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16、　　　　　　　 已知：ABCD是矩形，設PA＝a，PA⊥平面ABCD．M、N分別是AB、PC的中點．

(Ⅰ)求證：MN⊥AB；

(Ⅱ)若平面PCD與平面ABCD所成二面角為45°，且PD＝AB,求證：平面MND⊥平面PCD；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求三棱錐N－AMD的體積．

答案：(Ⅰ)連結AC，AN。

由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影，則有BC⊥PB

又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線

即　　 由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC　 則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線

即… ∴　 AN ＝BN ………………………………………………4分

又∵　 M是AB的中點∴　 MN⊥AB　 ……………………………………………………5分

(Ⅱ)由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC　 根據三垂線定理，有PD⊥DC　 ∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角……………………………………7分

∴ 　由PA＝AD＝BC　 不難算出PM＝MC，則有MN⊥PC　 又由AB＝PD＝DC，則有DN⊥PC　　 ∴　 PC⊥平面MND　　 又平面PCD　 ∴　 平面MND⊥平面PCD……(Ⅲ)連結BD交AC于O，連結NO，則且NO⊥平面AMD，由 　…………………14分

15、　　　　　　　 解關于x的不等式．

答案：原不等式等價于

由于對恒成立

∴　 ，即………………………………………………………6分

當a > 0時，

當a ＝ 0時，

當a < 0時，………………………………………………………12分

14、　　　　　　　 　某紡織廠的一個車間有n(n>7，n∈N)臺織布機，編號分別為l，2，3，……，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，……，n．定義記號a，如果第i名工人操作了第j 號織布機，此時規定a＝1，否則a＝0．若第7號織布機有且僅有一人操作，則a+ a+ a+ a+……+ a＝_________；若a+ a+ a+ a+……+ a＝2說明：_________．1，(2分) 第三名工人操作了2臺織布機(3分)

13、　　　　　　　 雙曲線y＝的焦點坐標是_________和_________。

12、　　　　　　　 有5部各不相同的電話參加展覽，排成一行，其中有2部不同的電話來自同一個廠家，則此2部電話恰好相鄰的排法總數是_________(用數字作答)．48

11、　　　　　　　 一張厚度為0.1mm的矩形紙，每次將此紙沿對邊中點連線對折，一共折疊20次(假定這樣的折疊是可以完成的)，這樣折疊后紙的總厚度h與一座塔的高度h＝100m的大小關系為h_________h．>

10、　　　　　　　 某飯店有n間客房，客房的定價將影響住房率，每天客房的定價與每天的住房率的關系如右表，

要使此飯店每天收入最高，則每間房價應定為D

A．90元　　B．80元　C．70元　　D．60元

9、　 設，曲線在點處切線的傾斜角的取值范圍為到曲線對稱軸距離的取值范圍為　 (　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

8、　　 空間四邊形ABCD中，AB ＝ CD，且AB與CD成60°角，E，F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數為(　　　 )．C

A、30°　　　 B、60°　 　　C、60°或30°　　　 D、60°或120°

7、　　 拋物線的準線方程是，則a的值為　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)－8