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22、(本題滿分18分)對定義域是、的函數、，規定：函數.

(1)若函數，，寫出函數的解析式；

(2)求問題(1)中函數的值域；

(3)若，其中是常數，且，請設計一個定義域為R的函數，及一個的值，使得，并予以證明.

見理21

21、(本題滿分16分)已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過M作，垂足為N，求點N的坐標；

(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.

[思路點撥]本題考查直線與拋物線、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運用解析幾何的方法分析問和解決問題的能力.第(1)(2)問是定量分析，難度不大，而解決(3)的常規方法之一就是利用點M到直線AK的距離d與圓的半徑比較為宜.

[正確解答] (1) 拋物線y²=2px的準線為x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴拋物線方程為y²=4x.

　 (2)∵點A是坐標是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

　 ∴N的坐標(,).

(1)　　 由題意得, ,圓M.的圓心是點(0,2), 半徑為2,

當m=4時, 直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.

當m≠4時, 直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,

圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1

∴當m>1時, AK與圓M相離;

　 當m=1時, AK與圓M相切;

　 當m<1時, AK與圓M相交.

[解后反思]解答圓錐這部分試題需準確地把握數與形的語言轉換能力，推理能力，本題計算量并不大，但步步等價轉換的意識要準確無誤.

20、(本題滿分14分)假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價層的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4780萬平方米？

(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

見理20

19、(本題滿分14分)已知函數的圖象與軸分別相交于點A、B，(分別是與軸正半軸同方向的單位向量)，函數.

(1)求的值；

(2)當滿足時，求函數的最小值.

[思路點撥]本題是以向量為背景，解析法為手段，考查解析思想的運用和處理函數性質的方法，考查運算能力和運用數學模型的能力.

[正確解答] (1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立

　 ∴的最小值是-3.

[解后反思]要熟悉在其函數的定義域內，常見模型函數求最值的常規方法.如型.

18、(本題滿分12分)在復數范圍內解方程(為虛數單位).

[思路點撥]見理18.

[正確解答]原方程化簡為,

　 設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

　　 [解后反思]見理18.

17、(本題滿分12分)已知長方體中，M、N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大小.(結果用反三角函數值表示)

[思路點撥]見理17.

[正確解答]聯結B₁C,由M、N分別是BB₁和BC的中點,得B₁C∥MN,

　 ∴∠DB₁C就是異面直線B₁D與MN所成的角.

　 聯結BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB₁⊥平面ABCD, ∠B₁DB是B₁D與平面ABCD所成的角, ∴∠B₁DB=60°.

在Rt△B₁BD中, B₁B=BDtan60°=2,

又DC⊥平面BB₁C₁C, ∴DC⊥B₁C,

在Rt△DB₁C中, tan∠DB₁C=,

∴∠DB₁C=arctan.

即異面直線B₁D與MN所成角的大小為arctan.

[解后反思]見理17.

16、用個不同的實數可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數陣.對第行，記，.例如：用1，2，3可得數陣如圖，由于此數陣中每一列各數之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的數陣中，等于(　 )

A．-3600　　　　　 B．1800　　　　　 C．-1080　　　　　 D．-720

見理12

15、條件甲：“”是條件乙：“”的(　 )

A．既不充分也不必要條件B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件

[思路點撥]本題考查了充要條件的定義及其判定只要判斷甲乙和乙甲的真假性，利用充要條件將條件乙進行化簡是解決這類問題的關鍵.

[正確解答]解法1：甲乙：，

乙甲：

因此是充要條件，選B

解法2：∵，∴選B

[解后反思]對命題的充要條件、必要條件可以從三個方面理解：①定義法，②等價法，即利用與，與的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題一般采用等價法，③利用集合間的包含關系判斷：若則A是B的充分條件或B是A必要條件；若則A是B的充要條件，另外，對于確定條件的不充分性或不必要性往往用構造反例的方法來說明.

14、已知集合，，則等于(　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

見理14.

13、若函數，則該函數在上是(　 )

A．單調遞減無最小值　　　　　　　　　 B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值　　　　　　　　　 D．單調遞增有最大值

見理13