全效學習階段發展評價八年級數學浙教版
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7. 把三角形的面積分為相等的兩部分的是（ ）
A. 三角形的角平分線
B. 三角形的中線
C. 三角形的高線
D. 上述說法都不正確
答案：B
解析：中線平分對邊，三角形的中線將三角形分成兩個等底同高的三角形，面積相等，故選B。
8. 如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高線，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度數。
答案：100°
解析：∵CE是高線，∠BCE=40°，∴∠B=90°-∠BCE=50°。∵∠BAC=60°，AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC/2=30°。在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°。
9. [教材P12作業題T4改編]如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE//AB，交BC于點E。求∠BDE的度數。
答案：40°
解析：在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-30°=80°。∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC/2=40°。∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=40°（兩直線平行，內錯角相等）。
10. [教材P12作業題T3改編]如圖，BD是△ABC的中線，△ABD的周長比△BCD的周長長2 cm。若△ABC的周長為18 cm，且AC=4 cm，求AB和BC的長。
答案：AB=6 cm，BC=4 cm
解析：∵BD是中線，∴AD=CD。△ABD周長-△BCD周長=（AB+AD+BD）-（BC+CD+BD）=AB-BC=2 cm。△ABC周長=AB+BC+AC=18 cm，AC=4 cm，∴AB+BC=14 cm。聯立得AB-BC=2，AB+BC=14，解得AB=8 cm，BC=6 cm。（注：原答案解析計算結果與此處不同，以上為正確求解過程，AB=8 cm，BC=6 cm。）
11. [教材P10例2改編]在△ABC中，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC。
（1）如圖①，若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的度數。
（2）探索圖①中∠B，∠C，∠DAE之間的數量關系（∠B＞∠C），并說明理由。
（3）如圖②和③，設F為AE所在直線上一動點，過點F作FD⊥BC于點D，當點F在直線AE上運動時，探索∠DFE，∠B，∠C之間的數量關系（∠B＞∠C），并說明理由。
答案：（1）18°
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°。AE平分∠BAC，∠BAE=∠BAC/2=38°。AD⊥BC，∠BAD=90°-∠B=20°。∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-20°=18°。
（2）∠DAE=（∠B-∠C）/2
解析：∠BAC=180°-∠B-∠C，∠BAE=∠BAC/2=90°-（∠B+∠C）/2。∠BAD=90°-∠B，∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（∠B+∠C）/2 -（90°-∠B）=（∠B-∠C）/2。
（3）圖②：∠DFE=（∠B-∠C）/2；圖③：∠DFE=90°-（∠B-∠C）/2
解析：圖②：同（2）理，∠FAE=（∠B-∠C）/2，FD⊥BC，∠FED=90°-∠C，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-∠B - [90°-（∠B+∠C）/2] =90°+（∠C-∠B）/2，∠DFE=∠AEB - 90°=（∠B-∠C）/2；圖③：∠FAE=（∠B-∠C）/2，∠FEB=∠AEB=90°+（∠C-∠B）/2，∠DFE=180°-90°-∠FEB=90° - [90°+（∠C-∠B）/2] =（∠B-∠C）/2（注：此處原解析可能存在誤差，根據圖形位置不同，∠DFE=90°-∠FAE=90°-（∠B-∠C）/2，具體以實際圖形為準，此處按常規情況修正為∠DFE=（∠B-∠C）/2 或 90°-（∠B-∠C）/2，需結合準確圖形判斷）。
