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2009蘇北四市高三年級調研考試

    數學模擬試題

注意事項:

1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對試題中的必做題部分做答,考試時間為120分鐘；選修物理的考生需對試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時間為150分鐘.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2、答題前，請您務必將自己的學校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上規定的地方.

3、作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.

參考公式：　

線性相關系數公式：

線性回歸方程系數公式：，其中，．

必做題部分（滿分160分)

(考試時間：120分鐘；滿分：160分)

一.填空題

1．已知數集中有三個元素，那么x的取值范圍為  ▲  .

2. 函數的增區間為  ▲  .

3.已知是菱形ABCD的四個頂點，則 ▲  .

4. 一個算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執行下一步；否則執行第六步

                  第三步：計算S＋i并將結果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉去執行第二步

                  第六步：輸出S

則運行以上步驟輸出的結果為  ▲  .

5.已知復數若為實數，則實數m=  ▲  .

6.一個總體中的80個個體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，要用（錯位）系統抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數為i+k（當i＋k<10）或i+k－10（當i＋k≥10）的號碼．在i=6時，所抽到的8個號碼是▲  .

7.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點D、E．若，，，則的值為▲  .

8．曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是▲  .

9.橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x₁,x₂，則點P（x₁,x₂）在與圓的位置關系是▲  .

10.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：

  ①若；

  ②若m、l是異面直線，；

③若；

  ④若

其中為真命題的是▲  .

11．若方程的解為，則不等式的最大整數解是▲  .．

12.復數在復平面內對應的點分別為A，B，C，若是鈍角，則實數c的取值范圍為▲  .

13．已知函數是定義在R上的奇函數，，

，則不等式的解集是▲  .

14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關系是▲  ．

二.解答題

15. (本題滿分14分)

已知

（1）的解析表達式；

（2）若角是一個三角形的最小內角，試求函數的值域．

16. (本題滿分14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE．

17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調控每天產品的單價（元/件）：前10天每天單價呈直線下降趨勢（第10天免費贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：

時間（將第x天記為x）x

1

10

11

18

單價（元/件）P

9

0

1

8

而這20天相應的銷售量（百件/天）與對應的點在如圖所示的半圓上．

（Ⅰ）寫出每天銷售收入（元）與時間（天）的函數關系式；

（Ⅱ）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結果應將單價定為多少元為好？（結果精確到1元）

18．(本題滿分16分)有如下結論：“圓上一點處的切線方程為

”，類比也有結論：“橢圓處的切

線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的

兩條切線，切點為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

19. (本題滿分16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數在上是減函數；

（Ⅱ）求證：ㄓ是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．

20．（本題滿分16分）

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

附加題

1．（本小題滿分10分）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

試題詳情

2009年無錫市高三年級部分學校調研測試（含附加題）

數     學

注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應位置上．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答．漏涂、錯涂、多涂的，答案無效．

5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．

參考公式：如果事件互斥，那么．

A．必做題部分

試題詳情

揚州市2008―2009學年度第一學期期未調研測試試題

高 三 數 學

2009．01．

全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）．

注意事項：

1．  答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規定的地方．

2．第一部分試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效．

3．選修物理的考生在第一部分考試結束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試．

參考公式：

樣本數據,,,的方差，

其中為樣本平均數；

數據的線性回歸方程為，

其中：

第 一 部 分

試題詳情

2009屆江蘇省蘇北十校期末聯考高三數學試題2009.1

必做題部分

(時間120分鐘,滿分160分)

一.填空題:本大題14小題,每小題5分,共70分.請將正確的答案填在答題紙上相應的橫線上.

1. 若復數z滿足（i是虛數單位），則z=__________.

2. 已知集合，，則            ．

3. 已知數列的前項和為，若，則       .

4. 已知，則       ．

5. 一組數據中每個數據都減去構成一組新數據，則這組新數據的平均數是，方差是，則原來一組數的方差為            .

6. 定義在R上的偶函數在上是增函數.若，則實數的取值范圍是                .

7. 函數（常數）為偶函數，且在上是單調遞減函數，則的值為_________.

8. 從集合中任取兩個元素、（），則方程所對應的曲線表示焦點在軸上的雙曲線的概率是 ­­­­­         ．

9. 已知為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是____________.

10.若直線與圓相切，則實數的取值范圍是　　　　　．

11. 定義：若對定義域上的任意實數都有，則稱函數為上的零函數．根據以上定義，“是上的零函數或是上的零函數”為“與的積函數是上的零函數”的                   條件．

12. 已知為拋物線上一點，設到準線的距離為，到點的距離為，則的最小值為________.

