伴你學(xué)單元達(dá)標(biāo)測試卷九年級數(shù)學(xué)蘇科版
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊伴你學(xué)單元達(dá)標(biāo)測試卷九年級數(shù)學(xué)蘇科版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
13. 已知$m$是關(guān)于$x$的方程$x^{2}-2x-3=0$的一個根，則$2m^{2}-4m=$
6
.
答案：6
解析：因?yàn)?m$是方程$x^{2}-2x-3=0$的根，所以$m^{2}-2m=3$，則$2m^{2}-4m=2(m^{2}-2m)=2×3=6$。
14. 若$m,n$是方程$2x^{2}-4x-3=0$的兩個根，則$2m^{2}-5m-n=$
1
.
答案：1
解析：由方程得$2m^{2}-4m=3$，韋達(dá)定理$m + n=2$，則$2m^{2}-5m - n=(2m^{2}-4m)-(m + n)=3 - 2=1$
15. 若$a - b + c=0$，$a\neq0$，則方程$ax^{2}+bx + c=0$必有一個根是
-1
.
答案：-1
解析：當(dāng)$x=-1$時，$a(-1)^{2}+b(-1)+c=a - b + c=0$，所以方程必有根$x=-1$。
16. 一幅長20 cm、寬12 cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3:2。若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的$\frac{2}{5}$，橫彩條的寬度為
3
cm.
答案：3
解析：設(shè)橫彩條寬$3x$，豎彩條寬$2x$，彩條面積$20×3x + 2×12×2x - 2×3x×2x=\frac{2}{5}×20×12$，化簡$60x + 48x - 12x^{2}=96$，$12x^{2}-108x + 96=0$，$x^{2}-9x + 8=0$，解得$x=1$或$x=8$（舍去），橫彩條寬$3×1=3$cm。
17. （每題4分，共16分）用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）$x^{2}-2x=-1$；
（2）$3x^{2}+2x=2$；
（3）$3x^{2}-5x + 2=0$；
（4）$3x(x + 2)=4(2 + x)$.
答案：（1）$x_{1}=x_{2}=1$
解析：$x^{2}-2x + 1=0$，$(x - 1)^{2}=0$，解得$x_{1}=x_{2}=1$。
（2）$x_{1}=\frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$
解析：$3x^{2}+2x - 2=0$，$\Delta=4 + 24=28$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{28}}{6}=\frac{-1\pm\sqrt{7}}{3}$。
（3）$x_{1}=1$，$x_{2}=\frac{2}{3}$
解析：因式分解$(3x - 2)(x - 1)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。
（4）$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{4}{3}$
解析：移項(xiàng)$(3x - 4)(x + 2)=0$，解得$x=-2$或$x=\frac{4}{3}$。
18. （本題6分）已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x + k=0$有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求$k$的取值范圍；
（2）當(dāng)$k$取最大整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解.
答案：（1）$k＜1$
解析：$\Delta=4 - 4k＞0$，解得$k＜1$。
（2）$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$
解析：$k$最大整數(shù)為0，方程為$x^{2}+2x=0$，$x(x + 2)=0$，解得$x=0$或$x=-2$。
19. （本題4分）已知關(guān)于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+x + m^{2}-1=0$有一個根是0，求$m$的值.
答案：$m=-1$
解析：將$x=0$代入方程得$m^{2}-1=0$，$m=\pm1$，又$m - 1\neq0$，所以$m=-1$。
20. （本題6分）已知關(guān)于$x$的方程$x^{2}+mx + m - 2=0$.
（1）若此方程的一個根為1，求$m$的值；
（2）求證：不論$m$取任何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
答案：（1）$m=\frac{1}{2}$
解析：將$x=1$代入方程得$1 + m + m - 2=0$，解得$m=\frac{1}{2}$。
（2）證明：$\Delta=m^{2}-4(m - 2)=m^{2}-4m + 8=(m - 2)^{2}+4＞0$，所以方程總有兩個不相等實(shí)根。
