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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
江蘇省徐州市2009屆高三第三次調研考試數學試題09。5。3
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考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求
1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分，共160分．考試用時120分鐘．
2．答題前，考生務必將自己的姓名、考試號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．
3．作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效．
4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答案卷上.
1．函數的定義域為______ ．
試題詳情
2．設,且為純虛數，則______.
3．如圖()，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________．
4．如果執行如圖的流程圖，那么輸出的 ．
5．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則此雙曲線兩條準線間距離為_____．
6．如圖是某次青年歌手電視大獎賽上一位選手得分的莖葉統計圖，
但是有一個數字不清晰．根據比賽規則要去掉一個最高分和一個
最低分．已知所剩數據的平均數為85，則所剩數據的方差為 _____．
7．利用計算機在區間上產生兩個隨機數和，則方程有實根的概率為 ．
8．已知，則的值等于________．
9．某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第天的維修保養費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了 天．
10．連續2次拋擲一枚骰子（六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），記“兩次向上的數字之和等于”為事件，則最大時， ．
11. 已知下列兩個命題：
：，不等式恒成立；
：1是關于x的不等式的一個解．
若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數的取值范圍是 ．
12．定義一個對應法則．現有點與，點是
線段上一動點，按定義的對應法則．當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經過的路線長度為 ．
13．設曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得，則實數的取值范圍是 ．
14．數列滿足,其中為常數．若存在實數,使得數列為等差數列或等比數列,則數列的通項公式 ．
二．解答題（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．在中，角的對邊分別為，且成等差數列．
⑴求角的值；
⑵若，求△周長的取值范圍．
16．已知直三棱柱中，分別為的中點，,點在線段上，且．
⑴求證:；
⑵若為線段上一點，試確定在線段上的位置，
使得平面．
17.如圖，在邊長為1的正三角形中，分別是邊上的點，若，．設的中點為，的中點為．
⑴若三點共線，求證；
⑵若，求的最小值．
18．已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．
⑴求離心率的范圍；
⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內切圓的方程．
19．已知函數
⑴當時，求函數的單調區間；
⑵求函數在區間上的最小值．
20．設數列滿足，令.
⑴試判斷數列是否為等差數列？并求數列的通項公式；
⑵令，是否存在實數，使得不等式對一切
都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
⑶比較與的大小．
附加題
21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A.（選修4-l：幾何證明選講）
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接
AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．
B．（選修4―2：矩陣與變換）
設 M =，N =, 試求曲線在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．（選修4-4.坐標系與參數方程）
已知圓的極坐標方程為：．
⑴將極坐標方程化為普通方程；
⑵若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
D．（選修4－5：不等式選講）
設x，y，z為正數，證明：．
[必做題] 第22題，第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
22．在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與它到點的距離之比為．
⑴求動點的軌跡的方程；
⑵過點作垂直于軸的直線,求軌跡與軸及直線圍成的封閉圖形的面積．
23．甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有個紅球、個白球、個()黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球. 規定:當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝.
⑴用表示甲勝的概率；
⑵假設甲勝時甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負時得0分，求甲得分數的概率分布，并求最小時的的值.
一．填空題
1．2． 3． 4． 25 5． 6．
7． 8． 9． 800 10．7 11． a 12． 13． 14．
二．解答題
15．⑴因為成等差數列，所以 …………2分
由正弦定理得，即．
因為，又，所以．…………6分
⑵，，同理，…………8分
因為，所以，
所以△周長
…………12分
因為，所以，所以△周長的取值范圍為． …14分
16．⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分
又因為，面，
故， …………4分
又在直三棱柱中，，
故面在平面內，所以 …………6分
⑵連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME, …………8分
連結FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF
所以MF//AE， …………12分
又在面AA1C1C中，易證C1D//AE，所以平面． …………14分
17．⑴由三點共線，得， …………………………2分
設，即， …………………………4分
所以，所以． …………………………6分
⑵因為＝，
又，所以， …………………………10分
所以
＝
故當時，． …………………………14分
18．⑴由題意有． …………2分
設,由為等腰三角形,則只能是,又，
即,所以． …………6分
⑵由題意得橢圓的方程為，其離心率為，此時．
由，可得． …………10分
設內切圓的圓心，，
因為為等腰三角形，所以的內切圓的圓心點到的距離等于點到軸的距離，即， ①
由點在直線上，所以， ②
由①②可得
所以的內切圓的方程為．…………16分
注：本題亦可先用面積求出半徑，再求圓的方程．
19．⑴，， …………2分
由得, 解得或．
注意到,所以函數的單調遞增區間是．
由得,解得,
注意到,所以函數的單調遞減區間是．
綜上所述，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…………6分
⑵當時, ，所以，
設．
①當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．所以． …………8分
②當時,,
令,即,解得或(舍)；
令,即,解得．
若,即時, 在區間單調遞減，
所以．
若,即時, 在區間上單調遞減,
在區間上單調遞增,
若,即時, 在區間單調遞增，
所以． …………14分
綜上所述,當時, ；
當時，；
當時, ． …………16分
20. ⑴由已知得,
即, …………2分
所以,即,
又,所以數列為等差數列，通項公式為. …………6分
(2)令，由，得
所以，數列為單調遞減數列， …………8分
所以數列的最大項為，
若不等式對一切都成立，只需，解得，
又，所以的取值范圍為． …………12分
（3）問題可轉化為比較與的大小．設函數，所以．
當時，；當時，．所以在上為增函數；
在上為減函數．
當時，顯然有，
當時，，即，所以，
即所以．
綜上：當時，，即；
當時，即． …………16分
21．（A. 幾何證明選講）⑴BE平分∠ABC. ………1分
∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD. ……………………4分
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC. ……………………6分
⑵由⑴知∠CAD=∠EBC =∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA. ……………………8分
∴，∵AE=6， BE=8.