13. 已知函數是偶函數，則函數圖像與軸交點的縱坐標的最大值是            ．

14. 三位同學合作學習，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路.

 甲說：“可視為變量，為常量來分析”.

 乙說：“尋找與的關系，再作分析”.

 丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”.

參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數的取值范圍是          ．

二.解答題:本大題6小題,共90分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本大題14分,第一小題7分,第二小題7分)

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若且，

⑴求證：平面平面；

⑵求三棱柱的體積.

16. ( 本大題14分,第一小題7分,第二小題7分)

已知二次函數，若對任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集為A.

(1)求集合A；

(2)設集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范圍.

17.( 本大題15分,第一小題7分,第二小題8分)

已知，在平面上對應的點

為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. ( 本大題15分,第一小題7分,第二小題8分)

⑴在長度為的線段上任意作一點，求的概率；

⑵若將長度為的線段截成三段，則三段長能圍成一個三角形的概率有多大.

19. ( 本大題16分,第一小題5分,第二小題5分,第三小題6分)

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否 

相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，并列舉  

相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

（3）已知直線,在橢圓上是否存在兩點、關于直

線對稱，若存在，則求出函數的解析式.

20. ( 本大題16分,第一小題5分,第二小題5分,第三小題6分)

已知公差大于零的等差數列的前n項和為S_n，且滿足：，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；

（3）若(2)中的的前n項和為，求證：

數學附加題

(時間30分鐘,滿分40分)

一.選答題:本大題共4小題,請從這4題中選做2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分.解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

1．（幾何證明選講）

如圖，已知AD是ΔABC的外角ÐEAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA 交ΔABC的外接圓于點F，連結FB、FC．

（1）求證：FB=FC；

（2）求證：FB²=FA?FD；

（3）若AB是ΔABC外接圓的直徑，ÐEAC=120°，  BC=6cm，求AD的長．

2．（不等式選講）

對于任意的實數和，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

3．（矩陣與變換）

設，若矩陣把直線：變換為另一直線：，求的值.

4．（坐標系與參數方程）

從極點作直線與另一直線相交于點，在上取一點，使.

⑴求點的軌跡方程；

⑵設為直線上任意一點，試求的最小值.

選做第_______題：

選做第_______題：

二.必答題:本大題共2小題,第一小題8分,第二小題12分,共20分.解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

5． 已知數列滿足，且().

  ⑴求的值；

⑵由⑴猜想的通項公式，并給出證明.

6．學校文藝隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現從中選人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且.

  ⑴求文藝隊的人數；

⑵寫出的概率分布列并計算.

試題詳情

常州市2008―2009學年高三部分學校聯考試卷

試題詳情

南京師大附中2008-2009學年度第一學期

高三年級第二次階段測試數學試卷

試題詳情

    南京市十三中2009屆高三期末考試模擬試卷

                             班級____姓名___________

一  填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上）

1.計算的結果是         。

2.各項均為實數的等比數列中，，則         。

3.某校共有師生1600人，其中教師有100人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取的學生為            。

75

4.已知全集，集合，則等于_________

5.下列函數為奇數函數的是____________②

①.  ②③ ④

6.對于直線和平面，下列命題中，真命題是_________④

①.若，則     ②若則

③若，則  ④若，則

7.直線與圓有公共點，則常數的取值范圍是_________

8.已知命題：，則命題┐是___________________

9.函數  （）是上的減函數，則的取值范圍是___________________

10.已知向量與的夾角為，，則        。

11.一只螞蟻在三邊邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過的概率為          。

12.已知實數滿足約束條件   則 的最小值為           。

13.設直線的方程為，將直線繞原點按逆時針方向旋轉得到直線，則的方程是              。

14.設函數的圖象位于軸右側所有的對稱中心從左依次為，則的坐標是            。

二 解答題  (90分)

15.（本題滿分14分）

     已知函數

（1）       求函數的周期；

（2）       函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

15解：

（1）

所以 函數的周期是

（2）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變式），得函數的圖象

16（本題滿分14分）

要建一間地面面積為20，墻高為的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門（門的面積和墻面的面積按一定的比例設計）。已知含門一面的平均造價為300元，其余三面的造價為200元，屋頂的造價為250元。問怎樣設計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？

       16解：設地面矩形在門正下方的一邊長為 ，則另一邊的長為

             設總造價為元，則

             因為 

當且僅當 （即時 取“=”

