題目列表(包括答案和解析)
21．[解](1)由題意，
，
…(4分)
[解](2)∵函數
遞減，
∴對每個自然數
，有
＞
＞
，
則以，，為邊長能構成一個三角形的充要條件是+＞，
即
，
…(7分)
解得
，
∴
…(10分)
[解](3)∵，
∴
，
，
…(12分)
于是
,
數列
是一個遞減的等差數列。
因此，當且僅當
，且
時，數列的前項的和最大。
由
，
得
，
∴
…(16分)
20．[解](1)
，
，
得指令為
，
…(4分)
(2)設機器人最快在點
處截住小球…(6分)
則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內有
…(8分)
即
得
。
∵要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，
∴
故機器人最快可在點
處截住小球，
…(10分)
所給的指令為
…(14分)
19．[解](1)當
時，
，
在區間[
]上為增函數，
…(3分)
在區間[]上的最小值為
…(6分)
(2)[解法一]在區間的[]上，
的恒成立
恒成立，
…(8分)
設
，
遞增，∴當
時，
， …(12分)
于是當且僅當
時，函數
恒成立，
故
…(14分)
(2)[解法二]
，
當
時，函數
的值恒為正，
…(8分)
當
時，函數遞增，
故當時，
，
…(12分)
于是當且僅當時，
函數恒成立，
故
…(14分)
18．[解法一]如圖建立空間直角坐標系， …(2分)
由題意，有
，
，
設D點的坐標為
，
則
，
…(6分)
則
，
且
所成的角的大小為
。
∴
，
得
，故BD的長度是4， …(10分)
又
，
因此四面體ABCD的體積是
，
…(12分)
[解法二]過A引BE的平行線，交CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角。
∴∠DAF=，
…(4分)
∵E是AC的中點，∴B是CF的中點，
AF=2BE=
。
…(6分)
又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA，
∴DF=DA …(8分)
三角形ADF是等腰三角形，
AD=
，
…(10分)
因此四面體ABCD的體積是
…(12分)
17．[解]設橢圓C的方程為
…(2分)
由題意
，
，于是
。
∴橢圓C的方程為
…(4分)
由
得
因為該二次方程的判別
，所以直線與橢圓有兩個不同交點。 …(8分)
設
則
，
故線段AB的中點坐標為
…(12分)
12．
9．－462 10．
11．(0，5)
5．1 6．9 7．側棱相等/側棱與底面所成角相等/…… 8．
1．4 2．
3．(－4，0)，(6，0)
4．
3．第17題至第22題中左端所注的分數，表示考生正確做到這一步應得的該題的累加分數。給分或扣分均以1分為單位。
解答
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