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1.知識與技能

(1)理解指數與對數,指數函數與對數函數的聯系.

(2)能更加熟練地解決與指數函數,對數函數有關的問題.

6．歸納小結：提問方式

(1)我們今天學習了哪一類基本函數，它們定義是怎樣描述的？

(2)你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？

作業：P₉₂　　　 習題　 2.3　　 第2、3 題

小結與復習

5．課堂練習

畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性.

2．利用函數的性質 ，判斷下列兩個值的大小

　　 (1)　　 (2)　　 (3)

分析：利用冪函數的單調性來比較大小.

1．證明冪函數上是增函數

　　 證：任取＜則

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　 =

　　 因＜0，＞0

　　 所以，即上是增函數.

思考：

我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數，利用這種方法需要注意些什么？

　 引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像.

讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質.

通過觀察圖像，填P₉₁探究中的表格

定義域	R	R	R
奇偶性	奇	奇	奇	非奇非偶	奇
在第Ⅰ象限單調增減性	在第Ⅰ象限單調遞增	在第Ⅰ象限單調遞增	在第Ⅰ象限單調遞增	在第Ⅰ象限單調遞增	在第Ⅰ象限單調遞減
定點	(1，1)	(1，1)	(1，1)	(1，1)	(1，1)

3．冪函數性質

　　 (1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(1，1)(原因：)；

　　 (2)＞0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在[0，+∞]上，是增函數(從左往右看，函數圖象逐漸上升).

　　 特別地，當＞1，＞1時，∈(0，1)，的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大(你能找出原因嗎？)

　　 當∠α＜1時，∈(0，1)，的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大(你能說出原因嗎？)

　　 (3)α＜0時，冪函數的圖象在區間(0，+∞)上是減函數.

　　 在第一家限內，當向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.

　　 例題：

2．研究函數的圖像

(1)　　　　　　 (2)　　　　　　 (3)　　

(4)　　　　　 (5)

1．冪函數的定義

一般地，形如(R)的函數稱為冪孫函數，其中是自變量，是常數.

如等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.

　　 重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質

　　 難點：從冪函數的圖象中概括其性質

5．學法與教具

　　 (1)學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數的定義和性質 ;

　　 (2)教學用具：多媒體