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試題詳情

試題詳情

高考物理知識歸納（三）

---------------動量和能量

1．力的三種效應：

力的瞬時性（產生a）F=ma、運動狀態發生變化牛頓第二定律

時間積累效應(沖量)I=Ft、動量發生變化動量定理

空間積累效應(做功)w=Fs動能發生變化動能定理

2．動量觀點：動量：p=mv=        沖量：I = F t

動量定理：內容：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化。

公式： F_合t = mv^’一mv  (解題時受力分析和正方向的規定是關鍵)

I=F_合t=F₁t₁+F₂t₂+---=p=P_末-P_初=mv_末-mv_初

動量守恒定律：內容、守恒條件、不同的表達式及含義：；；

P＝P′                        (系統相互作用前的總動量P等于相互作用后的總動量P′)

ΔP＝0                        (系統總動量變化為0)

如果相互作用的系統由兩個物體構成，動量守恒的具體表達式為

P₁＋P₂＝P₁′＋P₂′       (系統相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量)

m₁V₁＋m₂V₂＝m₁V₁′＋m₂V₂′

ΔP＝－ΔP＇              (兩物體動量變化大小相等、方向相反)

實際中應用有：m₁v₁+m₂v₂=； 0=m₁v₁+m₂v₂     m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v_共

原來以動量(P)運動的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動量(－P)，是導致物體靜止或反向運動的臨界條件。即：P+(－P)=0

注意理解四性：系統性、矢量性、同時性、相對性

矢量性：對一維情況，先選定某一方向為正方向，速度方向與正方向相同的速度取正，反之取負，把矢量運算簡化為代數運算。

相對性:所有速度必須是相對同一慣性參照系。

同時性：表達式中v₁和v₂必須是相互作用前同一時刻的瞬時速度，v₁^’和v₂^’必須是相互作用后同一時刻的瞬時速度。

解題步驟：選對象，劃過程；受力分析。所選對象和過程符合什么規律？用何種形式列方程；（先要規定正方向）求解并討論結果。

3．功與能觀點： 

功W = Fs cosq (適用于恒力功的計算)①理解正功、零功、負功②功是能量轉化的量度

  W= P?t  (p===Fv) 功率:P =  (在t時間內力對物體做功的平均功率) P = Fv

(F為牽引力,不是合外力；V為即時速度時,P為即時功率；V為平均速度時,P為平均功率； P一定時，F與V成正比）

動能： E_K=     重力勢能E_p = mgh (凡是勢能與零勢能面的選擇有關)

動能定理：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化（增量）。

公式：  W_合= W_合＝W₁+ W₂+…+W_n= DE_k = E_k2 一E_k1 =  

機械能守恒定律：機械能=動能+重力勢能+彈性勢能(條件:系統只有內部的重力或彈力做功).

守恒條件：(功角度)只有重力,彈力做功；(能轉化角度)只發生動能與勢能之間的相互轉化。

“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數和為零，就可以認為是“只有重力做功”。

列式形式：E₁=E₂(先要確定零勢面)  P_減(或增)=E_增(或減)   E_A減(或增)=E_B增(或減)

mgh₁ +  或者 DE_p減 = DE_k增 

除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能；滑動摩擦力和空氣阻力做功W=fd_路程E_內能(發熱)   

4．功能關系：功和能的關系：功是能量轉化的量度。有兩層含義：

(1)做功的過程就是能量轉化的過程,(2)做功的多少決定了能轉化的數量,即:功是能量轉化的量度

強調：功是一種過程量，它和一段位移（一段時間）相對應；而能是一種狀態量，它與一個時刻相對應。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

做功的過程是物體能量的轉化過程，做了多少功，就有多少能量發生了變化，功是能量轉化的量度．

(1)動能定理

合外力對物體做的總功等于物體動能的增量．即

(2)與勢能相關力做功導致與之相關的勢能變化

重力

重力做正功，重力勢能減少；重力做負功，重力勢能增加．重力對物體所做的功等于物體重力勢能增量的負值．即W_G=E_P1―E_P2= ―ΔE_P

彈簧彈力

彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加．

彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能增量的負值．即W_彈力=E_P1―E_P2= ―ΔE_P

分子力

分子力對分子所做的功=分子勢能增量的負值

電場力

電場力做正功,電勢能減少;電場力做負功,電勢能增加。注意：電荷的正負及移動方向

電場力對電荷所做的功=電荷電勢能增量的負值

(3)機械能變化原因

除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對物體所做的功=物體機械能的增量即W_F=E₂―E₁=ΔE

