2009年高考數學難點突破專題輔導四
難點4 三個“二次”及關系
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯系，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具.高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關.本節主要是幫助考生理解三者之間的區別及聯系，掌握函數、方程及不等式的思想和方法.
●難點磁場
已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程
=|a－1|+2的根的取值范圍.
●案例探究
［例1］已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
命題意圖：本題主要考查考生對函數中函數與方程思想的運用能力.屬于★★★★★題目.
知識依托：解答本題的閃光點是熟練應用方程的知識來解決問題及數與形的完美結合.
錯解分析：由于此題表面上重在“形”，因而本題難點就是一些考生可能走入誤區，老是想在“形”上找解問題的突破口，而忽略了“數”.
技巧與方法：利用方程思想巧妙轉化.
(1)證明：由
消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+
c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴
c2>0,∴Δ>0,即兩函數的圖象交于不同的兩點.
(2)解：設方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－
,x1x2=
.
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－
)
∵
的對稱軸方程是
.
∈(－2,－)時，為減函數
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈(
).
［例2］已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍.
(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范圍.
命題意圖：本題重點考查方程的根的分布問題，屬★★★★級題目.
知識依托：解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數性質所具有的意義.
錯解分析：用二次函數的性質對方程的根進行限制時，條件不嚴謹是解答本題的難點.
技巧與方法：設出二次方程對應的函數，可畫出相應的示意圖，然后用函數性質加以限制.
解：(1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得
∴
.
(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組
(這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應在區間(0，1)內通過)
●錦囊妙計
1.二次函數的基本性質
(1)二次函數的三種表示法：
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.
(2)當a>0,f(x)在區間［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).
若－
<p,則f(p)=m,f(q)=M;
若p≤－<x0,則f(－)=m,f(q)=M;
若x0≤－<q,則f(p)=M,f(－)=m;
若－≥q,則f(p)=M,f(q)=m.
2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根分布及條件.
(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小
a?f(r)<0;
(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r
(3)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內有兩根
(4)二次方程f(x)=0在區間(p,q)內只有一根f(p)?f(q)<0,或f(p)=0(檢驗)或f(q)=0(檢驗)檢驗另一根若在(p,q)內成立.
(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(p<q)
.
3.二次不等式轉化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α
)∪［β,+∞
a<0且f(α)=f(β)=0;
(2)當a>0時，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,當a<0時，f(α)<f(β)|α+|>
|β+|;
(3)當a>0時，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立
或
(4)f(x)>0恒成立
●殲滅難點訓練
2009年高考數學難點突破專題輔導二
難點2 充要條件的判定
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關系.本節主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準確判定給定的兩個命題的充要關系.
●難點磁場
(★★★★★)已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.
●案例探究
［例1］已知p：|1－
|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍.
命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應用，強調了知識點的靈活性.
知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進行轉化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了.
錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學生本身存在著語言理解上的困難.
技巧與方法：利用等價命題先進行命題的等價轉化，搞清晰命題中條件與結論的關系，再去解不等式，找解集間的包含關系，進而使問題解決.
解：由題意知：
命題：若⌐p是⌐q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.
p:|1－|≤2
－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0
*
∵p是q的充分不必要條件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.
又∵m>0
∴不等式*的解集為1－m≤x≤1+m
∴
，∴m≥9，
∴實數m的取值范圍是［9，+∞
.
［例2］已知數列{an}的前n項Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求數列{an}是等比數列的充要條件.
命題意圖：本題重點考查充要條件的概念及考生解答充要條件命題時的思維的嚴謹性.
知識依托：以等比數列的判定為主線，使本題的閃光點在于抓住數列前n項和與通項之間的遞推關系，嚴格利用定義去判定.
錯解分析：因為題目是求的充要條件，即有充分性和必要性兩層含義，考生很容易忽視充分性的證明.
技巧與方法：由an=
關系式去尋找an與an+1的比值，但同時要注意充分性的證明.
解：a1=S1=p+q.
當n≥2時，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)
∵p≠0,p≠1,∴
=p
若{an}為等比數列，則
=p
∴
=p,
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1
這是{an}為等比數列的必要條件.
下面證明q=－1是{an}為等比數列的充分條件.
當q=－1時，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1
當n≥2時，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1 (p≠0,p≠1)
=p為常數
∴q=－1時，數列{an}為等比數列.即數列{an}是等比數列的充要條件為q=－1.
●錦囊妙計
本難點所涉及的問題及解決方法主要有：
(1)要理解“充分條件”“必要條件”的概念：當“若p則q”形式的命題為真時，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結為判斷命題的真假.
(2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“
”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當且僅當”，“必須并且只需”，“……，反之也真”等.
(3)數學概念的定義具有相稱性，即數學概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據，又是概念所具有的性質.
