線段和角的概念、性質、畫法及有關計算，互余，互補，角度換算
(1) （2008年巴中市）如圖3，“?”是電視機常用尺寸，1?約為大拇指第一節的長，
則7?長相當于（ D ）
A．一支粉筆的長度
B．課桌的長度
C．黑板的寬度
D．數學課本的寬度
(2)（2008福建福州）如圖，已知直線
相交于點
，
平分
，
，則
的度數是（ C ）
A．
B．
C．
D．
（3）．(2008年湖州市)已知
，則
的余角的度數是（ A ）
A．
B．
C．
D．
（4）( 2008年杭州市) 設一個銳角與這個角的補角的差的絕對值為
, 則( D )
(A) 
(B)
(C) 或
(D) 
（5）. ( 2008年杭州市) 如圖, 已知
, 用直尺和圓規求作一個
, 使得
. (只須作出正確圖形, 保留作圖痕跡, 不必寫出作法)
作圖如下, 
即為所求作的.
痕跡2分, 結論2分
（6）（2008年大連市）圖4的尺規作圖是作 ( A )
A．線段的垂直平分線 B．一個半徑定值的圓
C．一條直線的平行線 D．一個角等于已知角
（7）（2008年沈陽市）已知
與
互余，若
，則的度數為 20° ．
（8）（2008恩施自治州）如圖3,在Rｔ△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足.在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相等的銳角: ∠1=∠B
.(只需寫出一對即可)
（9）（2008蘇州）某校初一年級在下午3：00開展“陽光體育”活動．下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于 82.5° 度．
（10）(2008年西寧市) 20．如果和
互補，且
，則下列表示的余角的式子中：①
；②
；③
；④
．正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
（11） (2008年揚州市)一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是___75°_。
（12）(2008年湘潭)55°角的余角是（ C ）
A. 55° B.45° C. 35° D. 125°
.
（13）（2008年聊城市）如圖，
，那么
（ B ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
（14）（四川省資陽市）如圖6，在地面上有一個鐘，鐘面的12個粗線段刻度是整點時時針(短針)所指的位置．根據圖中時針與分針（長針）所指的位置，該鐘面所顯示的時刻是____9__時___12____分．
《空間向量與立體幾何》
廣東省2009屆高三數學模擬試題分類匯總――立體幾何
廣東省2009屆高三數學一模試題分類匯編――概率理
珠海市第四中學 邱金龍
1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，
擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別
為
和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為
，假設
甲、乙兩人射擊互不影響
(1)求p的值；
(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望.
(本題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數學期望等基礎知識，考查運算求解能力)
解：(1)設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標”為事件
，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件
，則
……1分
依題意得
，
……3分
解得
，故p的值為
.
……5分
(2)ξ的取值分別為0，2，4. ……6分
，
……8分
，
，
……10分
∴ξ的分布列為
ξ
0
2
4
P
……12分
∴Eξ=
……14分
2、（2009廣東三校一模）如圖,
兩點有5條連線并聯,它們在單位時間能通過的信息量依次為
.現從中任取三條線且記在單位時間內通過的信息總量為
.
(1)寫出信息總量的分布列;
(2)求信息總量的數學期望.
(1)由已知,的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
3、（2009東莞一模）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為
，
，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發生的概率分別為
.
（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及
；
（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求
的取值范圍.
解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1 ………1分
的分布列為
…4分
1
0
p
=
=…………6分
（2）設
表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為……8分
2
…………10分
依題意要求
… 11分
∴
………12分
注：只寫出
扣1分
4、（2009番禺一模）某射擊測試規則為：每人最多有3次射擊機會，射手不放過每次機會，擊中目標即終止射擊，第
次擊中目標得
分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．
（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；
（2）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數學期望．
解（1）設該射手第次擊中目標的事件為
，則
，…1分
該射手恰好射擊2次，則第1次沒擊中目標，第2次擊中目標，表示的事件為
， ……2分
由于
，
相互獨立，則 
．
……4分
即該射手恰好射擊兩次的概率為
；
……5分
（2）可能取的值為0，1，2，3．
……6分
由于
……7分
； ……8分
；
……9分
……10分
則的分布列為
0
1
2
3
0.008
0.032
0.16
0.8
……11分
故的數學期望為
. ……12分
5、（2009茂名一模）旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.