當除重力(或彈簧彈力)以外的力對物體所做的功為零時，即機械能守恒

(4)機械能守恒定律

在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內，動能和勢能可以互相轉化，但機械能的總量保持不變．即  E_K2+E_P2 = E_K1+E_P1， 或  ΔE_K = ―ΔE_P

(5)靜摩擦力做功的特點

(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；

(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉移，而沒有機械能與其他形式的能的轉化，靜摩擦力只起著傳遞機械能的作用；

(3)相互摩擦的系統內，一對靜摩擦力對系統所做功的和總是等于零．

(6)滑動摩擦力做功特點

“摩擦所產生的熱”

(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；

=滑動摩擦力跟物體間相對路程的乘積，即一對滑動摩擦力所做的功

(2)相互摩擦的系統內，一對滑動摩擦力對系統所做功的和總表現為負功，

其大小為:W= ―fS_相對=Q  對系統做功的過程中,系統的機械能轉化為其他形式的能，

(S_相對為相互摩擦的物體間的相對位移;若相對運動有往復性,則S_相對為相對運動的路程)

(7)一對作用力與反作用力做功的特點

(1)作用力做正功時，反作用力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；作用力做負功、不做功時，反作用力亦同樣如此．

(2)一對作用力與反作用力對系統所做功的總和可以是正功,也可以是負功,還可以零．

(8)熱學

外界對氣體做功

外界對氣體所做的功W與氣體從外界所吸收的熱量Q的和=氣體內能的變化W+Q=△U (熱力學第一定律,能的轉化守恒定律)

(9)電場力做功

W=qu=qEd=F_電S_E (與路徑無關)

(10)電流做功

(1)在純電阻電路中(電流所做的功率=電阻發熱功率）

(2) 在電解槽電路中,電流所做的功率=電阻發熱功率+轉化為化學能的的功率

(3) 在電動機電路中,電流所做的功率=電阻發熱功率與輸出的機械功率之和  

P_電源t =uIt= +E_其它；W=IUt >

(11)安培力做功

安培力所做的功對應著電能與其它形式的能的相互轉化，即W_安=△E_電，

安培力做正功，對應著電能轉化為其他形式的能（如電動機模型）；

克服安培力做功，對應著其它形式的能轉化為電能（如發電機模型）；

且安培力作功的絕對值，等于電能轉化的量值， W＝F_安d＝BILd  內能(發熱)

(12)洛侖茲力永不做功

洛侖茲力只改變速度的方向

(13)光學

光子的能量: E_光子=hγ；一束光能量E_光=N×hγ(N指光子數目)

在光電效應中，光子的能量hγ=W+

(14)原子物理

原子輻射光子的能量hγ=E_初―E_末，原子吸收光子的能量hγ= E_末―E_初

愛因斯坦質能方程：E＝mc²

(15)能量轉化和守恒定律

對于所有參與相互作用的物體所組成的系統，其中每一個物體的能量的數值及形式都可能發生變化，但系統內所有物體的各種形式能量的總合保持不變

功和能的關系貫穿整個物理學。現歸類整理如下：常見力做功與對應能的關系

常見的幾種力做功

能量關系

數量關系式

力的種類

做功的正負

對應的能量

變化情況

①重力mg

+

重力勢能E_P

減小

mgh=?ΔE_P

?

增加

②彈簧的彈力kx

+

彈性勢能E_彈性

減小

W_彈=?ΔE_彈性

?

增加

③分子力F_分子

+

分子勢能E_分子

減小

W_分子力=?ΔE_分子

?

增加

④電場力Eq

+

電勢能E_電勢

減小

qU =?ΔE_電勢

?

增加

⑤滑動摩擦力f

?

內能Q

增加

fs_相對= Q

⑥感應電流的安培力F_安培

?

電能E_電

增加

W_安培力=ΔE_電

⑦合力F_合

+

動能E_k

增加

W_合=ΔE_k

?

減小

⑧重力以外的力F

+

機械能E_機械

增加

W_F=ΔE_機械

?

