【回顧與思考】
三角形-.files/image002.gif)
【例題經典】
三角形內角和定理的證明
例1．如圖所示，把圖（1）中的∠1撕下來，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結論？請你證明你所得到的結論．
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點證：此題是讓學生動手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根據兩直線平行，同旁內角互補，得到“三角形三內角的和等于180°”的結論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對學生的引導．
探索三角形全等的條件
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例2．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結論：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正確的結論是_________．
解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF
可判定△AEB≌△AFC，從而得∠EAB=∠FAC．
∴∠1=∠2，又可證出△AEM≌△AFN．
依此類推得①、②、③
點評：注意已知條件與隱含條件相結合．
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全等三角形的應用
例3．（2006年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【解析】（1）因為AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）因為△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．
【點評】根據平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質證兩直線平行．
【考點精練】
第四章 三角形
【回顧與思考】
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【例題經典】
角的計算
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例1．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．
解析：這類題是近幾年中考的常見題型，主要考查學生對問題的轉化思想及分析、解決問題的能力．通過觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問題化難為易．
點評：適當添加輔助線是解決幾何問題的重要手段，有時方法不唯一，可引導學生多方面、多角度去思考．
【平行線的應用】
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例2．如圖所示，下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
分析：根據平行線的判定或性質，不難得到：∠2=∠3不能判斷L1∥L2．
點評：這類問題可由選項出發找結論，也可由結論出發找選項．
根據條件求線段長度或長度比
例3．（1）數軸上有兩點A、B分別表示實數a、b，則線段AB的長度是（ ）
A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│
（2）已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（ ）
A．3：4 B．2：
分析：本類題目做時注意線段長度是非負數，若有字母注意使用絕對值．
點評：解決本例類型的題目應結合圖形，即數形結合，這樣做起來簡捷．根據條件求線段長度或長度比可引導學生從不同的途徑分析解答．
【考點精練】
第七節 函數的綜合應用
【回顧與思考】
函數應用-.files/image002.gif)
【例題經典】
一次函數與反比例函數的綜合應用
例1 （2006年南充市）已知點A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經過其中一點的反比例函數的解析式并畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法）．
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【點評】本題是一道一次函數和反比例函數圖象和性質的小綜合題，題目設計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功．
一次函數與二次函數的綜合應用
例2 （2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？
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【點評】這是一道與學生生活實際緊密聯系的試題，由圖象可知，一次函數圖象經過點（4，400）、（5，320）可確定y與x關系式，同時這也是一道確定最優方案題，可利用函數知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優劣．
二次函數與圖象信息類有關的實際應用問題
例3 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價y1與上市時間x的關系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示．
（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數關系式．
（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數關系式．
（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）
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【點評】本題是一道函數與圖象信息有關的綜合題．學生通過讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價值的信息，是問題求解的關鍵．
【考點精練】
基礎訓練
1．在函數y=-.files/image010.gif)
，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2．下列四個函數中，y隨x的增大而減少的是（ ）
A．y=2x B．y=-2x+-.files/image012.gif)
D．y=-x2-2x-1
3．函數y=ax2-a與y=-.files/image014.gif)
（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
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4．函數y=kx-2與y=-.files/image018.gif)
（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（ ）
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5．如圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍__________．
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(第5題) (第6題)
6．（2006年旅順口）如圖是一次函數y1=kx+b和反比例函數y2=-.files/image026.gif)
的圖象，觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍是_________．
7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數y=kx+k，y=（k>0）的圖像大致是（ ）
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8．（2005年太原市）在反比例函數y=中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數y=kx2+2kx的圖像大致是（ ）
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能力提升
9．如圖，已知反比例函數y1=（m≠0）的圖象經過點A（-2，1），一次函數y2=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（0，3）與點A，且與反比例函數的圖象相交于另一點B．
