2009年高考復習：人文地理知識歸納匯總
直接證明與間接證明080626
談談數學空間想象能力的內涵與培養
內容提要：空 間想象不僅是認識現實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發展創造力的源泉，因此，空間想象能力是數學教學必須培養的基本數學能力之一。空間想 象能力的培養與幾何教學有關。直觀幾何教學的主要任務是通過學生制作模型、搭積木、畫圖、識圖，對圖形進行描述、分類、整理等學習活動，認識、理解我們所 處的現實世界的幾何空間，以形成空間觀念，綜合幾何教學的主要任務是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質，幫助學生從邏輯的角度進一步弄清幾何空間的意義， 學會幾何思考的方法，培養空間想象能力和邏輯推理能力。
一、空間想象能力的基本內涵
空 間想象力是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的思維能力。它是新課標賦予立體幾何課程教學的主要目的。在教學上，力求做到使學生能將空間物體形 態抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實體形狀以及幾何元素在空間的實際位置關系，并能用語言符號或式子表達出來且能正確解題。
歸納起來，數學的空間想象能力的主要包括以下幾方面的內容：
1．對幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結構、性質、關系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實物或圖形在思維中識記、重現基本圖形的形狀和結構，并能分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系。
2．能借肋圖形來反映并思考客觀事物或用語言、式子來表示空間形狀及位置關系。
3．能從較復雜的圖形中區分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關系。
4．能根據幾何圖形性質通過思考創造出合乎一定條件、性質的幾何圖形。
上述各方面都以觀察、分析、認識圖形性質的能力和畫圖能力為基礎。值得強調的是，識圖能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力，它與一般能力以及使用畫圖工具的技巧有密切關系。因此，培養學生的空間想象能力要考慮各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。
2009屆高三數學圓錐曲線大題訓練
1、設雙曲線：
的焦點為
,
.離心率為.
（1）求此雙曲線漸近線
,
的方程；
（2）若
,
分別為,上的動點，且2
,求線段
中點
的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。
2、拋物線
上有兩個定點A、B分別在對稱軸的上下兩側，F為拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積.
3、如圖：直線L：
與橢圓C：
交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。
（1）
求證：橢圓C：與直線L：總有兩個交點。
（2）
當
時，求點P的軌跡方程。
（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時直線L的方程；若不存在，說明理由。
4、已知圓錐曲線
的一個焦點為
（1，0），對應這個焦點的準線方程為
，又曲線過
，AB是過F的此圓錐曲線的弦；圓錐曲線
中心在原點，其離心率
，一條準線的方程是
。（1）求圓錐曲線和的方程。（2）當
不超過8，且此弦所在的直線與圓錐曲線有公共點時，求直線AB的傾斜角
的取值范圍。
5、正方形的一條邊AB在直線y=x+4上，頂點C、D在拋物線y2=x上，求正方形的邊長.
6、如圖，已知點
，
直線
，
為平面上的動點，過作直線
的垂線，垂足為點
，且
．
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點的直線交軌跡于
兩點，交直線于點，已知
，
，求
的值；
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