　D. 48 種

講解： 本題可以給出一種直接解法 　應選C.

評注： 請讀者用文字語言表述的實際意義. 再想想：解法是否正確？

22、(14分)已知數列的前項和滿足

(1)　　　 寫出數列的前三項；

(2)　　　 求數列的通項公式；

(3)　　　 證明：對任意的整數，有 .

18、(12分)解方程　

19(12分)某村計劃建造一個室內面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩端與后側內墻各保留1寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

20(12分)三棱錐P-ABC中，側面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

(1)　　　 求證：AB ⊥ BC；

(2)　　　 設AB=BC=，求AC與平面PBC所成角的大小.

21(12分)設橢圓的兩個焦點是與，且橢圓上存在一點，使得直線與垂直.

(1)求實數的取值范圍；

(2)設是相應于焦點的準線，直線與相交于點，若，求直線的方程.

17、(12分)已知為銳角，且，求的值。

16、設是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為　　　　　　 .

15、已知函數是奇函數，當時，，設的反函數是，則　　　　　 .

14、函數在區間上的最小值為　　　　　　　 .

13、用平面截半徑為的球，如果球心到平面的距離為，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為　　　　　　 .