（1）分別求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點B的坐標．
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10．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA=-.files/image036.gif)
，tan∠AOC=-.files/image038.gif)
，點B的坐標為（，-4）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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11．（2005年揚州市）近幾年，揚州市先后獲得“中國優秀旅游城市”和“全國生態建設示范城市”等十多個殊榮．到揚州觀光旅游的客人越來越多，某景點每天都吸引大量游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續發展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數．已知每張門票原價40元，現設浮動票價為x元，且40≤x≤70，經市場調研發現一天游覽人數y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；
（2）設該景點一天的門票收入為w元
①試用x的代數式表示w；
②試問：當票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？
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12．（2006年荊門市）某環保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品．已知每件產品的進價為40元．經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系．每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.5．
（1）求y關于x的函數關系．
（2）試寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價z（元）的函數關系式（年獲利=年銷售總金額-年銷售產品的總進價-年總開支金額）當銷售單價為x為何值，年獲利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應為多少元？
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應用與探究
13．（2006年濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：
行駛速度（千米/時）
40
60
80
…
停止距離（米）
16
30
48
…
（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數．給出以下三個函數①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，請選擇恰當的函數來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數的解析式；
（2）根據你所選擇的函數解析式，若汽車剎車后的停止距離為
答案:
例題經典
例1：解：設直線AB的解析式為y=k1x+b，則-.files/image046.gif)
解得k1=-2，b=-6．
所以直線AB的解析式為y=-2x-6．
∵點C（m，2）在直線y=-2x-6上，∴
∴m=-4，即點C的坐標為C（-4，2），
由于A（0，6），B（-3，0）都在坐標軸上，反比例函數的圖象只能經過點C（-4，2），設經過點C的反比例函數的解析式為y=-.files/image048.gif)
．則2=-.files/image050.gif)
，
∴k2=-8．即經過點C的反比例函數的解析式為y=--.files/image052.gif)
．
-.files/image054.gif)
例2：（1）設y=kx+b，∵x=4時，y=400；x=5時，y=320，
∴-.files/image056.gif)
∴y與x的函數關系式為y=-80x+720．
（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120=6000（元），
當y=380時，380=-80x+720，得x=4.25．
該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395（元），
顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．
（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，
則W=xy=x（-80x+720）=-80（x--.files/image058.gif)
）2+1620．
∴當x=時，W最大值=1620．要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
則
所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養成勤儉節約的好習慣．
例3：（1）設y1=mx+n，因為函數圖象過點（0，5.1），（50，2.1），
∴-.files/image060.gif)
解得：m=--.files/image062.gif)
，n=5.1，
∴y1=-x+5.1（0≤x≤50）．
（2）又由題目已知條件可設y2=a（x-25）2+2．因其圖象過點（15，3），
∴3=a（15-25）2+2，∴a=-.files/image064.gif)
，
∴y2=x2-x+-.files/image066.gif)
（或y=（x-25）2+2）（0≤x≤50）
（3）第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為：y1-y2=（x2-44x+315（0≤x≤55）．
依題意：y1-y2=0，即x2-44x+315=0，∴（x-9）（x-35）=0，解得：x1=9，x2=25．
所以從
考點精練
1．B 2．B 3．A 4．B 5．-2≤x≤1 6．x>3或-2<x<0 7．D 8．D
9．（1）反比例函數解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+3．
（2）點B的坐標為B（-1，2）
10．（1）反比例函數解析式為y=-，一次函數為y=-2x-3．
（2）S△AOB=-.files/image068.gif)
個平方單位．
11．（1）設函數解析式為y=kx+b，由圖象知：直線經過（50，3500），（60，3000）兩點．
則-.files/image070.gif)
，
∴函數解析式為y=6000-50x．
（2）①w=xy=x（6000-50x），即w=-50x2+6000x．
②w=-50x2+6000x=-50（x2-120x）=-50（x-60）2+180000，
∴當票價定為60元時，該景點門票收入最高，此時門票收入為180000元．
12．（1）由題意，設y=kx+b，圖象過點（70，5），（90，3），
∴-.files/image072.gif)
∴y=--.files/image074.gif)
x+12．
-.files/image076.gif)
（2）由題意，得w=y（x-40）-z=y（x-40）-（10y+42.5）
=（-+12）（x-40）-10×（-x+12）-42.5
=-0.1x2+17x-642.5=-（x-85）2+80．
當x=85時，年獲利的最大值為80萬元．
（3）令w=57.5，得-0.1x2+17x-642.5=57.5，
整理，得x2-170x+7000=0．解得x1=70，x2=100．
由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價為70元到100元之間．
又因為銷售單位越低，銷售量越大，
所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應定為70元．
13．解：（1）若選擇y=ax+b，
把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得-.files/image078.gif)
，
而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，所以選擇y=ax+b不恰當；
若選擇y=（k≠0），由x，y對應值表看出y隨x的增大而增大．
而y=（k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，
所以不恰當；若選擇y=ax2+bx，
把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得-.files/image080.gif)