(4)從集合觀點看，若A
B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件.
(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).
●殲滅難點訓練
2009年高考數學難點突破專題輔導一
難點1 集合思想及應用
集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運用.本節主要是幫助考生運用集合的觀點，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應用.
●難點磁場
(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠
,求實數m的取值范圍.
●案例探究
［例1］設A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，證明此結論.
命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點，進而解決問題.屬★★★★★級題目.
知識依托：解決此題的閃光點是將條件(A∪B)∩C=轉化為A∩C=且B∩C=，這樣難度就降低了.
錯解分析：此題難點在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認清其實質內涵，因而可能感覺無從下手.
技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯立構成方程組，用判別式對根的情況進行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進而可得值.
解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=
∵
∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0
∵A∩C=
∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0
∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要條件是16b2－16>0,即b2>1 ①
∵
∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0
∴k2－2k+8b－19<0,從而8b<20,即b<2.5 ②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0組成的不等式組，得
∴k=1,故存在自然數k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.
［例2］向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？
命題意圖：在集合問題中，有一些常用的方法如數軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握.本題主要強化學生的這種能力.屬★★★★級題目.
知識依托：解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來.
錯解分析：本題難點在于所給的數量關系比較錯綜復雜，一時理不清頭緒，不好找線索.
技巧與方法：畫出韋恩圖，形象地表示出各數量關系間的聯系.
解：贊成A的人數為50×
=30，贊成B的人數為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B.
設對事件A、B都贊成的學生人數為x,則對A、B都不贊成的學生人數為
+1,贊成A而不贊成B的人數為30－x，贊成B而不贊成A的人數為33－x.
依題意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21.
所以對A、B都贊成的同學有21人，都不贊成的有8人.
●錦囊妙計
1.解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；要重視發揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題.
2.注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如A
B,則有A=或A≠兩種可能，此時應分類討論.
●殲滅難點訓練
《考試說明》要點：識記現代漢字的字形
考核要求：與語音部分相同，本部分的能力要求也是“識記”。試題采用選擇題的形式，在詞語、成語或語句中進行考查。共1道題，計3分。
以下內容暫不在高考考查范圍之內：
①漢字的演變與特點；
②造字法（六書）；
③漢字的筆順、偏旁、結構、檢字法；
④漢字的查檢等。
東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯合考試
數 學(理科)
本試卷分為第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁，試卷滿分150分，
做題時間為120分鐘．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形
碼區域內．