減小

5．求功的方法：單位：J  ev=1.9×10^-19J  度=kwh=3.6×10⁶J   1u=931.5Mev

⊙力學：① W＝Fscosα    ② W= P?t  (p===Fv)

③動能定理 W_合＝W₁+ W₂+…+W_n=ΔE_K=E_末－E_初 (W可以不同的性質力做功)

④功是能量轉化的量度(易忽視)主要形式有：   慣穿整個高中物理的主線 

重力的功------量度------重力勢能的變化      電場力的功-----量度------電勢能的變化

分子力的功-----量度------分子勢能的變化     合外力的功------量度-------動能的變化

除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機械能；   摩擦力和空氣阻力做功W=fd_路程E_內能(發熱)

與勢能相關的力做功特點:如重力,彈力,分子力,電場力它們做功與路徑無關,只與始末位置有關.

“功是能量轉化的量度”這一基本概念理解。

⑴物體動能的增量由外力做的總功來量度：W_外=ΔE_k，這就是動能定理。

⑵物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：W_G= -ΔE_P，這就是勢能定理。

⑶物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W_其=ΔE_機，(W_其表示除重力以外的其它力做的功)，這就是機械能定理。

⑷當W_其=0時，說明只有重力做功，所以系統的機械能守恒。

⑸一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統由于摩擦而減小的機械能，也就是系統增加的內能。f žd=Q（d為這兩個物體間相對移動的路程）。

⊙熱學：  ΔE=Q+W（熱力學第一定律）

⊙電學：  W_AB＝qU_AB＝F_電d_E=qEd_E   動能(導致電勢能改變)

W＝QU＝UIt＝I²Rt＝U²t/R      Q＝I²Rt

E=I(R+r)=u_外+u_內=u_外+Ir  P_電源t =uIt+E_其它 P_電源=IE=I U +I²Rt

⊙磁學：安培力功W＝F_安d＝BILd  內能(發熱)

⊙光學：單個光子能量E＝hγ               一束光能量E_總＝Nhγ(N為光子數目) 

光電效應＝hγ－W₀    躍遷規律：hγ=E_末-E_初  輻射或吸收光子

⊙原子：質能方程：E＝mc²   ΔE＝Δmc²  注意單位的轉換換算

汽車的啟動問題: 具體變化過程可用如下示意圖表示．關鍵是發動機的功率是否達到額定功率，

 (1)若額定功率下起動,則一定是變加速運動,因為牽引力隨速度的增大而減小．求解時不能用勻變速運動的規律來解.

(2)特別注意勻加速起動時,牽引力恒定．當功率隨速度增至預定功率時的速度(勻加速結束時的速度)，并不是車行的最大速度．此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運動(這階段類同于額定功率起動)直至a=0時速度達到最大．

動量守恒：

內容：相互作用的物體系統，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。 

（研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統）

守恒條件：①系統不受外力作用。 (理想化條件)

②系統受外力作用，但合外力為零。

③系統受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的相互作用力。

④系統在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。

⑤全過程的某一階段系統受合外力為零，該階段系統動量守恒，

即：原來連在一起的系統勻速或靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動量守恒。

不同的表達式及含義：；；   (各種表達式的中文含義)

實際中有應用：m₁v₁+m₂v₂=； 0=m₁v₁+m₂v₂     m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v_共

注意理解四性：系統性、矢量性、同時性、相對性

系統性：研究對象是某個系統、研究的是某個過程

矢量性：不在同一直線上時進行矢量運算；在同一直線上時，取正方向，引入正負號轉化為代數運算。

同時性：v₁、v₂是相互作用前同一時刻的速度，v₁'、v₂'是相互作用后同一時刻的速度。

同系性：各速度必須相對同一參照系

解題步驟：選對象,劃過程;受力分析.所選對象和過程符合什么規律？用何種形式列方程(先要規定正方向）求解并討論結果。                 歷年高考中涉及動量守量模型題：

一質量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上.一質量為m的小滑塊以水平速度v₀從長木板的一端開始在木板上滑動,直到離開木板.滑塊剛離開木板時速度為V₀/3,若把此木板固定在水平面上,其它條件相同,求滑塊離開木板時速度?

1996年全國廣東(24題)

1995年全國廣東(30題壓軸題)

1997年全國廣東(25題軸題12分)

1998年全國廣東(25題軸題12分)

試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式：系統是兩個質點，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動要求說明推導過程中每步的根據，以及式中各符號和最后結果中各項的意義。

質量為M的小船以速度V₀行駛，船上有兩個質量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾. 現小孩a沿水平方向以速率v(相對于靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對于靜止水面)向后躍入水中. 求小孩b躍出后小船的速度.

