作業本浙江教育出版社八年級數學浙教版
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8. 如圖，AB，CD，BE，CF 被 BC 所截。下面有三個論斷：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE//CF；③∠1=∠2。任選其中兩個論斷作為條件，另一個作為結論，一共可以組成三個命題。
（1）請在這三個命題中選擇一個真命題，用“如果……那么……”的形式寫出這個命題。
（2）請用推理的方法說明第（1）題所寫命題是真命題。
答案：（1）如果 AB⊥BC，CD⊥BC 且 BE//CF，那么∠1=∠2。
（2）證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠DCB=90°（垂直定義）。∵BE//CF（已知），∴∠EBC=∠FCB（兩直線平行，內錯角相等）。∵∠1=∠ABC -∠EBC，∠2=∠DCB -∠FCB（角的和差定義），∴∠1=∠2（等量代換）。
9. 有這樣一類自然數，它的特征是正讀、倒讀都一樣，稱之為“回文數”。例如，11，343，2552。請回答下列問題：
（1）12321 （填“是”或“不是”）“回文數”。
（2）所有兩位數中，一共有多少個“回文數”？
（3）小明先將三個四位數的“回文數”分別除以 11：2552÷11=232，7117÷11=647，8888÷11=808。于是歸納得到一個命題：四位數的“回文數”是 11 的整數倍。請對這個命題的真假作出判斷，并說明理由。
答案：（1）是
（2）兩位數的回文數需十位與個位數字相同，即 11，22，…，99，共 9 個。
（3）真命題。理由：設四位數回文數為$abba$（$a$，$b$為整數，$1\leq a\leq9$，$0\leq b\leq9$），其值為$1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)$，∵$91a + 10b$是整數，∴四位數回文數是 11 的整數倍。