2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，
字體工整、筆跡清楚．
3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草
稿紙、試題卷上答題無效．
4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀．
第I卷(選擇題，共60分)
閱讀下面材料，按要求作文。
腐敗，是一個嚴重的社會問題，隨著遠華走私案等一系列大案要案的相繼告破，隨著陳希同、胡長清、成克杰等巨貪的相繼落網，更顯出了我國政府打擊腐敗的決心與魄力。
請以“腐敗”為話題，寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］反腐敗是一項長期而艱巨的斗爭，是整個社會都必須參與的活動。大的貪官固然令人痛斥，小的腐敗問題同樣也應得到人們的重視，小腐敗培育了大腐敗，對大腐敗起一種滋養的作用。
腐敗與權力有關，與金錢有關，有地位有關，與對自己思想放松警惕有關。大貪官往往是由最初的小事件而逐漸生成的。
可論證腐敗與黨的建設、經濟發展、社會進步、社會風氣的關系，可對目前反腐敗中所存在的某些問題進行剖析，也可為反腐敗提供證據(如以揭發材料的形式結構全文)，可提出建議、設想。
可從小事寫起，敘事寫人，以一個獨特的視角來反映反腐敗這一主題。
參考名言：
腐敗如同一個雪球，它一旦滾動起來，就會越變越大。
──(英國) 科爾頓
反對腐敗的行動，應在其尚未禍害我們之前進行。
──(美國) 杰佛遜
閱讀下面材料，按要求寫一篇文章。
周恩來曾走出國門，在法國勤工儉學，錢學森曾在美國求學，諾貝爾獎獲得者美籍學者楊振寧的祖籍是中國安徽。
報載，僅2001年，中國去美國的留學生就多達5萬人，相當于中國20多所著名大學一年的畢業生。
據統計，目前，中國移居美國的本科以上學歷的各類人才已達45萬多人，為美國創造了數萬億美元的財富。
請以“出國”為話題寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］出國是為了什么？深造？鍍金？榮耀？發財？文化交流？學習先進技術？……無論是（想）出國者，還是普通百姓，對這一話題都會有話可說。
對出國人們有不同的看法，出國者也各有自己的目的；很多人為出國而奔波，很多出國人又想回國；出國與個人、與家庭、與國家振興、民族繁榮的關系。關于出國，你也有自己的看法，也可能從影視等方面獲得了不少感受；你可能有很多故事，也可能對自己將來的出國有種種美好的設想……
閱讀下面材料，按要求作文。
每個人都離不開消費。
現在，消費的種類也很多：有生活消費，有醫療消費，有教育消費；有物質消費，也有精神消費；有人化自己的錢消費，也有人用公款消費；……
關于消費你有什么體會和理解，有什么看法或觀點？
請以“消費”為話題寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］立意角度可參考：消費與經濟的關系，自己或家庭的消費指數，你每年的文化消費有多少？關于時尚消費，情感消費，超前消費，等等。
中學生中興起的“洋消費熱”，你有什么看法？
由消費看經濟發展、社會進步。由消費談及腐敗問題。從消費看人的個性或生活方式。
閱讀下面材料，按要求寫一篇文章。
城市中的小廣告令人們深惡痛絕，被人們稱為“牛皮癬”。在全國很多城市，人們發起了一場清除小廣告的運動。
請以“小廣告”為話題寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］可寫小廣告對城市環境、形象的影響，可寫小廣告的欺騙行為及給人們帶來的危害，可寫多年來堅持與小廣告斗爭、自愿清除小廣告的人物與事跡，可談自己的看法與理解，可寫自己的建議與對策。
注意選擇一個獨特的視角來寫作。
閱讀下面材料，按要求寫一篇文章。
有些人在分析問題、總結工作時，對出現的失誤總是說不清，或不愿說清楚，認為問題的存在總有它的主客觀原因，于是常用“這是多方面原因造成的”一句搪塞過去。
你認為這樣說合適嗎？
請以“多方面原因”為話題，寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字。
要求：立意自定，標題自擬，文體自選，不少于800字。
［備考思維點撥］工作中真有說不清的問題嗎？真有沒辦法說或不能說清的問題嗎？這里面有工作方法問題，工作制度問題，但更主要的是一個人的工作作風、思想境界問題，是一個對工作中出現的問題采取什么態度的思想意識問題。問題的出現可能有下面的“原因”：1.自己造成的，不愿實事求是，不愿承認錯誤，一推了之；2.自己下屬造成的，不愿向上匯報，捂起來不讓真相大白于天下，當然也可能是怕批評下屬、追究責任，最后還是落到自己頭上；3.其它部門造成的，不愿說明，怕得罪人，結果一團和氣；4.是自己的上級造成的，那是領導，敢說嗎？……凡此種種，都是不正之風在作怪。
文章可議論，指出其對工作的危害，挖問題的思想根源，或尋求解決問題的對策。也可寫成雜文。也可構思為幽默短劇，如某領導的口頭禪即 為“這是多方面原因造成的”，以此為主線組織材料，最后讓其自食其果，在幽默的諷刺中體現主題。
閱讀下面材料，按要求作文。
現今中學生很喜歡講“成熟”。他們認為自己已經成熟了，思想上，意識上，于是有些同學變得很社會，廣交朋友；煙不離手，有些人故作深沉，有些人希望與大人、老師平起平坐，……
現在的中學生真的成熟了嗎？你怎么看待這一現象？
