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2. 教學用具：多媒體

1. 學法：自主學習和嘗試，互動式討論.

重點　 利用給定的函數模型或建立確定性質函數模型解決實際問題.

難點　 將實際問題轉化為數學模型，并對給定的函數模型進行簡單的分析評價.

2. 過程與方法　 進一步感受運用函數概念建立函數模型的過程和方法，對給定的函數模型進行簡單的分析評價.

1. 知識與技能　 能夠利用給定的函數模型或建立確定性函數模型解決實際問題.

(四)布置作業

作業：教材P₁₂₀習題3.2(A組)第3 、4題：

3.2 .2 函數模型的應用實例(Ⅱ)

(三)歸納整理，發展思維.

引導學生共同小結，歸納一般的應用題的求解方法步驟：

1)　 合理迭取變量，建立實際問題中的變量之間的函數關系，從而將實際問題轉化為

函數模型問題：

2)運用所學知識研究函數問題得到函數問題的解答；

3)將函數問題的解翻譯或解釋成實際問題的解；

4)在將實際問題向數學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀

性，研究兩變量間的聯系. 抽象出數學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制.

(二)結合實例，探求新知

例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內行駛的路程.

探索：

1)本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎樣；

2)所涉及的變量的關系如何？

3)寫出本例的解答過程.

老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數的定義域)，注意t的實際意義.

學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.

例2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優惠辦法：

1)本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數模型來描述？

2)本例涉及到幾個函數模型？

3)如何理解“更省錢？”；

4)寫出具體的解答過程.

在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過以上兩例，數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來，并用數學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關鍵。數學模型可采用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網絡等 .

課堂練習1　 某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

引導學生探索過程如下：

1)本例涉及到哪些數量關系？

2)應如何選取變量，其取值范圍又如何？

3)應當選取何種函數模型來描述變量的關系？

4)“總收入最高”的數學含義如何理解？

根據老師的引導啟發，學生自主，建立恰當的函數模型，進行解答，然后交流、進行評析.

[略解：]

設客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30

設客房租金總上收入元，則有：

=(20+2)(300－10)

　 =－20(－10)² + 8000(0＜＜30)

由二次函數性質可知當=10時，=8000.

所以當每間客房日租金提高到20+10×2=40元時，客戶租金總收入最高，為每天8000元.

課堂練習2　 要建一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價.

(一)創設情景，揭示課題

引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47－35＝12；雞數就是：35－12＝23.

比例激發學生學習興趣，增強其求知欲望.

可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.

2. 教學用具：多媒體