伴你學單元達標測試卷九年級數學蘇科版
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20.（本題10分）閱讀材料：
材料1：關于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$的兩個實數根$x_{1}x_{2}$和系數$a$，$b$，$c$，有如下關系：$x_{1}+x_{2}=-\frac {b}{a}$，$x_{1}x_{2}=\frac {c}{a}$.
材料2：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個實數根分別為$m$，$n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m$，$n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個實數根，
$\therefore m + n=1$，$mn=-1$.
則$m^{2}n + mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
(1) 應用：一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩個實數根為$x_{1}$，$x_{2}$，則$x_{1}+x_{2}=$
$-\frac{3}{2}$
，$x_{1}x_{2}=$
$-\frac{1}{2}$
；
(2) 類比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩個實數根為$m$，$n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
(3) 提升：已知實數$s$，$t$滿足$2s^{2}+3s - 1=0$，$2t^{2}+3t - 1=0$且$s\neq t$，求$\frac {1}{s}-\frac {1}{t}$的值.
答案：(1)$-\frac {3}{2}$，$-\frac {1}{2}$
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{2}$。
(2)$\frac {13}{4}$
解析：$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn=(-\frac{3}{2})^{2}-2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)因為$s$，$t$是方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩根且$s\neq t$，所以$s + t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$。$(t - s)^{2}=(s + t)^{2}-4st=(-\frac{3}{2})^{2}-4\times(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，則$t - s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$。所以$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t - s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\mp\sqrt{17}$，即$\pm\sqrt{17}$。
21. （本題16分）為豐富學生的學習生活，某校九年級組織學生參加春游活動，所聯系的旅行社收費標準如下：
如果人數不超過25人，人均活動費用為100元.
如果人數超過25人，每增加1人，人均活動費用降低2元，但人均活動費用不得低于75元.
春游活動結束后，該班共支付給該旅行社活動費用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動？
答案：35人
解析：設人數為$x$，$x＞25$，人均費用$100 - 2(x - 25)=150 - 2x$。$150 - 2x\geqslant75$，$x\leqslant37.5$。費用$x(150 - 2x)=2800$，$x^{2}-75x + 1400=0$，$x=35$或$40$（舍），故$x=35$。