（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求選擇甲線路旅游團數的分布列和期望.
解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
……4分
（2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
6、（2009汕頭一模）某電臺“挑戰主持人，’節目的挑戰者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得
一10分，總得分不少于30分即可過關。如果一位挑戰者回答前兩題正確的概率都是
,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰者回答這三個問題的總得分為
。
（1)這位挑戰者過關的概率有多大？
（2）求的概率分布和數學期望。
解：（1)這位挑戰者有兩種情況能過關：
①第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，………………1分
②三個題目均答對，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分
其概率分別為
．．．．．．．．．.........3分
這位挑戰者過關的概率為
(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，
如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分
前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；
如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分
故
的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分
根據的概率分布，可得的期望
7、（2009韶關一模）有人預測:在2010年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據以往統計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為
,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.
（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;
（Ⅱ）.設表示比賽的局數,求的期望值.
(Ⅰ)設中國隊以3:1獲勝的事件為A.
若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分
所以, 
..
………. ………………………………………5分
(Ⅱ)
;.. ……….
………………………………………7分
.. ……….
………………………………………9分
..
………………………………………10分
所以所求的的期望值
……………………………12分
8、（2009深圳一模）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，
負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，
且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽
停止的概率為
．
若右圖為統計這次比賽的局數
和甲、乙的總得
分數
、
的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入
，
；如果乙獲勝，則輸入
．
廣東省2009屆高三數學一模試題分類匯編――概率文
珠海市第四中學 邱金龍
1、（2009廣州一模）某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學校的演講比賽.
(1)求男生a被選中的概率； (2) 求男生a和女生d至少一人被選中的概率.
解：從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表選法是：
a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；
b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. ……4分
(1)男生a被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e，共6種，于是男生a被選中的概率為
. ……8分
(2) 男生a和女生d至少一人被選中的選法是：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共9種，
故男生a和女生d至少一人被選中的概率為
.
……12分
2（2009廣東三校一模）甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數字
），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數分別為
、
，那么
（I）共有多少種不同的結果？
（II）請列出滿足復數
的實部大于虛部的所有結果。www.ks5u.com
（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是多少？
解: （I） 共有
種結果?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（II） 若用
來表示兩枚骰子向上的點數，滿足復數的實部大于虛部結果有：
，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．??????????????????????????????????????? 8分
（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是：P＝
12分
3、（2009番禺一模）某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了
日 期
溫差
（°C）
10
11
13
12
8
發芽數
（顆）
23
25
30
26
16
（1）從
，求事件“
”的概率.
（2）甲，乙兩位同學都發現種子的發芽率與晝夜溫差近似成線性關系，給出的擬合直線分別為
與
，試利用“最小平方法(也稱最小二乘法)的思想”，判斷哪條直線擬合程度更好.
解：（1）的取值情況有
，
,
.基本事件總數為10.
……3分
設“”為事件
，則事件包含的基本事件為
……5分
所以
，故事件“”的概率為
.
……7分
（2）將甲，乙所作擬合直線分別計算的值得到下表：
10
11
13
12
8
23
25
30
26
16
22
24.2
28.6
26.4
17.6
22
24.5
29.5
27
17
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
………9分
用作為擬合直線時，所得到的值與的實際值的差的平方和為
………11分
由于
，故用直線的擬合效果好.