1999年全國廣東(20題12分)

2000年全國廣東(22壓軸題)

2001年廣東河南(17題12分)

2002年廣東(19題)

2003年廣東(19、20題)

2004年廣東(15、17題)

2005年廣東(18題)

2006年廣東(16、18題)

2007年廣東(17題)

碰撞模型：特點和注意點：

①動量守恒；②碰后的動能不可能碰前大；

③對追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。

m₁v₁+m₂v₂=      (1)     

 (2 )  

記住這個結論給解綜合題帶來簡便。通過討論兩質量便可。

“一動一靜”彈性碰撞規律：即m₂v₂=0 ；=0 代入（1）、（2）式

    動量守恒：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'  動能守恒：m₁v₁²+m₂v₂²=m₁v₁' ²+m₂v₂' ²

    聯立可解：v₁'=（主動球速度下限）    v₂'=（被碰球速度上限）

    討論（1）：

    當m₁>m₂時，v₁'>0，v₂'>0  v₁′與v₁方向一致；  當m₁>>m₂時，v₁'≈v₁，v₂'≈2v₁  (高射炮打蚊子)

    當m₁=m₂時，v₁'=0，v₂'=v₁   即m₁與m₂交換速度

    當m₁<m₂時，v₁'<0（反彈），v₂'>0  v₂′與v₁同向；當m₁<<m₂時，v₁'≈-v₁，v₂'≈0 (乒乓球撞鉛球)

    討論（2）： 被碰球2獲最大速度、最大動量、最大動能的條件為

A.初速度v₁一定，當m₁>>m₂時，v₂'≈2v₁

    B．初動量p₁一定，由p₂'=m₂v₂'=，可見，當m₁<<m₂時，p₂'≈2m₁v₁=2p₁

C．初動能E_K1一定，當m₁=m₂時，E_K2'=E_K1

一動靜的完全非彈性碰撞。（子彈打擊木塊模型）是高中物理的重點。

特點：碰后有共同速度，或兩者的距離最大(最小)或系統的勢能最大等等多種說法.

mv₀+0=(m+M)           =（主動球速度上限，被碰球速度下限）

=+E_損     E_損=一=

由上可討論主動球、被碰球的速度取值范圍

<v_主<       <v_被<

討論：①E_損 可用于克服相對運動時的摩擦力做功轉化為內能

E_損=fd_相=mg?d_相=一= d_相==

②也可轉化為彈性勢能；③轉化為電勢能、電能發熱等等；（通過電場力或安培力做功）

子彈打木塊模型：物理學中最為典型的碰撞模型 (一定要掌握)

子彈擊穿木塊時,兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時,兩者速度相等.這兩種情況的臨界情況是：當子彈從木塊一端到達另一端，相對木塊運動的位移等于木塊長度時，兩者速度相等．?

例題：設質量為m的子彈以初速度v₀射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。

解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。

從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統動量守恒： 

從能量的角度看，該過程系統損失的動能全部轉化為系統的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s₁、s₂，如圖所示，顯然有s₁-s₂=d

對子彈用動能定理： …………………………………①

對木塊用動能定理：…………………………………………②

①、②相減得： ………………③

③式意義：fžd恰好等于系統動能的損失；根據能量守恒定律，系統動能的損失應該等于系統內能的增加；可見，即兩物體由于相對運動而摩擦產生的熱(機械能轉化為內能),等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，而不是用位移)。

由上式不難求得平均阻力的大小：

至于木塊前進的距離s₂，可以由以上②、③相比得出：

從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。試試推理。

由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：

一般情況下，所以s₂<<d。這說明在子彈射入木塊過程中木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用,動量守恒,最后共同運動的類型，

全過程動能的損失量可用公式：………………………………④

    當子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統動量仍然守恒，系統動能損失仍然是ΔE_K= f žd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計算ΔE_K的大小。

    做這類題目時一定要畫好示意圖，把各種數量關系和速度符號標在圖上，以免列方程時帶錯數據。

    以上所列舉的人、船模型的前提是系統初動量為零。如果發生相互作用前系統就具有一定的動量，那就不能再用m₁v₁=m₂v₂這種形式列方程，而要利用(m₁+m₂)v₀= m₁v₁+ m₂v₂列式。