，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立．
所以選擇y=ax2+bx恰當，解析式為y=0.005x2+0.2．
（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，
即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），
所以，當停止距離為
第六節 二次函數的應用
【回顧與思考】
二次函數應用
【例題經典】
用二次函數解決最值問題
例1 （2006年旅順口區）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．
【評析】本題是一道代數幾何綜合題，把相似三角形與二次函數的知識有機的結合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間．
例2 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
【解析】（1）設此一次函數表達式為y=kx+b．則
解得k=-1，b=40，即一次函數表達式為y=-x+40．
（2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元
w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．
產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元．
【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區別，主要有兩點：（1）設未知數在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最省）”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
【考點精練】
1．二次函數y=
x2+x-1，當x=______時，y有最_____值，這個值是________．
2．在距離地面gt2（其中g是常數，通常取
3．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=
V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=
V2．如果車行駛的速度是
4．（2006年南京市）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值？最大值是多少？
5．（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：
銷售價x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
銷售量y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大？
6．（2006十堰市）市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數關系式．
（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出答案）．
7．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求出這條拋物線的函數解析式；
（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．
8．（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O，下部是一個矩形ABCD．
（1）當AD=
（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為
①求隧道截面的面積S（米）關于半徑r（米）的函數關系式（不要求寫出r的取值范圍）；
②若
取3.14，結果精確到
答案:
例題經典
例1：解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4）
易知CN=4-x，EM=4-y．且有
（作輔助線構造相似三角形），即
=，∴y=-x+5，S=xy=-x2+5x（2≤x≤4），
此二次函數的圖象開口向下,對稱軸為x=5，
∴當x≤5時，函數的值是隨x的增大而增大，
對2≤x≤4來說，當x=4時，S有最大值S最大=-×42+5×4=12．
考點精練
1．-1，小，-
2．7 3．36
4．解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴
，
∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EF-MF=10-2x，
∴S=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-
）2+
，
∴當x=時，S有最大值為．
5．解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數，設y=kx+b，
∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴
，
∴y=-500x+14500．
（2）P=（x-13）?y=（x-13）?（-500x+14500）
=-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，
∴P與x的函數關系式為P=-500x2+21000x-188500，
當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤．
6．解：（1）設y=kx+b由圖象可知，
，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50）
（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000．
∵a=-20<0，∴P有最大值．
當x=-
=35時，P最大值=4500．
即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．
（3）31≤x≤34或36≤x≤39．
7．解：（1）M（12，0），P（6，6）．
（2）設這條拋物線的函數解析式為：y=a（x-6）2+6，
∵拋物線過O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=
，
∴這條拋物線的函數解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．
（3）設點A的坐標為（m，-m2+
∴OB=m，AB=DC=-m2+
∴BC=12
∴L=AB+AD+DC=-m2+m2+
m2+（m-3）2+15．
∴當m=3，即OB=
8．（1）當AD=×（
）2=×22=2（米2）．
（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8-AD=8-2r，
∴S=r2+AD?CD=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，
②由①知CD=8-2r，又∵
由①知S=（-4）r2+16r=（×3.14-4）r2+16r
=-2.43r2+16r=-2.43（r-
）2+
，
∵-2.43<0，∴函數圖象為開口向下的拋物線，
∵函數圖象對稱軸r=≈3.3．又2.5≤r≤3<3.3，
由函數圖象知，在對稱軸左側S隨r的增大而增大，
故當r=3時，S有最大值，
S最大值=（-4）×32+16×3≈（×3.14-4）×9+48=26.13≈26.1（米2）．
答：隧道截面面積S的最大值約為
第五節 用函數的觀點看方程（組）或不等式
【回顧與思考】
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【例題經典】
利用一次函數圖象求方程（組）的解
例1 （1）（2006年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為 x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．
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（1） (2) (3)
【點評】抓住直線與x的交點就可迎刃而解．
（2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組-.files/image010.gif)
的解為_______．
【點評】兩直線的交點坐標即為方程組的解．
利用二次函數的圖象求二元二次方程的根或函數值的取值范圍
例2 （2006年吉林省）已知二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當x=______時，y1=0；當x______時，y1<0；當x______時，y1>y2．
【點評】抓住拋物線與x軸的交點和直線與拋物線交點來觀察分析．
