作業本浙江教育出版社八年級數學浙教版
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4. 如圖,BD是△ABC的AC邊上的高線,∠A=60°,∠ABC=70°。求∠DBC的度數。
答案：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∵∠A=60°，∠ABC=70°，
∴∠C=180°-60°-70°=50°。
∵BD是AC邊上的高線，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-50°=40°。
答：∠DBC的度數是40°。
5. 如圖,△ABC的高線AD與角平分線BE交于點F。若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠CBE,∠AFB的度數。
答案：在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-60°-70°=50°。
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠ABE=1/2∠ABC=1/2×50°=25°。
∵AD是△ABC的高線，
∴∠ADB=90°，
在△ABD中，∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-60°=30°，
∴∠AFB=∠ADB+∠CBE=90°+25°=115°。
答：∠CBE=25°，∠AFB=115°。
6. 如圖,AD為△ABC的中線,BD=3。設△ABD與△ACD的周長分別為C?,C?,△ABD與△ACD的面積分別為S?,S?。
（1）若AB=6,AC=4,則C?-C?=______,S?-S?=______。
（2）若AD=5,則S?的最大值為______。
答案：（1）2；0
（2）7.5
7. 在△ABC中,AD是BC邊上的高線,BD=6,CD=2。若△ABC的面積是16,則AD的長是______。
答案：BC=BD+CD=6+2=8，
∵S△ABC=1/2×BC×AD=16，
∴1/2×8×AD=16，
解得AD=4。
答：AD的長是4。