………12分
4、（2009茂名一模）已知集合
在平面直角坐標系中，點M(x,y)的坐標
。
（1）請列出點M的所有坐標；
（2）求點M不在x軸上的概率；
（3）求點M正好落在區域
上的概率。
解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標，
點M的坐標共有：
個，分別是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以點M不在x軸上的概率是
………………………………………..8分
（3）點M正好落在區域上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在該區域上的概率為
…………………………………………………12分
5、（2009汕頭一模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B, C,田忌的三匹馬分別為a, b, c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝。若這六匹馬比賽優、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。
（1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
(2)為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬。那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？
解：記A與a比賽為（A，a），其它同理．
（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；
（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）：
（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）
其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b）
故田忌獲勝的概率為
（2）已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，
則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗。
為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬c。。。。。。。。。。。8分
后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬B，可能的對陣為：（B，a）、（C，b）或（B，b）、
（C，a）。
田忌獲勝的概率為
。。。。。。。。。。。10分
②若齊王第二場派出下等馬C，可能的對陣為：
（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
田忌獲勝的概率也為．所以，
田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大。。。。12分
6、（2009韶關一模）現從3道選擇題和2道填空題中任選2題.
（Ⅰ）求選出的2題都是選擇題的概率；
（Ⅱ）求選出的兩題中至少1題是選擇題的概率.
解（Ⅰ）記“選出兩道都是選擇題”為A，5題任選2題，共有
種，
其中，都是選擇題有3種．……………………………………2分
∴ ．…………………………………………4分
（Ⅱ）．記“選出1道選擇題，1道填空題”為B,
∴ 
……………………………10分
所以，至少有1道選擇題的概率 
……………12分
7、（2009深圳一模）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第
枚骰子出現的點數，表示第
枚骰子出現的點數．
（Ⅰ）求點
在直線
上的概率；
（Ⅱ）求點滿足
的概率．
解：（Ⅰ）每顆骰子出現的點數都有
種情況，
所以基本事件總數為個.
…………………… 2分
記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：
，
…………………… 5分
…………………… 6分
（Ⅱ）記“點滿足”為事件
，則事件有
個基本事件:
當
時，
當
時，
；
…………………… 7分
當
時，
；當
時，
…………………… 9分
當
時，
；當
時，． …………………… 11分
…………………… 12分
8、（2009湛江一模）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？
解：（Ⅰ）用
（表示甲摸到的數字，表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共16個；
------------------------------------------------------3分
設：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則 ------------------------------5分
------------------------------6分
（Ⅱ）設：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則
-------------------------8分
----------------------10分
，所以這樣規定不公平.
-----------------11分
答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為
;（Ⅱ）這樣規定不公平.
-----------------------12分
統計與概率的綜合題
統計綜合題
1.（2008年四川省宜賓市）某地為了解從2004年以來初中學生參加基礎教育課程改革的情況,隨機調查了本地區1000名初中學生學習能力優秀的情況.調查時,每名學生可以在動手能力,表達能力,創新能力,解題技巧,閱讀能力和自主學習等六個方面中選擇自己認為是優秀的項.調查后繪制了如下圖所示的統計圖.請根據統計圖反映的信息解答下列問題:
①學生獲得優秀人數最多的一項和最有待加強的一項各是什么?
②這1000名學生平均每人獲得幾個項目為優秀?
③若該地區共有2萬名初中學生,請估計他們表達能力為優秀的學生有多少人?
