題目列表(包括答案和解析)
19．(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正
三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點。
(I)求異面直線PA與DE所成的角；
(II)求點D到面PAB的距離.
(1)解法一：連結AC，BD交于點O，連結EO.
∵四邊形ABCD為正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，
∴∠DEO為異面直線PA與DE所成的角……………………3分
∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中，PD=AD=a，則
，
∴異面直線PA與DE的夾角為
……………………6分
(2)取DC的中點M，AB的中點N，連PM、MN、PN.
∴D到面PAB的距離等于點M到
面PAB的距離.……7分
過M作MH⊥PN于H，
∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，
∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，
又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，
∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN，
∴MH⊥面PAB，
則MH就是點D到面PAB的距離.……10分
在
………………12分
解法二：如圖取DC的中點O，連PO，
∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC.
又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.
如圖建立空間直角坐標系
則
.………………………………3分
(1)E為PC中點，
，
，
∴異面直線PA與DE所成的角為……………………6分
(2)可求
，
設面PAB的一個法向量為
，
① 
. ②
由②得y=0，代入①得
令
…………………………9分
則D到面PAB的距離d等于
在n上射影的絕對值
即點D到面PAB的距離等于
………………………………12分
18．(本小題滿分12分)
如圖，A、B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4.現從中任取三條網線且使每條網線通過最大的信息量.
(I)設選取的三條網線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率；
(II)求選取的三條網線可通過信息總量的數學期望.
解：
(I)
(II)
∴線路通過信息量的數學期望
(11分)
答：(I)線路信息暢通的概率是
.
(II)線路通過信息量的數學期望是6.5.(12分)
17．(本小題滿分12分)
已知向量
向量
與向量
夾角為
，且
.
(1)求向量；
(2)若向量與向量
=(1，0)的夾角為
，其中A，C
為△ABC的內角，且A，B，C依次成等差數列，試求求|+
|的取值范圍.
解：(1)設
，有
① ………………1分
由
夾角為，有
.
∴
②………………3分
由①②解得
∴即
或
…………4分
(2)由
垂直知…………5分
由2B=A+C 知
……6分
16． 若直線
按向量
平移后與圓
相切，則實數
的值為-13或-3
15．國家規定個人稿費納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800 元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書，共納稅420元時，這個人應得稿費(扣稅前)為3800元.
13．甲、乙、丙三人值日，從周一至周六，每人值班兩天，若甲不值周一，乙不值周六，則可排出的不同值日表有
種.
14．如右圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數均為n，
(2)表中的遞推關系類似楊輝三角，則第n行
(n≥2)第2個數是
12．
三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，
M，N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，試問
下面的四個圖象中哪個圖象大致描繪了三棱錐N-AMC
的體積V與x的變化關系
(如圖)(A)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
11．對某種產品的6件不同正品和4件不同次品，一一進行測試，到區分出所有次品為止。
若所有次品恰好在第五次測試被全部發現，則這樣的測試方法有 (C)
A．24種 B．96種
C．576種 D．720種
9．
的部分圖象大致是 (C)
10．正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F分別是正方形A1B1C1D1和
ADD1A1的中心，則EF和CD所成的角是 (B )
A．60° B．45°
C．30° D．90°
8. 由等式
定義
，則
等于 (D)
A．(1，2，3，4，) B．(0，3，4，0，)
C．(-1，0，2，-2) D．(0，-3，4，-1)．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com