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初中英語常用詞組復習

1.初中英語教材中共出現近500個詞組，其中有一部分為常用詞組，要求能熟練運用。

    2.在學習中，要注意詞組的積累，特別要注意介詞詞組和短語動詞的積累。

    3.對固定詞組的意義，切不可望文生義。例如，動詞look愿意為“看”，但look after意為“照料”，look up (a word in a dictionary)意為“(在詞典中)查找(單詞)”。

    4.要十分注意固定詞組中冠詞的使用。有時冠詞可引起詞義的變化，例如，go the school意為“上學”，而go to the school意為“到學校里去”；take place意為“發生”，而take the place意為“取代”。有些詞組中須用冠詞，而另一些則不用。例如，in the evening, at night。

試題詳情

 需要分類求解的行程問題

  王耀德

    有些行程問題，由于題目中條件開放，致使求解結果不惟一。同學們在解題時，如果考慮不全面，時常發生漏解現象，現就幾種常見題型分類解析如下，望能引起同學們的注意。

試題詳情

 講講菱形的判定

    菱形，是四邊相等的四邊形，這是菱形的定義，要判斷一個四邊形是不是菱形，除用定義判斷，還可用其它等價條件。

    1. 證明四邊形的四條邊相等

    例1  已知：如圖1，C是線段BD上一點，和都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點。求證：四邊形RFGH是菱形。

    證明：連結AD、BE

    因為和都是等邊三角形

    所以

    故四邊形RFGH是菱形

    2. 鄰邊相等的平行四邊形一定是菱形

    例2  已知：如圖2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。求證：四邊形MENF是菱形。

    證明：因為E是BM的中點，N是BC的中點，F是CM的中點

    3. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

    例3  已知：如圖3，梯形ABCD中，AD//BC，對角線，M、N為底邊BC的三等分點，且BC=3AD，AM與BD交于點G，AC與DN交于點H。求證：四邊形AGHD是菱形。

    證明：因為BC=3AD

    M、N是BC的三等分點

    又1=2

    所以四邊形AGHD是平行四邊形

    又，所以四邊形AGHD是菱形。

    4. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

    例4  已知：如圖4，中，BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF//BC交AD于點F。

    求證：四邊形CDEF是菱形。

    證明：連結CE交AD于點O

    因為AC=AE

    所以為等腰三角形

    因為AO平分CAE

    所以，且OC=OE

    因為EF//CD，

    所以1=2

    所以OF=OD

    于是CE垂直平分DF

    所以四邊形CDEF是菱形

    總結以上，得到下表

    練習：

  1. 求證：順次連結等腰梯形各邊中點所構成的四邊形是菱形。

  2. 求證：順次連結等腰梯形上、下底的中點和兩對角線的中點所構成的四邊形是菱形。

  3. 求證：順次連結矩形四邊中點所構成的四邊形是菱形。

  4. 求證：過矩形各頂點平行于對角線的垂線圍成的四邊形是菱形。

  5. 在平行四邊形ABCD中，，M、N分別是AD、BC的中點。求證四邊形ANCM是菱形。

  6. 已知：中，AB=AC，D是BC的中點，DE//AC，DF//AB，DE、DF分別交AB、AC于點E、F，求證：四邊形AEDF是菱形。

試題詳情

 等比性質在二次根式中的應用

張建山

    某些二次根式若運用常規的方法解決，往往比較繁瑣，但若依據題目中的數和結構特征，應用等比性質來解答，則可以收到很好的效果。下面舉例說明。

一. 化簡

    例1. 化簡

    分析：注意到

    所以由等比性質可得原式的被開方數為，故原式

    例2. 化簡

    分析：

二. 求值

    例3. 設。

    試求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    運用等比性質可得：

    而條件中又告知：

    運用同樣的方法可得：

    編者語：以上三例我們用等比性質，很簡捷地得出了結果。如用常規辦法，每題都很繁雜。但是用此法的關鍵是要熟記等比性質，且能靈活應用。

試題詳情

 用尺規平分角

陳鴻儒

    初中幾何課本人教版第二冊58頁的《平分已知角》的教學，是最基本的作圖方法，其實，課本中很多章節的教學都暗示著平分已知角尺規作圖的知識與方法，若稍加注意就可挖掘一二。

    已知：。

    作法1  （《幾何》第二冊58頁作法）

    1. 如圖1，在OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  連結EC、DC

    因為OD=OE，DC=EC，OC=OC

    所以

    所以COA=COB

    作法2  （課本第55頁第3題）

    如圖2，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OM=ON，分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫出射線OP。

