學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數學蘇教版
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10. 設集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}．若B?A，求a的取值范圍．
答案：a≤-1或a=1
解析：A={0,-4}。B=?時，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8＜0，a＜-1；B={0}時，a2-1=0且Δ=0，a=-1；B={-4}時，16-8(a+1)+a2-1=0且Δ=0，無解；B={0,-4}時，-2(a+1)=-4且a2-1=0，a=1，綜上a≤-1或a=1。
11. 如果非空集合S?{1,2,3,4,5}，且S滿足“若a∈S，則6-a∈S”，那么這樣的集合S共有多少個？
答案：7
解析：滿足條件的集合有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個。
12. 已知集合$ A = \{ x \mid x = 2m + 1, m \in \mathbf{Z} \} $，$ B = \{ x \mid x = 4n \pm 1, n \in \mathbf{Z} \} $。求證：$ A = B $。
答案：證明：任取$ x \in A $，則$ x = 2m + 1 $，$ m \in \mathbf{Z} $。
- 若$ m $為偶數，設$ m = 2n $，$ n \in \mathbf{Z} $，則$ x = 2(2n) + 1 = 4n + 1 \in B $。
- 若$ m $為奇數，設$ m = 2n - 1 $，$ n \in \mathbf{Z} $，則$ x = 2(2n - 1) + 1 = 4n - 1 \in B $。所以$ A \subseteq B $。
任取$ x \in B $，則$ x = 4n + 1 $或$ x = 4n - 1 $，$ n \in \mathbf{Z} $。
- $ x = 4n + 1 = 2(2n) + 1 $，$ 2n \in \mathbf{Z} $，所以$ x \in A $。
- $ x = 4n - 1 = 2(2n - 1) + 1 $，$ 2n - 1 \in \mathbf{Z} $，所以$ x \in A $。所以$ B \subseteq A $。
綜上，$ A = B $。