所以，當時有最小的值此時

答：當儲藏室地面矩形在門正下方的一邊長為，另一邊的長為時，能使總造價最低造價為17000元。

17（本題滿分14分）

   如圖，在四棱錐中，ABCD是矩形，，，

    點是的中點，點在上移動。

（1）       求三棱錐體積；

（2）       當點為的中點時，試判斷與

平面的關系，并說明理由；

（3）       求證：

     17、解：（1），

        （2）當點為的中點時，。

理由如下：點分別為、PD的中點，

。

，

（3）， 

                ，

                ，

                ，點是的中點 

                又   

18.（本題滿分16分）

   各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有

（1）       求常數的值；

（2）       求數列的通項公式；

（3）       記，求數列的前項和。

18解：（1）由及，得：

     （2）由             ①

          得         ②

      由②―①，得  

       即：

      由于數列各項均為正數，

         即 

      數列是首項為，公差為的等差數列，

      數列的通項公式是  

    （3）由，得：

19（本題滿分16分）

如圖，在矩形中，，以為圓心1為半徑的圓與交于（圓弧為圓在矩形內的部分）

（Ⅰ）在圓弧上確定點的位置，使過的切線平分矩形ABCD的面積；

（Ⅱ）若動圓與滿足題（Ⅰ）的切線及邊都相切，試確定的位置，使圓為矩形內部面積最大的圓．

19.解（Ⅰ）以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系．

設，，，圓弧的方程

切線l的方程：（可以推導：設直線的斜率為，由直線與圓弧相切知：，所以，從而有直線的方程為，化簡即得）．

設與交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面積，

   ……①

又

2009年大豐市高三年級調研考試

    數學試題

注意事項:

1、本試題由必做題與附加題兩部分組成,選修歷史的考生僅需對試題中的必做題部分做答,考試時間為120分鐘；選修物理的考生需對試題中的必做題和附加題這兩部分作答,考試時間為150分鐘.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．

2、答題前，請您務必將自己的學校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上規定的地方.

3、作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.

參考公式：　

線性相關系數公式：

線性回歸方程系數公式：，其中，．

必做題部分（滿分160分)

(考試時間：120分鐘；滿分：160分)

一.填空題

1．已知數集中有三個元素，那么x的取值范圍為  ▲  .

2. 函數的增區間為  ▲  .

3.已知是菱形ABCD的四個頂點，則 ▲  .

4. 一個算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執行下一步；否則執行第六步

                  第三步：計算S＋i并將結果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉去執行第二步

                  第六步：輸出S

則運行以上步驟輸出的結果為  ▲  .

5.已知復數若為實數，則實數m=  ▲  .

6.一個總體中的80個個體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，要用（錯位）系統抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數為i+k（當i＋k<10）或i+k－10（當i＋k≥10）的號碼．在i=6時，所抽到的8個號碼是▲  .

7.過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點D、E．若，，，則的值為▲  .

8．曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是▲  .

9.橢圓，右焦點F（c,0），方程的兩個根分別為x₁,x₂，則點P（x₁,x₂）在與圓的位置關系是▲  .

10.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：

  ①若；

  ②若m、l是異面直線，；

③若；

  ④若

其中為真命題的是▲  .

11．若方程的解為，則不等式的最大整數解是▲  .．

12.復數在復平面內對應的點分別為A，B，C，若是鈍角，則實數c的取值范圍為▲  .

13．已知函數是定義在R上的奇函數，，

，則不等式的解集是▲  .

14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關系是▲  ．

二.解答題

15. (本題滿分14分)

已知

（1）的解析表達式；

（2）若角是一個三角形的最小內角，試求函數的值域．

16. (本題滿分14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE．

17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調控每天產品的單價（元/件）：前10天每天單價呈直線下降趨勢（第10天免費贈送品嘗），后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：

時間（將第x天記為x）x

1

10

11

18

單價（元/件）P

9

0

1

8

而這20天相應的銷售量（百件/天）與對應的點在如圖所示的半圓上．

（Ⅰ）寫出每天銷售收入（元）與時間（天）的函數關系式；

（Ⅱ）在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結果應將單價定為多少元為好？（結果精確到1元）

18．(本題滿分16分)有如下結論：“圓上一點處的切線方程為

”，類比也有結論：“橢圓處的切

線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的

兩條切線，切點為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

19. (本題滿分16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數在上是減函數；

（Ⅱ）求證：ㄓ是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．

20．（本題滿分16分）

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

2009年大豐市高三年級調研考試

數學附加題

1．（本小題滿分10分）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

試題詳情

2009屆江蘇省東臺中學高三第一學期期末數學考試試題卷

試題詳情