請以“成熟”為話題作文。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］可用討論提綱的形式組織全文，也可寫成演講稿，或用日記體裁、書信體裁等。
從立意來說，既可對中學生的“成熟”意識表示肯定，分析這種意識深層所體現的參與社會、自立等方面的成長；也可指出目前中學生的“成熟”后面所表現出來的某些認識上的差距；可辯證地分析問題。此文不可泛泛而談，要能體現出現今的符合中學生實際情況的新思想、新意識。
閱讀下面的材料，根據要求作文。
明星崇拜是一個社會問題，影視歌星、足球明星讓許多人為之傾倒，明星成了眾多人心目中的偶像。
請以“偶像”為話題寫一篇文章。
[注意]1.立意自定；2.文體自選；3.題目自擬；4.不少于800字；5.不得抄襲。
［備考思維點撥］可從社會現象逐步揭示問題的本質，可論述偶像的社會作用，以深刻透徹取勝；可論述“明星崇拜”或“偶像”產生的社會根源、意識形態，論述不同時代不同偶像的作用，如五六十年代的雷鋒、焦裕祿、保爾等，八十年代的軍人，九十年代的影視、體育明星，現今的網絡高手……也可評述偶像虛偽做作、商業包裝、廣告吹捧的“真面目”；可批評盲目崇拜與模仿，可提示偶像背后商業炒作的惡果……可記敘故事，可辯證分析。
下面內容或立意可供參考：
偶像是“距離產生美感”的凡人，他們的存在給了我們完美。
偶像是從幼稚走向成熟的精神寄托。
偶像是人們理想自我的延伸。
偶像=第一印象+輿論宣傳。
偶像是經過設計、包裝、定位后，走在人群中的“名牌貨”。
偶像是情感空虛者與盲目崇拜者的追求。
偶像的人生：喜歡 崇拜 討厭。
材料：如何看待人生，是每個人都不可能回避的問題，每個人或多或少也都有看法和體會。
請以“人生”為話題，寫一篇不少于800字的文章。
注意：立意自定，標題自擬，文體不限。
［備考思維點撥］可以直接談看法，也可以記敘自己的一段經歷。
可參考以下名言：
托爾斯泰說：“所謂人生，是一刻不停變化著的。”
德川家康說：“人生好比挑著重擔走遠路，不要急。”
斯特林堡說：“人生是一種懲罰或考驗。”
德萊塞說：“理想是人生的太陽。”
科策布說：“真誠才是人生的最高美德。”
巴爾扎克說：“人生是由各種不同的變故、循環不已的痛苦和歡樂組成的。那種永遠不變的藍天只存在于心靈中間，向現實的人生去要求未免是奢望。”
閱讀下面材料，然后按要求作文。
一位哲人曾說：成功和失敗都是人生的十字路口，“從零開始”，才有可能開辟新的天地。
另一位哲人則說：一個人可以棄舊圖新，可以再接再厲，卻不能“從零開始”，因為歷史是一個永遠的存在。
請以“從零開始”為話題，寫一篇文章。
要求：1.立意自定 2.文體自選 3.題目自擬 4.不少于800字
［備考思維點撥］從議論文的寫作來主，可著重論述以上兩個觀點中的一個，也可采用辯證分析的方式。
寫記敘類文章可把有關主題滲透進文章的內容之中，可敘寫故事，可抒情。現在高考以話題作文為主，建議在訓練時多選記敘類文體，在內容選材、文章結構、體裁選用等方面多下功夫，爭取寫出特色，向發展等級沖擊。
閱讀下面材料，按要求作文。
一個乞丐總是想：我能有兩萬元就好了。一天，他無意中發現了一條跑丟了的很可愛的小狗，乞丐發現四周沒有人，便把狗抱回了自己的窯洞里，拴了起來。
這只狗的主人是這個城市的一個富翁。這位富翁丟了狗后，很為著急，這是條純種的進口名犬。于是，他在利用電視等方式發了一則尋狗啟事：如有拾到者，請速送還，酬金是二萬元。
第二天，乞丐沿街乞討時，看見了這個啟事，便迫不急待地抱著小狗準備去領那二萬元酬金。可當他匆匆忙忙抱著小狗又路過貼著啟事的地方時，發現啟事上的酬金提高到了三萬元。
乞丐似乎不相信自己的眼睛，他向前走了幾步突然停下了。他想了又想，轉身又把小狗抱回了自己的窯洞里。第三天，酬金果然又漲了，第四天又漲了。直到第七天，酬金已漲到讓乞丐吃驚時，乞丐才跑回窯洞去抱狗。可想不到的是，那條可愛的小狗已被餓死了。
乞丐還是乞丐。
請以“目標”為話題寫一篇文章。
［備考思維點撥］目標是干成一件事的前提。人無目標不行，沒有目標，就沒有了方向；沒有目標，就沒有了行動，也自然找不到奮斗的動力。集體沒有一個目標，每個人都按自己的看法辦事，有勁也使不到一塊，整個團隊如一盤散沙，無斗志，無凝聚力……
愛默生曾說：一心向著自己目標前進的人，整個世界都給他讓路。
沒有遠大的目標，就不可能干成一番大事業。然而，人生在世，很多美好的東西不是我們得不到，而是因為我們開始的期望可能太高了。剛快接近一個目標時，可能又有了新的更高的目標。所以，為自己訂一個合適的目標，是一個人成功的關鍵。
從立意來講，可寫確立人生目標；新時代青年當志存高遠；目標要適合自己，要使自己跳起來能夠摸得著等。
閱讀下面材料，按要求作文。
在生活、學習和工作中，有些界限一定要分清，甚至“不可越雷池一步”；而有些界限則必須打破，否則就會畫地為牢，固步自封。
請以“界限”為話題，寫一篇文章。
要求：1.自選角度，自擬題目。2.文體不限。3.不少于800字。
［備考思維點撥］不可打破的界線，如紀律、規律、法律等；必須打破的界線，如僵化的思想和思維模式、不合社會發展的老規矩、不合現代生活與工作需要的陳舊觀點……
可打破人與人之間的隔膜，可打破領導與群眾之間的鴻溝，也可寫與父輩之間的理解、溝通等。可以記敘的方式寫打破“界限”的故事，也可以議論的手法對有關問題進行剖析與辯論。
吉林省2009年
全真數學模擬試卷(二)
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2009屆第二學期高三聯考試卷