學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數學蘇教版
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1. 設全集$ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合$ M = \{1, 4\} $，$ N = \{2, 5\} $，則$ N \cup \complement_U M $為（
A
）
A. \{2, 3, 5\} B. \{1, 3, 4\} C. \{1, 2, 4, 5\} D. \{2, 3, 4, 5\}
答案：A
解析：$ \complement_U M = \{2, 3, 5\} $，則$ N \cup \complement_U M = \{2, 5\} \cup \{2, 3, 5\} = \{2, 3, 5\} $，故選A。
2. 已知集合$ M = \{(x, y) \mid x + y = 2\} $，$ N = \{(x, y) \mid x - y = 4\} $，則$ M \cap N $為（
C
）
A. \{x | x = 3 或 y = -1\} B. \{3, -1\} C. \{(3, -1)\} D. \{(-1, 3)\}
答案：C
解析：聯立方程組$ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases} $，所以$ M \cap N = \{(3, -1)\} $，故選C。
3. 已知集合$ M = \{x | x 為正方形\} $，$ N = \{x | x 為菱形\} $，$ P = \{x | x 為矩形\} $，則下列表示集合$ M$，$ N$，$ P$之間關系的等式，正確的是（
A
）
A. $ M = N \cap P $ B. $ M = N \cup P $ C. $ P = M \cap N $ D. $ P = M \cup N $
答案：A
解析：正方形既是菱形又是矩形，所以$ M = N \cap P $，故選A。
4. (多選)已知集合$ A = \{x | -5 \leq x ＜ 1\} $，$ B = \{x | x \leq 2\} $，則下列元素中，不在集合$ A \cup B $中的是（
CD
）
A. -6 B. 1 C. 3 D. 6
答案：CD
解析：$ A \cup B = \{x | x \leq 2\} $，3和6都大于2，不在集合中，故選CD。
5. 已知集合$ A = \{-1, 1, 2, 4\} $，$ B = \{x | |x - 1| \leq 1\} $，則$ A \cap B = $
$\{1, 2\}$
。
答案：$\{1, 2\}$
解析：解不等式$ |x - 1| \leq 1 $，得$ 0 \leq x \leq 2 $，所以$ B = \{x | 0 \leq x \leq 2\} $。則$ A \cap B = \{1, 2\} $。
6. 已知$ U $為全集，集合$ A$，$ B $均為$ U $的子集（如圖）。甲、乙、丙、丁四名同學用$ U$，$ A$，$ B $表示圖中的陰影部分時，分別得到如下四個不同的結果：①$ \complement_U (A \cap B) $；②$ \complement_U (A \cup B) $；③$ (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $；④$ (\complement_U A) \cup (\complement_U B) $。其中正確的結果是______
②③
。（寫出所有正確結果的序號）
答案：②③
解析：圖中陰影部分是全集$ U $中不屬于$ A \cup B $的部分，即$ \complement_U (A \cup B) $。由德摩根定律，$ \complement_U (A \cup B) = (\complement_U A) \cap (\complement_U B) $，所以②③正確。
7. 分別將下列集合運算的結果用陰影部分表示出來.
$A\cap (B\cup C)$
$A\cup (B\cap C)$
（第 7 題）
答案：本題可根據集合的交、并運算的定義，分別確定$A\cap (B\cup C)$與$A\cup (B\cap C)$所包含的區域，再用陰影部分表示。
步驟一：分析$A\cap (B\cup C)$
- 集合$B\cup C$表示的是屬于$B$或者屬于$C$的所有元素組成的集合，即圖中$B$與$C$所覆蓋的區域（包括重疊部分）。
- 集合$A\cap (B\cup C)$表示的是既屬于$A$又屬于$B\cup C$的元素組成的集合，也就是$A$與$B\cup C$的公共部分。
所以在第一個圖中，將$A$與$B\cup C$的公共部分（即$A$與$B$的重疊部分、$A$與$C$的重疊部分以及$A$、$B$、$C$三者的重疊部分）用陰影表示。
步驟二：分析$A\cup (B\cap C)$
集合$B\cap C$表示的是既屬于$B$又屬于$C$的元素組成的集合，即圖中$B$與$C$的重疊部分。
集合$A\cup (B\cap C)$表示的是屬于$A$或者屬于$B\cap C$的元素組成的集合，也就是$A$所覆蓋的區域與$B\cap C$所覆蓋的區域的總和。
所以在第二個圖中，將$A$所覆蓋的區域以及$B$與$C$的重疊部分用陰影表示。
綜上，按照上述分析分別在兩個圖中用陰影表示出$\boldsymbol{A\cap (B\cup C)}$與$\boldsymbol{A\cup (B\cap C)}$ 。
