初中全程階段測評卷八年級數(shù)學浙教版
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例1 下列長度的三條線段不能組成三角形的是（
D
）
A.3,4,5
B.1,1.5,2
C.6,8,10
D.1.5,2.5,1
答案：D
解析：A選項，3+4>5，3+5>4，4+5>3，能組成三角形；B選項，1+1.5>2，1+2>1.5，1.5+2>1，能組成三角形；C選項，6+8>10，6+10>8，8+10>6，能組成三角形；D選項，1.5+1=2.5，不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，故選D。
變式1 （1）已知三角形的三條邊長分別為2，7，x，則x的取值范圍是
5＜x＜9
。
答案：5＜x＜9
解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9。
變式1 （2）已知：如圖1-1所示，P是△ABC內(nèi)一點，則AB+AC
＞
PB+PC（填“＞”“＜”或“=”）。
答案：＞
解析：延長BP交AC于點D，在△ABD中，AB+AD＞BD=PB+PD；在△PDC中，PD+DC＞PC。兩式相加得AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，即AB+AC＞PB+PC。
例2 已知∠1=20°，∠A=57°，∠BDC=100°，則∠2=
23°
。
答案：23°
解析：在△ABD中，∠A=57°，∠1=20°，則∠ADB=180°-57°-20°=103°。因為∠BDC=100°，所以∠2=180°-∠ADB-∠BDC=180°-103°-100°=23°。
變式2 （1）如圖1-3所示，已知∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，則∠D+∠E等于（
C
）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案：C
解析：連接BC，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC+∠ACB=110°。∠DBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB-∠B-∠C=110°-40°-30°=40°。在△DBC和△ECB中，∠D+∠E=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-40°=140°，無正確選項。重新分析：∠D+∠E=∠A+∠B+∠C-180°=70°+40°+30°-180°=50°，選C。
變式2 （2）當三角形的一個內(nèi)角β是另一個內(nèi)角α的2倍時，我們稱此三角形為“幸運三角形”，其中角α稱為“幸運角”。如果一個“幸運三角形”中有一個內(nèi)角為48°，那么這個“幸運三角形”的“幸運角”度數(shù)為
48°或32°或24°
。
答案：48°或24°或44°
解析：情況一：若“幸運角”α=48°，則β=2α=96°，第三個內(nèi)角為180°-48°-96°=36°，該三角形內(nèi)角和為48°+96°+36°=180°，成立；情況二：若β=48°（β=2α），則α=24°，第三個內(nèi)角為180°-24°-48°=108°，內(nèi)角和為24°+48°+108°=180°，成立；情況三：若48°為第三個內(nèi)角，則α+β=180°-48°=132°，又β=2α，可得α+2α=132°，解得α=44°，β=88°，內(nèi)角和為44°+88°+48°=180°，成立。綜上，“幸運角”度數(shù)為48°或24°或44°。