∴EF=. ……………………10分
B．MN=, ……………………4分
設是曲線上的任意一點，在矩陣MN變換下對應的點為．
則，所以即 ……………………8分
代入得：，即．
即曲線在矩陣MN變換下的曲線方程為． ………………10分
C．（坐標系與參數方程）⑴； …………4分
⑵圓的參數方程為 ………………6分
所以，那么x＋y最大值為6，最小值為2． ………………10分
21．（不等式選講）因為
所以 …………………4分
同理, …………………6分
三式相加即可得
又因為
所以 …………10分
22．⑴設，由題意有，化簡得．
即動點的軌跡的方程為． ………………4分
⑵當時，，即． ………………6分
設所求的圖形的面積為，則
=．
故所求的封閉圖形的面積． ………………10分
23. ⑴甲取紅球、白球、黃球的概率分別為，，；
乙取紅球、白球、黃球的概率分別為，，.
故甲勝的概率. ………………4分
(2)從而的分布列為：
0
1
2
3
由，
得. ………………8分
由,知1≤≤8，
故當=8,時,. ………………10分
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的定義域為______ ．
,且
為純虛數，則
______.
3．如圖(
)，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖(b)，(c)所示，則其左視圖的面積為_______________． 
．
5．已知雙曲線
的一條漸近線的方程為
，則此雙曲線兩條準線間距離為_____． 
不清晰．根據比賽規則要去掉一個最高分和一個 
上產生兩個隨機數
和
，則方程
有實根的概率為 ．
，則
的值等于________． 
天的維修保養費為
元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了 天．
”為事件
，則
最大時，
．
：
，不等式
恒成立；
：1是關于x的不等式
的一個解． 
．現有點
與
，點
是
上一動點，按定義的對應法則
．當點
在線段
上從點
開始運動到點
結束時，點
所經過的路線長度為 ． 
在點
處的切線為
，曲線
在點
處的切線為
，若存在
，使得
，則實數
滿足
,其中
為常數．若存在實數
． 
中，角
的對邊分別為
，且
成等差數列．
的值；
，求△
周長的取值范圍．
16．已知直三棱柱
中，
分別為
的中點，
,點
在線段
．
；
為線段
上一點，試確定
平面
．
17.如圖，在邊長為1的正三角形
分別是邊
上的點，若
，
．設
的中點為
的中點為
．
三點共線，求證
；
，求
的最小值． 
的左、右焦點分別為
，其右準線上
上存在點
軸上方），使
為等腰三角形．
的范圍；
到兩焦點
，求
時，求函數
的單調區間；
上的最小值．
滿足
，令
. 
是否為等差數列？并求數列
，是否存在實數
對一切
都成立？若存在，求出
與
的大小．
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接
，N =
, 試求曲線
在矩陣MN變換下的曲線方程．
．
．
中，動點
到直線
的距離與它到點
的距離之比為
．
的方程；
軸及直線
個(
)黃球的箱子中任取一球,乙從放有5個紅球、3個白球、2個黃球的箱子中任取一球. 規定:當兩球同色時為甲勝，當兩球異色時為乙勝.
表示甲勝的概率；
的概率分布，并求
最小時的
2． 
3． 
4． 25 5．
6． 
9． 800
10．7 11． a
12． 
13． 
14． 
…………2分
，即
．
，又
，所以
．…………6分
，
，同理
，…………8分
， 
…………12分
，所以
，所以△
． …14分
16．⑴由直三棱柱可知
平面
，…………2分
，
面
，
，
…………4分
，
面
在平面
內，所以
,F
，在
中，由BE=4ME，AB=4AF
，
…………………………2分
，即
， …………………………4分
，所以
＝
，
， …………………………10分
時，
．
…………………………14分
．
…………2分
,由
,又
，
,所以
．
…………6分
，其離心率為
，此時
． 
．
…………10分
，
，
的距離等于點
， ① 
上，所以
， ②
．…………16分
，
， …………2分
得
, 解得
或
．
,所以函數
．
得
,解得
,
． 
時, 
，所以
，
．
時，有
, 此時
,所以
,
．
…………8分
時,
,
,解得
或
(舍)；
,解得
． 
若
,即
時, 
．
若
,即
時, 
上單調遞減,
上單調遞增,
．
若
,即
時, 
時, 
；
時，
；
時, 
．
…………16分
, 
,
…………2分
,即
,
,所以數列
為等差數列，通項公式為
. …………6分
，由
為單調遞減數列，
…………8分
，
，解得
，
，所以
．
…………12分
與
的大小．設函數
，所以
．
時，
；當
時，
．所以
在
上為增函數；
上為減函數．
時，顯然有
，
時，
，即
，所以
，
所以
．
；
即
．
…………16分
，∵AE=6， BE=8.
.
……………………10分
,
……………………4分
是曲線
．
，所以
即
……………………8分
，即
．
． ………………10分
；
…………4分
………………6分
，那么x＋y最大值為6，最小值為2． ………………10分
…………………4分
,
…………………6分
…………10分
，由題意有
，化簡得
． 
時，
，即
．
………………6分
，則
．
．
………………10分
，
，
；
，
，
.
.
………………4分
從而
，
.
………………8分
,知1≤
時,
. ………………10分