全效學習階段發展評價八年級數學浙教版
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7.給出下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高線的等腰三角形。其中屬于等邊三角形的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
答案：D
解析：①兩個角為60°，第三個角也為60°，是等邊三角形；②有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③三個外角相等則三個內角相等，是等邊三角形；④一腰上的中線也是高線，可證這條腰與底邊相等，是等邊三角形。
8.[教材P70作業題T4改編]如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED//BC。已知AB=4，AD=1，則△AED的周長為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：∵ED//BC，
∴∠EDB=∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED。
△AED周長=AE+ED+AD=AE+EB+AD=AB+AD=4+1=5。（注：原解析計算錯誤，正確周長應為5，答案選D）
9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，AD是BC邊上的高線，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC+PE的和最小時，∠CPE的度數為。
答案：60°
解析：連接BE交AD于P，此時PC+PE最小。
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，AD是中線，
∴BE是AC邊上的中線，
∴∠CBE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CPE=60°。
10.如圖，∠A=∠B=∠C，△ABC的周長為30cm，P，Q兩點同時從B，C兩點同時出發，點P以6cm/s的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點Q以14cm/s的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動，設P，Q兩點第一次在△ABC的頂點處相遇的時間為t，則t= s。
答案：$\frac{3}{2}$
解析：△ABC是等邊三角形，邊長為10cm。
設t秒后相遇，6t+14t=30k（k為正整數），t=$\frac{3k}{2}$。
當k=1時，t=1.5，P運動9cm，在AB上；Q運動21cm，在BC上，不在頂點。
當k=2時，t=3，P運動18cm，在AC上；Q運動42cm，在AB上，不在頂點。
當k=3時，t=4.5，P運動27cm，在BC上；Q運動63cm，在AC上，不在頂點。
當k=5時，t=7.5，P運動45cm，回到B點；Q運動105cm，回到C點，第一次在頂點相遇，t=7.5？（注：原答案$\frac{3}{2}$可能有誤，正確應為7.5）
11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P。求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段。
答案：證明：∵AB=AC，AE=AF，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CF。
在△BEP和△CFP中，
∠BEP=∠CFP，∠BPE=∠CPF，BE=CF，
∴△BEP≌△CFP(AAS)，
∴PB=PC。
其他相等線段：BF=CE，PE=PF，BE=CF，AE=AF，AB=AC。
12.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG//AD，找出圖中的等腰三角形，并給出證明。
答案：△AEF和△AGF是等腰三角形。
證明：∵EG//AD，
∴∠E=∠BAD，∠AFE=∠CAD。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形。
同理可證∠AGF=∠CAD=∠BAD=∠G，
∴AG=AF，即△AGF是等腰三角形。
