題目列表(包括答案和解析)
(13)
(14)
(15)
(16)②④
(1)A (2)C (3)D (4)C (5)A (6)B
(7)D (8)B (9)C (10)B (11)C (12)C
(17)方程
有實根，且2、
、
為等差數列的前三項．求該等差數列公差
的取值范圍．
(18)設函數
，求
的單調區間，并證明在其單調區間上的單調性．
(19)已知
．
(Ⅰ)證明
；
(Ⅱ)設
的輻角為
，求
的值．
(20)已知VC是
所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．
之間的距離為
．
(Ⅰ)證明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；
(Ⅱ)當∠MDC=∠CVN時，證明VC
；
(Ⅲ)若∠MDC=∠CVN=
，求四面體MABC的體積．
(21)某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
，則出廠價相應提高的比例為0.75
，同時預計年銷售量增加的比例為0.6．已知年利潤=(出廠價–投入成本)
年銷售量．
(Ⅰ)寫出本年度預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
(Ⅱ)為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？
(22)已知拋物線
．過動點M(
，0)且斜率為1的直線
與該拋物線交于不同的兩點A、B．
(Ⅰ)若
的取值范圍；
(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交軸于點N，試求
的面積．
普通高等學校春季招生考試
數學試題參考解答及評分標準
說明：
(13)已知球內接正方體的表面積為S，那么球體積等于_______________．
(14)橢圓
長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是_______________．
(15)已知
、
、
均為銳角)，那么
的最大值等于____________________．
(16)已知、是直線，
、、是平面，給出下列命題：
① 若
，則
；
②若∥，
，則∥；
③若不垂直于，則不可能垂直于內的無數條直線；
④若
，∥，且
，則∥
∥．
其中正確的命題的序號是_______________(注：把你認為正確的命題的序號都填上)
(1)集體
的子集個數是
(A)32 (B)31 (C)16 (D)15
(2)函數
對于任意的實數
都有
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)
(A)0 (B)2 (C)
(D)
(4)函數
的反函數是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知
、
是橢圓
的兩焦點，過點的直線交橢圓于點A、B，若
，則
(A)11 (B)10 (C)9 (D)16
(6)設動點P在直線
上，O為坐標原點．以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰
，則動點Q的軌跡是
(A)圓 (B)兩條平行直線 (C)拋物線 (D)雙曲線
(7)已知
，那么
等于
(A)
(B)8 (C)18 (D)
(8)若A、B是銳角的兩個內角，則點
在
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(9)如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)若
為實數，且
，則
的最小值是
(A)18 (B)6 (C)
(D)
(11)右圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①
平行
②CN與BE是異面直線
③CN與BM成角
④DM與BN垂直
以上四個命題中，正確命題的序號是
(A)①②③ (B)②④
(C)③④ (D)②③④
(12)根據市場調查結果，預測某種家用商品從年初開始的個月內累積的需求量
(萬件)近似地滿足
按此預測，在本年度內，需求量超過1.5萬件的月份是
(A)5月、6月 (B)6月、7月 (C)7月、8月 (D)8月、9月
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
22. (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 第3小題滿分6分.
已知數列
，其中
是首項為1，公差為1的等差數列；
是公差為
的等差數列；
是公差為
的等差數列(
).
(1)若
，求；
(2)試寫出
關于的關系式，并求的取值范圍；
(3)續寫已知數列，使得
是公差為
的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？
2006年上海市普通高等學校春季招生考試
21. (本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
設函數
.
(1)在區間
上畫出函數
的圖像；
(2)設集合
. 試判斷集合
和
之間的關系，并給出證明；
(3)當
時，求證：在區間
上，
的圖像位于函數圖像的上方.
20. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗. 設計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為
，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以
軸為對稱軸、
為頂點的拋物線的實線部分，降落點為
. 觀測點
同時跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
(2)試問：當航天器在
軸上方時，觀測點
測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？
19. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.
已知函數
.
(1)若
，求函數的值； (2)求函數的值域.
18. (本題滿分12分) 已知復數
滿足
為虛數單位)，
，求一個以
為根的實系數一元二次方程.
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