題目列表(包括答案和解析)
1. 已知二次函數f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的兩根，則a、b、α、β的大小關系是
A.α＜a＜b＜β B.a＜α＜β＜b
C.a＜α＜b＜β D.α＜a＜β＜b
(17)(本小題滿分12分)
已知10件產品中有2件是次品.
(Ⅰ)任意取出4件產品作檢驗，求其中恰有1件是次品的概率.
(Ⅱ)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取幾件產品作檢驗？
(18)(本小題滿分12分)
已知向量
＝(cos
，sin)，
＝(cos
，-sin)，且x∈［
，
］.
(I)求
及
；
(II)求函數f(x)＝-的最小值.
(19)(本小題滿分12分)
三個互不相同的實數是等比數列{an}中的連續三項，又依次為某一等差數列中的第2項，第9項和第44項，這三個數的和為217.
(I) 求這三個數；
(II)記Sn為等比數列{an}的前n項和，且
＜
＜
，求n的值.
(20)(本小題滿分12分)
在直角坐標系
中，
、
、
，
.現將坐標平面沿
軸折成直二面角，記
中點為
，如圖所示.
(Ⅰ)求證：
.
(Ⅱ)若直線
是異面直線
與的公垂線，求
的值及直線與平面
所成的角.
(21)(本小題滿分12分)
已知
，點
是函數
圖像上的任意一點，點關于原點的對稱點
的軌跡是函數
的圖像當
時，總有
恒成立.
(Ⅰ)求出函數的表達式；
(Ⅱ)求
的取值范圍.
(22)(本小題滿分14分)
已知點F(1，0)，直線
，點B是l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；
(Ⅱ)設l與x軸相交于H點，直線BF與曲線C相交于P、Q兩點，求證：直線HF平分∠PHQ.
(13)函數
的最小值是 ．
(14)有
、
、
、
、
五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，、兩位同學去問成績，老師對說：“你沒能得第一名”．又對說：“你是第三名”，從這個問題分析，這五人的名次排列共有
種可能(用數字作答)．
(15)設
，
則
．
(16)若對
個向量
存在個不全為零的實數
，使得
成立，則稱向量為“線性相關”．依此規定，
能說明
，
，
“線性相關”的實數
依次可以
取 (寫出一組數值即可，不必考慮所有情況)．
(1)已知f(x)=
，則f －1(
)=
(A)
(B)－1 (C)
(D)
(2)一個單位職工150人，其中有業務人員110人，管理人員15人，后勤服務人員25人.要采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為30的樣本，則應抽取管理人員
(A)15人 (B)5人 (C)3人 (D)2人
(3)已知函數
，則集合
中含有元素的個數為
(A)0 (B)1或0 (C)1 (D)1或2
(4)從正方體的八個頂點中任取4個，其中4點恰能構成三棱錐的概率為
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知x、y滿足
，則z=x+y的最大值為
(A) 2 (B)4 (C)1 (D)
(6)直線
，
互相平行的一個充分條件是
(A) ，都平行于同一個平面
(B) ，與同一個平面所成的角相等
(C) 平行于所在的平面
(D) ，都垂直于同一個平面
(7)圓心在拋物線
(
)上，并且與拋物線
的準線及軸都相切的圓的方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)地球表面上從A地(北緯45°，東經120°)到B地(北緯45°，東經30°)的最短距離為(地球半徑為R)
(A)R (B)
(C)
(D)
(9)若橢圓經過原點，且焦點為
，則其離心率為
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)曲線y=2x－x3在橫坐標為－1的點處的切線為l，則點(3，2)到l的距離等于
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)已知函數
滿足對任意的實數有
，則當函數
取最小值時的集合是
(A)
(B)
(C)
(D)
(12)已知定義在R上的函數對于任意的
，都有
，設
，問數列{
}中，值不同的項至多有
(A)12項 (B)8 項 (C)6 項 (D)4項
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
24.(本小題滿分14分)
數列{an}、{bn}分別是無窮等差、等比數列,數列{an}的前n項和
,數列{bn}中, b3=4, b6=32.
(1) 求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數列
的所有項之和;
(3)記{cn}(n
)是數列{an}和{bn}的所有相同項(排列順序不變)組成的數列,求{cn}的
通項公式.
23.(本小題滿分12分)
已知二次函數f (x)=ax2+bx (a, b為常數,且a≠0)滿足條件:f (－x+5)=f (x－3),且方程
f (x)=x有等根.
(1) 求f (x)的解析式;
(2) 是否存在m、n(m<n),使f (x)的定義域和值域分別為[m, n]和[3m,3n]?如果存在,求出
m、n的值;如不存在,說明理由.
22.(本小題滿分10分)
某俱樂部準備承辦一場足球賽,預計共賣出門票2.4萬張,票價有3元、5元、8元三種,
且票價3元和5元的張數之積為0.6萬.設x是門票的總收入,經預算,扣除各項支出后,該俱樂部的純收入函數為y=lg2x.試問三種門票分別為多少張時,純收入最高?
21.(本題滿分12分)
若f (x)是定義在(0,
)上的增函數,且對一切x>0,滿足f 
(1)求f (x)的值; (2) 若f
(6)=1,解不等式
20. (本小題滿分10分)
已知f (x)=2cos2x+
sin2x+a (a
R為常數) .
(1)
若xR,求f (x)的單調遞增區間;
(2)
若
時, f (x)的最大值為4,求a的值.
19.(本小題滿分8分)
已知關于x的方程
,其中a、b為實數.
(1)
若x=
(i為虛數單位)是該方程的根,求a、b的值；
(2)
當
時, 證明該方程沒有實數根.
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