利用函數與方程、不等式關系解決綜合問題
例3 某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后:
（1）分別求出x≤2和x≥2時x與y之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
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【點評】從圖中提供有效信息建立函數關系，并轉化為不等式為解決．
【考點精練】
基礎訓練
1．（2006年廣西省）已知y=-2x+m，當x=3時，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點坐標為_______．
2．若直線y=-.files/image014.gif)
x-2與直線y=--.files/image016.gif)
x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經過的象限是_____．
3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點為_____．
4．（2006年衡陽市）如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點（-2，2），則當x____時，y1<y2．
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(第4題) (第7題) (第8題)
5．若方程2x2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則拋物線y=2x2+bx+c與x軸有____個交點．
6．直線y=ax+b與y=ax2+bx+c（a≠0）的交點為（-1，2）和（3，-4），則方程組-.files/image024.gif)
的解為_________．
7．函數y=kx+b（k、b為常數）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b>0的解集為（ ）
A．x>0 B．x<
8．（2006年安徽省）已知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數解析式分別為y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，圖象如圖所示，設所掛物體質量為
A．y1>y2 B．y1=y
9．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數圖象．下列說法：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買乙家的1件售價約為3元，其中正確的說法是（ ）
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
10．（2006年江蘇省）如圖，L1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關系，L2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系．當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應（ ）
A．小于3噸 B．大于3噸 C．小于4噸 D．大于4噸
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(第9題) (第10題)
能力提升
11．如圖，平面直角坐標系中畫出了函數y=kx+b的圖象．
（1）根據圖象，求k，b的值；
（2）在圖中畫出函數y=-2x+2的圖象；
（3）求x的取值范圍，使函數y=kx+b的函數值大于函數y=-2x+2的函數值．
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12．育才中學需要添置某種教學儀器．方案1：到商家購買，每件需要8元；方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元．設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）．
（1）分別寫出y1，y2的函數表達式；
（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？
（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由．
13．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多出售2件．
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
14．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象），根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發多長時間趕上輪船？
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應用與探究
15．如圖所示，設田地自動噴灌水管AB高出地面
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16．（2006年南京市）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬是x米．
（1）求y與x之間的關系式；
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．
答案:
例題經典
例1：（1）-2 x>-2 （2）-.files/image036.gif)
例2：（1）-5或1 （2）x<-5或x>1 （3）-5<x<0
例3：（1）x≤2時，y=3x；x≥2時，y=--.files/image038.gif)
=6小時
考點精練
1．（-.files/image040.gif)
，0） 2．第三象限 3．（-2，0）
4．x>-2 5．兩 6．-.files/image042.gif)
7．C 8．A 9．D 10．D
11．（1）k=1，b=2 （2）圖略
（3）由x+2>-2x+2得x>0
12．（1）y1=8x，y2=4x+120．
（2）y1=y2，則x=30．
（3）當x=50時，y1=400，y2=320，
∴y2<y1選用方案（2）便宜．
13．（1）設應降價x元，則（40-x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，
∵盡快減少庫存，
∴x取20，即應降價20元．
（2）設盈利為y，則y=（40-x）（20+2x），
即y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
當每件降15元時，商場平均每天盈利最多．
14．（1）設表示輪船行駛過程的函數解析式為y=kx，
當x=8時，y=160，
∴8k=160，k=20，即y=20x，
快艇行駛過程的函數關系式為y=40x-80．
（2）由圖象可知，輪船在8小時內行駛了
（3）快艇出發2小時趕上輪船．
15．解析式為y=--.files/image043.gif)
（x-2）2+3.5（x≥0），
當y=0時，x=2±-.files/image045.gif)
（舍負），∴AD=（2+）米．
16．（1）y=240x2+180x+45
（2）當y=195時，x1=，x2=--.files/image047.gif)
（舍去），
當x=時，2x≥1，即鏡子的長為米．
第四節 二次函數
【回顧與思考】
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【例題經典】
由拋物線的位置確定系數的符號
例1 （1）二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，-.files/image004.gif)
）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）（2005年武漢市）已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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(1) (2)
【點評】弄清拋物線的位置與系數a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵．
會用待定系數法求二次函數解析式
例2 （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以
（1）寫出y與x的關系式；
（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？
（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？
求拋物線頂點坐標、對稱軸.