解答：①人數最多：解題技巧；有待加強：動手能力
②2.84
③3500人
2.（2008年浙江省衢州市）衢州市總面積8837平方千米，總人口247萬人(截目2006年底)，轄區有6個縣(市、區)，各縣(市、區)的行政區域面積及平均每萬人擁有面積統計如圖1、圖2所示
(1)行政區域面積最大的是哪個縣(市、區)？這個縣(市、區)約有多少面積(精確到1平方千米)？
(2)衢州市的人均擁有面積是多少(精確到1平方米)？6個縣(市、區)中有幾個縣(市、區)的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積？
(3)江山市約有多少人(精確到1萬人)？
解：(1)行政區域面積最大的是開化縣，
面積約為8837
(2)衢州市的人均擁有面積是
衢江區和開化縣2個縣(市、區)的人均擁有面積超過衢州市人均擁有面積。
(3)
，即江山市約有58萬人。
3. （08浙江溫州）溫州皮鞋暢銷世界，享譽全球．某皮鞋專賣店老板對第一季度男女皮鞋的銷售收入進行統計．
并繪制了扇形統計圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動，男、女皮鞋的銷售收入分別比二月份增長了
，
．已知第一季度男女皮鞋的銷售總收入為200萬元．
（1）一月份銷售收入 萬元，二月份銷售收入 萬元，三月份銷售收入
萬元；
（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？
第一季度男女皮鞋銷售收入情況統計圖
解：（1）50；60；90．
（2）設二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為
萬元，
萬元，
根據題意，得
，解得
．
答：二月份男、女皮鞋的銷售收入分別為35萬元、25萬元．
4.（08山東省日照市)振興中學某班的學生對本校學生會倡導的“抗震救災，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？
解：（1）設捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．
∴ x=3． …………………………………………………………2分
∴ 捐款人數共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）． ……………………3分
（2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）．…………………6分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×
=34200（元）．……………8分
5、（2008淅江金華）(本題10分)九(3)班學生參加學校組織的"綠色奧運"知識競賽，老師將學生的成績按10分的組距分段，統計每個分數段出現的頻數，填入頻數分布表，并繪制頻數分布直方圖. (1)頻數分布表中a= ，b= ；(2)把頻數分布直方圖補充完整； (3)學校設定成績在69.5分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業本15本及獎金50元，二等獎獎勵作業本10本及獎金30元。已知這部分學生共獲得作業本335本，請你求出他們共獲得的獎金。
解：(1)a=2,b=0.125
（2）圖略
（3）設一等獎x人，二等獎y人，依題意得
解得
所以他們共獲獎金=50×9+30×20=1050元
6、(2008山東煙臺)為了減輕學生的作業負擔，煙臺市教育局規定：初中學段學生每晚的作業總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業的時間進行了一次通緝，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）該班共有多少名學生？
（2）將①的條形圖補充完整.
（3）計算出作業完成時間在0.5～1小時的部分對應的扇形圓心角.
（4）完成作業時間的中位數在哪個時間段內？
（5）如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業時間超過1.5小時的有多少人？
7、(2008淅江寧波)
（1）從以上統計圖可知，同一項目門票價格相差很大，分別求出籃球項目門票價格的極差和跳水項目門票價格的極差．
（2）求出這6個奧運會項目門票最高價的平均數、中位數和眾數．
（3）田徑比賽將在國家體育場“鳥巢”進行，“鳥巢”內共有觀眾座位9.1萬個．從安全角度考慮，正式比賽時將留出0.6萬個座位．某場田徑賽，組委會決定向奧運贊助商和相關部門贈送還1.5萬張門票，其余門票全部售出．若售出的門票中最高價門票占10%至15%，其他門票的平均價格是300元，你估計這場比賽售出的門票收入約是多少萬元？請說明理由．
.解：（1）籃球項目門票價格的極差是
（元）??????????????????????????? 1分
跳水項目門票價格的極差是
（元）??????????????????????????????????????????????? 2分
（2）這6個奧運會項目門票最高價的平均數是
（元）
?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分（寫成783.33，783.3或783都不扣分）
中位數800元，眾數800元．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（3）（答案不唯一，合理即正確，如2520萬元），理由如下：???????????????????? 7分
售出的門票共
（萬張）???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
這場比賽售出的門票最低收入為：
（萬元）
這場比賽售出的門票最高收入為：
（萬元） 9分
8、（2008山東威海）甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：厘米）如下：
甲隊：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙隊：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）將下表填完整：
（2）甲隊隊員身高的平均數為 厘米，乙隊隊員身高的平均數為 厘米；
（3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由．
解：（1）
（2）178，178； ……………………………………………………………………6分
（3）甲儀仗隊更為整齊．………………………………………………………7分
因為甲、乙兩支儀仗隊隊員身高數據的方差分別為0.6和1.8，因此，可以認為甲儀仗隊更為整齊． ……………………………………………………………………………9分
（也可以根據甲、乙兩隊隊員身高數據的極差分別為
9．（2008湖南益陽）四川?汶川大地震發生后，某中學八年級(一)班共40名同學開展了“我為災區獻愛心”的活動. 活動結束后，生活委員小林將捐款情況進行了統計 ，并繪制成圖9的統計圖.
