5.(合肥35中2009屆高三10月月考物理試卷8)如圖所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h.已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量力G。沒距地面高度為h的圓軌道上衛星運動周期為T0，下列結論中正確的是( BCD)
A．導彈在c點的速度大于
B．導彈在C點的加速度等于GM/(R+h)2
C．地球球心為導彈橢圓軌道的-個焦點
D．導彈從A點運動到B點的時間-定小于To
4.
(2008學年廣東越秀區高三摸底調研測試12)三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知MA=MB<MC，則對于三個衛星，正確的是(ABD)
A. 運行線速度關系為 
B. 運行周期關系為 TA<TB=TC
C. 向心力大小關系為 FA = FB < FC
D. 半徑與周期關系為
3.(2009屆上海南匯期區末)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T。S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為 ( A )
A． B． C． D．
2.(2009江蘇常州中學高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同簽署了《中國國家航天局和俄羅斯聯邦航天局關于聯合探測火星--火衛一合作的協議》，雙方確定2008年聯合對火星及其衛星“火衛一”進行探測．“火衛一”在火星赤道正上方運行，與火星中心的距離為9450km．繞火星1周需7h39min，若其繞行軌道簡化為圓軌道，引力常量G已知．則由以上信息能求出( D )
A．“火衛一”的質量 B．火星的質量
C．“火衛一”受到火星的引力 D．火星的密度
1.(2009屆廣東茂名市模擬)太空被稱為是21世紀技術革命的搖籃。擺脫地球引力，在更“純凈”的環境中探求物質的本質，撥開大氣層的遮蓋，更直接地探索宇宙的奧秘，一直是科學家們夢寐以求的機會。“神州號” 兩次載人飛船的成功發射與回收給我國航天界帶來足夠的信心，我國提出了載人飛船--太空實驗室--空間站的三部曲構想。某宇航員要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站(1.A)
A. 只能從較低軌道上加速
B. 只能從較高軌道上加速
C. 只能從空間站同一高度的軌道上加速
D. 無論在什么軌道上，只要加速都行
2009萬有引力、天體運動
17.(04全國卷Ⅰ23)在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段,著陸器降落到火星表面上,再經過多次彈跳才停下來.假設著陸器第一次落到火星表面彈起后,到達最高點時高度為h,速度方向是水平的,速度大小為v0,求它第二次落到火星表面時速度的大小,計算時不計火星大氣阻力.已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r,周期為T,火星可視為半徑為r0的均勻球體.
答案 
解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的質量,m表示火星的衛星質量,m′表示火星表面
處某一物體的質量,由萬有引力定律和牛頓第二定律,有
①
②
探測器從最高點h到第二次落地,可看作平拋運動.
設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度,它的豎直分量為v1,水平分量仍為v0,有
=2g′h ③
v=
④
由以上各式解得v=
16.(04北京春季24)“神舟五號”載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌,由原來的橢圓軌道變為距地面高度h=342 km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×103 km,地面處的重力加速度g =10 m/s2.試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計算周期T的數值(保留兩位有效數字).
答案 T=2π
5.4×103 s
解析 設地球質量為M,飛船質量為m,速度為v,圓軌道的半徑為r,由萬有引力定律和牛頓第二定律,有
①
②
地面附近
③
由已知條件r=R+h ④
解以上各式得T =2π ⑤
代入數值,T=5.4×103 s
15.(04廣東16)某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星.試問,春分那天(太陽光直射赤道)在日落后12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T,不考慮大氣對光的折射.
答案 
解析 根據題意畫出衛星接不到太陽光的幾何圖景,然后由牛頓第二定律及萬有引力提供向心力求出衛星的軌道半徑,再由幾何知識求出對應的角度,最后由周期公式求出時間即可.
設所求時間為t,m、M分別為衛星、地球質量,r為衛星到地心的距離,有
春分時,太陽光直射地球赤道,如圖所示,圖中圓E為赤道,S表示衛星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出,當衛星S轉到S′位置間,衛星恰好處于地球的陰影區,衛星無法反射太陽光,觀察者將看不見衛星.由圖有rsinθ=R
t =
對地面上質量為m′的物體有G
由以上各式可知t =
14.
(06天津理綜25)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑
洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云
時,發現了LMCX-3雙星系統,它由可見星A和不可見的暗星B構成. 兩星
視為質點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運
動,它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星
A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體(視
為質點)對它的引力,設A和B的質量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式；
(3)恒星演化到末期,如果其質量大于太陽質量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104 s,質量m1=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)
答案 (1)
(2)
(3)暗星B有可能是黑洞
解析 (1)設A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設其為ω.由牛頓運動定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
設A、B之間的距離為r,又r =r1+r2,由上述各式得
r = 
①
由萬有引力定律,有
FA=
將①代入得FA=G
令FA=
比較可得m′= ②
(2)由牛頓第二定律,有
③
又可見星A的軌道半徑r1=
④
由②③④式解得
⑤
(3)將m1=6 ms代入⑤式,得
代入數據得
⑥
設m2=nms(n > 0),將其代入⑥式,得
⑦
可見,
的值隨n的增大而增大,試令n=2,
得
⑧
若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質量m2必大于2ms,由此得出結論：暗星B有可能是黑洞.
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