特別要注意各種能量間的相互轉化

附：

高考物理力學常見幾類計算題的分析

高考題物理計算的常見幾種類型

題型常見特點

考查的主要內容

解題時應注意的問題

牛頓運動定律的應用與運動學公式的應用

（1）一般研究單個物體的階段性運動。

（2）力大小可確定，一般僅涉及力、速度、加速度、位移、時間計算，通常不涉及功、能量、動量計算問題。

(1)運動過程的階段性分析與受力分析

(2)運用牛頓第二定律求a

(3)選擇最合適的運動學公式求位移、速度和時間。

(4)特殊的階段性運動或二物體運動時間長短的比較常引入速度圖象幫助解答。

（1）學會畫運動情境草，并對物體進行受力分析，以確定合外力的方向。

（2）加速度a計算后，應根據物體加減速運動確定運動學公式如何表示（即正負號如何添加）

（3）不同階段的物理量要加角標予以區分。

力學二大定理與二大定律的應用

二大定理應用：（1）一般研究單個物體運動：若出現二個物體時隔離受力分析，分別列式判定。

（2）題目出現“功”、“動能”、“動能增加（減少）”等字眼，常涉及到功、力、初末速度、時間和長度量計算。

(1)功、沖量的正負判定及其表達式寫法。

(2)動能定理、動量定理表達式的建立。

（3）牛頓第二定律表達式、運動學速度公式與單一動量定理表達是完全等價的；牛頓第二定律表達式、運動學位移公式與單一動能定理表達是完全等價的；二個物體動能表達式與系統能量守恒式往往也是等價的。應用時要避免重復列式。

(4)曲線運動一般考慮到動能定理應用，圓周運動一般還要引入向心力公式應用；勻變速直線運動往往考查到二個定理的應用。

（1）未特別說明時，動能中速度均是相對地而言的，動能不能用分量表示。

（2）功中的位移應是對地位移；功的正負要依據力與位移方向間夾角判定，重力和電場力做功正負有時也可根據特征直接判定。

（3）選用牛頓運動定律及運動學公式解答往往比較繁瑣。

（4）運用動量定理時要注意選取正方向，并依據規定的正方向來確定某力沖量，物體初末動量的正負。

二大定律應用：（1）一般涉及二個物體運動

（2）題目常出現“光滑水平面”（或含“二物體間相互作用力等大反向”提示）、“碰撞”、“動量”、“動量變化量”、“速度”等字眼，給定二物體質量，并涉及共同速度、最大伸長（壓縮量）、最大高度、臨界量、相對移動距離、作用次數等問題。

（1）系統某一方向動量守恒時運用動量守恒定律。

（2）涉及長度量、能量、相對距離計算時常運用能量守恒定律（含機械能守恒定律）解題。

（3）等質量二物體的彈性碰撞，二物體會交換速度。

（4）最值問題中常涉及二物體的共同速度問。

（1）運用動量守恒定律時要注意選擇某一運動方向為正方向。

（2）系統合外力為零時，能量守恒式要力爭抓住原來總能量與后來總能量相等的特點列式；當合外力不為零時，常根據做多少功轉化多少能特征列式計算。

（3）多次作用問題逐次分析、列式找規律的意識。

萬有引力定律的應用（一般出在選擇題中）

（1）涉及天體運動問題，題目常出現“衛星”、“行星”、“地球”、“表面”等字眼。

（2）涉及衛星的環繞速度、周期、加速度、質量、離地高度等計算

（3）星體表面環繞速度也稱第一宇宙速度。

（1）物體行星表面處所受萬有引力近似等于物體重力，地面處重力往往遠大于向心力

(2)空中環繞時萬有引力提供向心力。

（3）物體所受的重力與緯度和高度有關，涉及火箭豎直上升（下降）時要注意在范圍運動對重力及加速度的影響，而小范圍的豎直上拋運動則不用考慮這種影響。

（4）當涉及轉動圈數、二顆衛星最近（最遠距離）、覆蓋面大小問題時，要注意幾何上角度聯系、衛星到行星中心距離與行星半徑的關系。

（1）注意萬有引力定律表達式中的兩天體間距離r_距與向心力公式中物體環繞半徑r的區別與聯系。

（2）雙子星之間距離與轉動半徑往往不等，列式計算時要特別小心。

（3）向心力公式中的物體環繞半徑r是所在處的軌跡曲率半徑，當軌跡為橢圓時，曲率半徑不一定等于長半軸或短半軸。

（4）地面處重力或萬有引力遠大于向心力，而空中繞地球勻速圓周運動時重力或萬有引力等于向心力。

試題詳情

吉林省長春市第二實驗中學2009屆高三第四次月考

數學（理科）

參考公式：錐體的體積公式，其中S表示底面面積，h表示錐體的高。

          如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．

          如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B)．

第Ⅰ卷   選擇題（共40分）

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