學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數學蘇教版
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1. 有下列語句：①平行四邊形不是梯形；②$ \sqrt{3} $是無理數；③方程$ 9x^{2}-1=0 $的解是$ x=\pm\dfrac{1}{3} $；④這是一棵大樹.其中命題的個數是（
C
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
①②③是能判斷真假的陳述句，是命題；④不是命題，選C.
2. 有下列命題：①平行四邊形的對邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③直角三角形的兩銳角互補；④若$ x^{2}=1 $，則$ x=\pm1 $.其中真命題是（
A
）
A. ①④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①
答案：A
①④為真命題，②面積相等不一定全等，③直角三角形兩銳角互余，選A.
3. 下列命題中，是假命題的是（
C
）
A. 若直線$ a// $直線$ b $，則$ a $和$ b $無公共點
B. 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 若$ a^{2}=ab $，則$ a=b $
D. 兩個全等三角形的周長相等
答案：C
當$ a=0 $時，$ a^{2}=ab $但$ a\neq b $，C是假命題，選C.
4. 下列命題中，是真命題的是（
AC
）
A. “若$ xy=1 $，則$ x,y $互為倒數”的逆命題
B. “相似三角形的周長相等”的逆命題
C. “若$ b\leqslant0 $，則$ x^{2}-2bx+b^{2}+b=0 $有實數根”的逆命題
D. “若$ A\cup B=B $，則$ B\subseteq A $”的逆命題
答案：AC
A. “若$xy = 1$，則$x,y$互為倒數”的逆命題為“若$x,y$互為倒數，則$xy = 1$”，是真命題.
B. “相似三角形的周長相等”的逆命題為“周長相等的三角形相似”，是假命題.
C. “若$b \leq 0$，則$x^2 - 2bx + b^2 + b = 0$有實數根”的逆命題為“若$x^2 - 2bx + b^2 + b = 0$有實數根，則$b \leq 0$”。方程判別式$\Delta = 4b^2 - 4(b^2 + b) = -4b \geq 0$，解得$b \leq 0$，是真命題.
D. “若$A\cup B = B$，則$B \subseteq A$”的逆命題為“若$B \subseteq A$，則$A\cup B = B$”，因為$B \subseteq A$時$A\cup B = A$，所以是假命題. 選AC.
5. 已知$a,b,c\in R$，命題“若$a + b + c = 3$，則$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$”的條件是$a + b + c = 3$，結論是$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
答案：解：
對于命題“若$a + b + c = 3$，則$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$”，
根據命題“若$p$，則$q$”的形式，其中$p$為條件，$q$為結論。
所以條件是$a + b + c = 3$，結論是$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
故答案依次為：$a + b + c = 3$；$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant3$。
6. 將命題“圓的內接四邊形的對角互補”改寫成“若$ p $，則$ q $”的形式為
若一個四邊形是圓的內接四邊形，則它的對角互補
.
答案：若一個四邊形是圓的內接四邊形，則它的對角互補
“若一個四邊形是圓的內接四邊形，則它的對角互補”.