    證明  OP平分AOB

    分析  該題的已知是尺規作圖的另一種方法，可引導學生按照題意寫出已知、求作、作法與證明。

    作圖步驟：

    1. 在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON。

    2. 分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P。

    3. 作射線OP，OP就是AOB的平分線。

    證明  因為，OM=ON，OP=OP

    所以

    所以POM=POB

    注  該作法加深了同學們對該節學習角平分線性質的理解，通過證明又聯系到兩直角三角形全等的“HL”判定理。

    該題是要求用直角三角形做出，我們學習了尺規作圖，應該按照基本作圖方法，過一點作已知直線的垂線方法來作。

    作法3（課本第二冊116頁B組習題1）

    如圖3，在AOB的兩邊OA、OB上分別取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交點C，求證OC平分AOB。

    分析  該題的已知暗示了尺規作圖平分已知角的又一種方法。

    作圖步驟：

    1. 如圖3，在AOB兩邊OA、OB上分別截取OQ=OP，OT=OS。

    2. 連結PT、QS相交于點C。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  由作法，知OQ=OP，OT=OS

    所以

    即PSC=QTC

    又PCS=QCT，PS=QT

    所以

    又OT=OS，OC=OC

    所以

    注  該作角平分線的方法，較容易掌握，切實可行，該作圖證明，用到了三角形全等的SAS、AAS、SSS等定理，須引導學生善于找出對應的三角形關系。

    作法4 

    1. 如圖4，在AOB的邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE。

    2. 連結DE。

    3. 取DE的中點C。

    4. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    證明  因為OD=OE，C是DE的中點，所以OC是等腰底邊DE的中線，也是高線，也是頂角AOB的平分線。

    注  在學習等腰三角形性質時，可插入該作圖方法，使學生加深對等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線，三線合一的理解。該作圖取線段DE的中點C應運用線段垂直平分線的基本作法來解決，培養學生的動手能力，提高基本作圖技能。

    作法5 

    1. 如圖5，過邊OB上任意一點D作OA邊的平行線DE。

    2. 在DE上取DC=DO。

    3. 作射線OC，OC就是AOB的平分線。

    分析  該作圖聯系了兩直線平行內錯角相等和等腰三角形兩底角相等的性質。

    證明  由作法，知DC//OA

    所以DCO=AOC

    又DC=DO

    所以DCO=DOC，AOC=DOC

   以上幾種角平分線的尺規作圖方法，都是由幾何證明題改編而成的，可激發同學們學習幾何的興趣，開拓思路，增進知識的橫縱聯系，鞏固基礎，培養動腦動手能力。

試題詳情

 母子相似形的妙用

    “一母生兩子，兩子皆似母。”直角三角形斜邊上的高將原直角三角形分為兩個小直角三角形，這兩個小直角三角形都和原直角三角形相似，這種基本圖形我們不妨形象地叫做母子相似形。在母子相似形中有三個重要的結論（如圖1）：

    其應用十分廣泛，有些幾何命題，雖然條件中沒有給出這種基本圖形，但可以根據題目特征，構造出母子相似形，巧妙地運用三個結論，從而達到靈活解題的目的。下舉例說明：

    例1  如圖2，在中，AB=AC，高AD與BE交于H，，垂足為F，延長AD到G，使DG=EF，M是AH的中點。

    求證：

    分析：依題意知，因而有諸多的直角三角形，故應充分考慮母子相似形的應用。

    欲證

    因

    只要證

    而BD=DE，GD=EF

    故只要證

    若將EF平移至DK，并連ME，這時只要證是母子相似形，即只要證，也就是要證，而在直角三角形BEC和HEA中，D、M分別為斜邊BC、HA的中點，所以容易得，又易證，至此，思路理順，命題可證。