(1)求這40 名同學捐款的平均數；
(2)該校共有學生1200名，請根據該班的捐款情況，
估計這個中學的捐款總數大約是多少元？
解：（1）
??????????????????????????????????????????????????????? 3分
(2) 41×1200=49200(元)
答：這40 名同學捐款的平均數為41元，這個中學的捐款總數大約是49200元 6分
10.（2008年山東省濱州市）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？
解：（1）設捐款30元的有6 x人，則8 x +6x=42，得x=3。
則捐款人數共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。
（2）由圖象可知：眾數為25（元）；由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）。
（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）。
11.（2008年山東省臨沂市）某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質量為900千克的油桃中隨機抽取了10個油桃，稱得其質量（單位：克）分別為：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110。
⑴估計這批油桃中每個油桃的平均質量;
⑵若質量不小于
解：⑴
（克）………………………………………………………………2分
由此估計這一批油桃中，每個油桃的平均質量為
⑵
，…………………………………………5分
（千克）
估計這一批油桃中優級油桃占總數的40％，其質量為
12.（2008年山東省濰坊市）國際奧委會
（1） 分別寫出
（2）若日最高氣溫33 o
C（含33 o C）以上為高溫天氣，根據以上數據預測北京
（3）根據（1）和（2）得到的數據，對北京奧運會的舉辦日期因氣溫原因由
解：（1）中位數：34，眾數：33和35；（將所給數據按順序排列，中間的一個數是中位數，出現次數最多的數是眾數）
（2）70.6%，23.5%；（用高溫天氣的天數除以總天數）
（3）
13.(2008年浙江省紹興市)在城關中學開展的“我為四川地震災區獻愛心”捐書活動中，校團委為了了解九年級同學的捐書情況，用簡單的隨機抽樣方法從九年級的10個班中抽取50名同學，對這50名同學所捐的書進行分類統計后，繪制了如下統計表：
捐書情況統計表
（1）在右圖中，補全這50名同學捐書情況的頻數分布直方圖；
（2）若九年級共有475名同學，請你估計九年級同學的捐書總冊數及學輔類書的冊數．
解：（1）如下圖．
（2）
50名同學捐書平均數為
，
，
，
即可估計九年級同學的捐書為5320冊，學輔類書1330冊．
14.(2008年天津市)下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況（單位：千米/時）．
請分別計算這些車輛行駛速度的平均數、中位數和眾數（結果精確到0.1）．
解 觀察直方圖，可得
車速為
車速為
車速為
車輛總數為27， ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∴這些車輛行駛速度的平均數為
．????????????????????????????????????????????? 4分
∵將這27個數據按從小到大的順序排列，其中第14個數是52，
∴這些車輛行駛速度的中位數是52． ????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
∵在這27個數據中，52出現了8次，出現的次數最多，
∴這些車輛行駛速度的眾數是52．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
15(2008年沈陽市)在學校組織的“喜迎奧運，知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為
四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：
請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在
級以上（包括級）的人數為
；
（2）請你將表格補充完整：
（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數的角度來比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數的角度來比較一班和二班的成績；
③從
級以上（包括級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．
解：（1）21?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）一班眾數為90，二班中位數為80???????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（3）①從平均數的角度看兩班成績一樣，從中位數的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好； 8分
②從平均數的角度看兩班成績一樣，從眾數的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好； 10分
③從級以上（包括級）的人數的角度看，一班人數是18人，二班人數是12人，所以一班成績好． 12分
