伴你學單元達標測試卷九年級數學蘇科版
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18.（本題10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AC，E為BC延長線上一點，且CD平分∠ACE．
（1）如圖1，若∠DCE=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）如圖2，若AB=10，BD=13，求⊙O的半徑．
答案：（1）∵CD平分∠ACE，∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE=60°。∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠DCE=∠BAD（外角等于內對角）。又∵∠ACD=∠ABD（同弧AD所對的圓周角相等），∴∠ABD=∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形。
（2）連接AO并延長交⊙O于點F，連接BF。∵AF是⊙O的直徑，∴∠ABF=90°。∵CD平分∠ACE，∴∠DCE=∠ACD。∵∠DCE=∠BAD（圓內接四邊形外角等于內對角），∠ACD=∠ABD（同弧AD所對的圓周角相等），∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD=13。過點D作DM⊥AB于點M，∵AB=10，∴AM=BM=5。在Rt△ADM中，DM=√(AD2 - AM2)=√(132 - 52)=12，∴sin∠ADB=DM/BD=12/13。∵∠AFB=∠ADB（同弧AB所對的圓周角相等），在Rt△ABF中，sin∠AFB=AB/AF=10/(2r)=5/r，∴5/r=12/13，解得r=65/12。
19.（本題12分）已知⊙O的半徑為5，且點O在直線l上，小明用一個三角板學具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做數學實驗：
（1）如圖1，若A，B兩點在⊙O上滑動，直線BC分別與⊙O，l相交于點D，E．
①求BD的長；②當OE=6時，求BE的長；
（2）如圖2，當點B在直線l上，點A在⊙O上，BC與⊙O相切于點P時，則切線長PB=
√39
．
答案：（1）①連接OA、OB、OD，過點O作OF⊥AB于點F，∵AB=8，∴AF=BF=4。∵OA=5，∴OF=√(OA2 - AF2)=√(52 - 42)=3。∵OB=OA=5，∴點B在⊙O上。∵∠ABC=90°，AB=8，∴BC⊥AB，直線BC的橫坐標為B點橫坐標4，設B(4,3)，則直線BC：x=4，代入⊙O方程x2 + y2=25得y2=25 - 16=9，∴y=3或y=-3，∴D(4,-3)，∴BD=3 - (-3)=6；②當E在x軸正半軸時，E(6,0)，BE=√[(6 - 4)2 + (0 - 3)2]=√13；當E在x軸負半軸時，E(-6,0)，BE=√[(-6 - 4)2 + (0 - 3)2]=√109；（2）√39