    例2  如圖3，已知⊙外切⊙于P，一條外公切線分別切兩圓于點M、N，A為⊙上任意一點，AP交⊙于B，AM交BN于C，AD切⊙于D。求證：AD=AC。

    分析：AD是⊙的切線，由切割線定理，知

    如圖3，連結CP，則問題轉化為證構成母子相似形

    即需證

    而根據題意易知，

    又因為切點三角形PMN是直角三角形

    故證得，且有P、M、C、N四點共圓

    因而

    于是有為母子相似形

    即得

    所以

    于是由<1>、<2>知，命題得證。

試題詳情

 根的定義用處大

許國泰

    大家知道，

    如果是方程的兩個根，則有

    反之，若，則是方程

    例1  已知，則一元二次方程一定有一個實數根x=___________。

    分析  當時，有。根據方程根的定義，一元二次方程一定有一個實數根。

    例2  不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的5倍。

    分析  通常情況下，本題可利用一元二次方程的根與系數的關系來解。如果利用根的定義來解也比較簡單。

    解  設a是方程的一個根，y表示所求方程的一個根，則

    根據方程的根的定義，有

    即

    故所求方程為

    例3  已知方程有一個根是方程的某個根的2倍，求m的值。

    分析  每個方程最多有兩個根，若由“方程(1)的一個根是方程(2)的某個根的2倍”及求根公式寫出它們的根，則可組合出4個關于m的無理方程，要求m的值顯然很繁。利用方程根的定義來解，可以輕松求出m的值。

    解  設與分別是方程的根。

    由根的定義，得

    例4  已知是方程的兩實數根，則________。

    分析  代數式不是關于的對稱多項式，無法將其化成關于，的代數式來解。由根的定義，知

    所以

    由根與系數的關系，知

    所以

    例5  已知一元二次方程的兩根之和為p，兩根的平方和為q，兩根的立方和為r。求ar+bq+cp的值。

    分析  設的兩個根，根據方程根的定義，得

    這時

   所以ar+bq+cp

    例6  已知的值。

    分析  由

    方程兩邊同時除以，得

    比較可以看成是方程的根。

    又

   故

    所以

    例7  已知，其中m,n為實數，則=_____

    解：由

    （1）當

    （2）當

    例8  設t是一元二次方程的一個實數根，則判別式與平方式的大小關系是___________。

    解  由t是一元二次方程的一個實數根，得

    所以

試題詳情

 方程(組)與不等式(組)綜合題舉例

程鵬

    一次方程（組）與一元一次不等式（組）緊密相連的綜合題，是近年中考試卷里出現的一類新題型。下面通過精選例題說明其解法。

  例1. 已知關于x的方程的解是非負數，則m與n的關系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由題意知，

    故

    于是，選A。

  例2. 已知x、y同時滿足三個條件：

    ①，②，③，則（    ）

    分析：解由①、②聯立組成的方程組可得

    又由條件③知，

    ，

    解之得，故選D。

  例3. 若方程組的解為，且的取值范圍是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把題設兩方程的兩邊分別相減得

    ，

    由此得。

    因為，

    所以，

    即。

    故，選B。

  例4. 若不等式組的解集為，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因為題設不等式組有解集，

    所以，又由題意可得

    ，

    故。

  例5. 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則如下表：

勝一場

平一場

負一場

積分

3

1

0

    當比賽進行到第12輪結束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積19分。請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場？

    分析：設A隊勝x場、平y場、負z場，

    則有，把x當成已知數，

    可解得。由題意，

    均為整數，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三組解（略）。

    從以上幾例可以看出：解答這類題時，可先把題設中的方程（組）的解求出來，再根據題目中的限制條件列不等式（組）進行解答；或先求出題設不等式（組）的解集，再與已知解集進行比較，從而列方程（組）施行解答。

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 整式除法精講

    整式除法包括單項式除以單項式和多項式除以單項式兩部分。

    1. 單項式除以單項式

    運算法則：將被除式，除式里的數字系數、同字母的冪分別相除，它們的積，作為商的因式，對只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

    例1  計算：

    （1）

    （2）

    （3）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，10被看作字母。

    （3）

    注：這里，被看作一個字母。

    2. 多項式除以單項式

    運算法則是：多項式除以單項式，就是用這個多項式的每一項分別除以單項式，再將所得的商相加。

    例2  計算：

    （1）

    （2）

    解：（1）

    （2）

    注：此題中，將被除式看作是以為字母的多項式。

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 應用非負性質解題

丁海霞

    在初中代數中出現的非負數主要有三類：

    1. 絕對值：任何一個實數的絕對值都是非負數，即。

    2. 平方：任何一個實數的平方都是非負數，即。

    3. 算術平方根：任何一個非負數的算術平方根都是一個非負數，即。

    解題過程中巧用以上三個非負性質可以簡捷地處理許多問題。現舉例說明如下。

    例1. 已知a、b為實數，且滿足，求ab的值。

    分析：解決本題只需從已知等式中求出a、b值即可。應用中的非負性質可以立即求出b的值，從而進一步得到a的值。

    解：由題意可知且

    ，此時

    例2. 若a、b、c滿足，求的值。

    解：由非負數的性質可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化為

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