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例3 （2005年天津市）已知拋物線y=-.files/image012.gif)
x2+x--.files/image014.gif)
．
（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．
【點評】本題（1）是對二次函數的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數與一元二次方程的關系．
【考點精練】
基礎訓練
1．二次函數y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數表達式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2
2．二次函數y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（ ）
A．（-1，3） B．（1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
3．二次函數y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是（ ）
A．2和-3 B．-2和
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4．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①a>0；②c>0；③b2
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．（2006年常德市）根據下列表格中二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.04
A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18
C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20
6．（2006年南充市）二次函數y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（ ）
A．y最大=-4 B．y最小=
7．（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=______．
8．（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是________．
9．（2006年錦州市）已知二次函數的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式________．
10．（2006年長春市）函數y=x2+bx-c的圖象經過點（1，2），則b-c的值為______．
能力提升
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11．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．
12．觀察下面的表格：
x
0
1
2
ax2
2
ax2+bx+c
4
6
（1）求a，b，c的值，并在表格內的空格中填上正確的數；
（2）求二次函數y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸．
13．（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A，B，C三點，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x<0時的圖象；
（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>0．
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14．（2006年長春市）如圖，P為拋物線y=-.files/image022.gif)
x2--.files/image024.gif)
x+-.files/image026.gif)
上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
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第三節 反比例函數
【回顧與思考】
反比例函數.files/image002.gif)
【例題經典】
理解反比例函數的意義
例1 若函數y=（m2-1）x.files/image004.gif)
為反比例函數，則m=________．
【解析】在反比例函數y=.files/image006.gif)
中，其解析式也可以寫為y=k?x-1，故需滿足兩點，一是m2-1≠0，二是
【點評】函數y=為反比例函數，需滿足k≠0，且x的指數是-1，兩者缺一不可．
會靈活運用反比例函數圖象和性質解題
例2 （2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關系是（ ）
A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y
第三章 函數
第一節 變量之間的關系與平面直角坐標系
【回顧與思考】
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【例題經典】
了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標
例1 （1）（2006年益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．
（2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是__________．
【解析】利用數形結合的方法，直觀求解．
會根據圖象獲取信息，進行判斷
例2 （2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了
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(1) (2)
【解析】結合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵．
了解函數的表示方法，理解函數圖象的意義
例3 （2006年貴陽市）小明根據鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）
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【評析】本例主要考查識圖能力，對于函數圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數圖象信息通常是以其他學科為背景，因此熟悉相關學科的有關知識對解題很有幫助．
【考點精練】
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基礎訓練
1．（2006年江陰市）在平面直角坐標系中，點P（3，-2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．（2005年河北省）如右圖，點A關于y軸的對稱點的坐標是（ ）
A．（3，3） B．（-3，3）
C．（3，-3） D．（-3，-3）
3．（2005年重慶市）點A（m-4，1
A．m>.files/image012.gif)
B．m<<m<4
D．m>4
4．（2006年十堰市）學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（ ）
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5．（2006年益陽市）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續勻速行駛趕往學校．下圖是行駛路程S（米）與時間t（分）的函數圖象，那么符合小明騎車行駛情況的圖象大致是（ ）
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6．（2006年南京市）在平面直角坐標系中，.files/image022.gif)
ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
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(第6題) (第7題) (第8題)
7．（2006年長春市）如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′OB′，若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
8．（2006年濟寧市）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A′的坐標為（ ）
A．（-4，2） B．（-4，-2） C．（4，-2） D．（4，2）
9．（2006年宿遷市）小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（ ）
A．8．6分鐘 B．9分鐘 C．12分鐘 D．16分鐘
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(第9題) (第10題) (第11題)
10．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（ ）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）
能力提升
11．（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，則P2006的橫坐標X2006=_______．
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12．（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標為______，點C的坐標為_______．
13．（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請你解答下列問題：
（1）在如圖直角坐標系XOY中畫出旋轉后的梯形O′A′B′C′．
（2）求點A旋轉到A′所經過的弧形路線長．
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14．（2006年宿遷市）如圖，在平面直角坐標系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉所得的圖形．
（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；
（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形④．
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應用與探究
15．（2006年常州市）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？
（2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．
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答案:
例題經典
例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3） 例2：.files/image043.gif)
例3：C
考點精練
1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A
11．2006 12．B（4，0），（2.files/image045.gif)
，2），C（4，3），（.files/image047.gif)
）
13．解：（1）如圖所示，
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（2）點A旋轉到A′所經過的弧形路線長.files/image051.gif)
=.files/image053.gif)
14．（1）旋轉中心P位置如圖所示，點P的坐標為（0，1），
（2）旋轉后的三角形④如圖所示．
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15．解：畫圖正確，（1）等腰梯形；（2）P（1，.files/image057.gif)
-3）
江西省高安中學2008―2009學年度下學期期中考試
高二年級語文試題
命題人：劉國強 審題人：陳春蓮
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分。滿分150分，考試時間150分鐘
第Ⅰ卷(選擇題 共36分)
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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