伴你學單元達標測試卷九年級數學蘇科版
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1. 下列方程中，是一元二次方程的是（
C
）
A. $x^{2}+3x+y=0$
B. $x+y+1=0$
C. $x^{2}-2x=3$
D. $x+5x=3$
答案：C
解析：一元二次方程需滿足只含一個未知數，未知數最高次數為2且為整式方程。A含兩個未知數，B含兩個未知數且次數為1，D未知數最高次數為1，C符合定義，故選C。
2. 用配方法解方程$x^{2}+6x-2=0$，配方結果正確的是（
C
）
A. $(x+3)^{2}=2$
B. $(x-3)^{2}=2$
C. $(x+3)^{2}=11$
D. $(x+3)^{2}=9$
答案：C
解析：$x^{2}+6x-2=0$，移項得$x^{2}+6x=2$，配方加$(\frac{6}{2})^{2}=9$，得$x^{2}+6x+9=2+9$，即$(x+3)^{2}=11$，故選C。
3. 下列一元二次方程沒有實數根的是（
B
）
A. $x^{2}+2x+1=0$
B. $x^{2}+x+2=0$
C. $x^{2}-1=0$
D. $x^{2}-2x-1=0$
答案：B
解析：A中$\Delta=2^{2}-4×1×1=0$，有實根；B中$\Delta=1^{2}-4×1×2=-7＜0$，無實根；C中$\Delta=0^{2}-4×1×(-1)=4＞0$，有實根；D中$\Delta=(-2)^{2}-4×1×(-1)=8＞0$，有實根，故選B。
4. 關于$x$的一元二次方程$x^{2}+4x+k=0$有兩個相等的實根，則$k$的值為（
B
）
A. $k=-4$
B. $k=4$
C. $k\geq-4$
D. $k\geq4$
答案：B
解析：方程有兩個相等實根，$\Delta=4^{2}-4×1× k=16-4k=0$，解得$k=4$，故選B。
5. 關于$x$的一元二次方程$ax^{2}-x+1=0$有實數根，則$a$的取值范圍是（
A
）
A. $a\leq\frac{1}{4}$且$a\neq0$
B. $a\leq\frac{1}{4}$
C. $a＜\frac{1}{4}$且$a\neq0$
D. $a\geq\frac{1}{4}$
答案：A
解析：一元二次方程$ax^{2}-x+1=0$有實根，需$a\neq0$且$\Delta=(-1)^{2}-4× a×1=1-4a\geq0$，解得$a\leq\frac{1}{4}$且$a\neq0$，故選A。
6. 現定義運算“★”，對于任意實數$a,b$，都有$a★b=a^{2}-3a+b$，如：$4★5=4^{2}-3×4+5$，若$x★2=6$，則實數$x$的值是（
A
）
A. 4或-1
B. -4或-1
C. 4或-2
D. -4或2
答案：A
解析：由定義得$x★2=x^{2}-3x+2=6$，即$x^{2}-3x-4=0$，因式分解$(x-4)(x+1)=0$，解得$x=4$或$x=-1$，故選A。
7. 關于$y$的一元二次方程$2y(y-3)=-4$的一般形式是
$2y^{2}-6y+4=0$
.
答案：$2y^{2}-6y+4=0$
解析：展開方程左邊得$2y^{2}-6y=-4$，移項化為一般形式$2y^{2}-6y+4=0$。
8. 方程$y^{2}-12=0$的根是
$y_{1}=2\sqrt{3}$，$y_{2}=-2\sqrt{3}$
.
答案：$y_{1}=2\sqrt{3}$，$y_{2}=-2\sqrt{3}$
解析：$y^{2}=12$，開平方得$y=\pm\sqrt{12}=\pm2\sqrt{3}$。
9. 以-1為一根的一元二次方程可以為
$x^{2}+x=0$
（寫一個即可）.
答案：$x^{2}+x=0$
解析：設方程為$(x+1)(x-a)=0$，取$a=0$，得$x^{2}+x=0$（答案不唯一）。
10. 若$(m-2)x^{m^{2}-2}+x-3=0$是關于$x$的一元二次方程，則$m$的值是
-2
.
答案：-2
解析：由題意得$\begin{cases}m^{2}-2=2\\m-2\neq0\end{cases}$，解得$m=-2$。
11. 已知$a,b$是方程$x^{2}+3x-4=0$的兩根，則$a^{2}+4a+b-3=$
-4
.
答案：-4
解析：由根的定義得$a^{2}+3a-4=0$即$a^{2}= -3a + 4$，代入原式得$-3a + 4 + 4a + b - 3 = a + b + 1$。由韋達定理$a + b=-3$，則原式$=-3 + 1=-4$。
12. 已知代數式$2x^{2}-3x+1$與代數式$17-9x$的值互為相反數，則$x=$
3
.
答案：3
解析：由題意$2x^{2}-3x+1 + 17 - 9x=0$，化簡$2x^{2}-12x + 18=0$，即$x^{2}-6x + 9=0$，$(x - 3)^{2}=0$，解得$x=3$