16.（2008年四川巴中市）國家主管部門規定：從
根據上圖提供的信息回答下列問題：
（1）被調查的居民中，人數最多的年齡段是 歲．
（2）已知被調查的400人中有
的人對此規定表示支持，請你求出31―40歲年齡段的滿意人數，并補全圖
．
（3）比較21―30歲和41―50歲這兩個年齡段對此規定的支持率的高低（四舍五入到
，注：某年齡段的支持率
）．
解：（1）21－30????????????????????????????????? 3分
（2）
（人）?????????????? 4分
（人） 5分
（3）21－30歲的支持率：
????????????????????? 7分
41－50歲的支持率：
?????????????????????? 9分
20－30歲年齡段的市民比41－50歲年齡段的
市民對此規定的支持率高，約高43個百分點． 10分
17.(2008年大慶市) 某數學老師為了了解學生在數學學習中對常見錯誤的糾正情況，收集了學生在作業和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進行了檢測．下圖表示的是從以上兩個班級各隨機抽取10名學生的得分情況．
（1）利用上圖提供的信息，補全下表．
（2）已知上述兩個班級各有60名學生，若把24分以上（含24分）記為“優秀”，請估計這兩個班級各有多少名學生成績為“優秀”．
（3）觀察上圖中點的分布情況，你認為哪個班的學生糾錯的整體情況更好一些？
解：（1）24，24，21；
（2）估計一班優秀生人數為：60×
＝42（人），
估計二班優秀生人數為：60×
＝36（人），
（3）一班學生糾錯的整體情況更好一些.
18.（2008年陜西省）根據上圖信息，解答下列問題：
下面圖①，圖②是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形和條形統計圖：
（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統計圖；
（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？
（3）通過對以上數據的分析，你有何感想？（用一句話回答）
解：（1）
（名），
本次調查了90名學生．
補全的條形統計圖如下：
（2）
（名），
估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．
（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）． （7分）
19．（2008年江蘇省蘇州市）某廠生產一種產品，圖①是該廠第一季度三個月產量的統計圖，圖②是這三個月的產量與第一季度總產量的比例分布統計圖，統計員在制作圖①，圖②時漏填了部分數據．
根據上述信息，回答下列問題：
（1）該廠第一季度哪一個月的產量最高？ 月．
（2）該廠一月份產量占第一季度總產量的 ％．
（3）該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發現樣品的合格率為98％．請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品？（寫出解答過程）
解：（1）三．
（2）30．
（3）解：
．
答：該廠第一季度大約生產了4900件合格的產品．
20.．（2008年江蘇省連云港市）某中學為了了解七年級學生的課外閱讀情況，隨機調查了該年級的25名學生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時間（記為
，單位：小時）的一組樣本數據，其扇形統計圖如圖所示，其中表示與對應的學生數占被調查人數的百分比．
（1）求與
相對應的值；
（2）試確定這組樣本數據的中位數和眾數；
（3）請估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間．
解：（1）與相對應的值為
．????????????? 2分
（2）在樣本數據中，“1”的個數
，同理可得“2”，“3”，“4”，“5”，“6”的個數分別為4，6，7，3，2．可知樣本數據的中位數和眾數分別為3小時和4小時．? 5分
（3）這組樣本數據的平均數為
（小時）
由抽樣的隨機性，可知總體平均數的估計值約為3.36小時．
答：估計該校七年級學生上周雙休日的平均課外閱讀時間約為3.36小時． 8分
21．（2008年江蘇省南通市）隨著我國人民生活水平和質量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉，截至2008年2月底，該市五個地區的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：
根據表格中的數據得到條形統計圖如下：
解答下列問題：
（1）請把統計圖中地區二和地區四中缺失的數據、圖形補充完整；
（2）填空：該市五個地區100周歲以上的老人中，男性的極差是______人，女性人數的中位數是_________人；
（3）預計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統計數增加100人，請你估算2015年地區一增加100周歲以上的男性老人多曬人？
解：（1）
（2）22，50
（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5
預計地區一增加100周歲以上男性老人5人.
22.（2008年江蘇省無錫市）小明所在學校初三學生綜合素質評定分四個等第，為了了解評定情況，小明隨機調查了初三30名學生的學號及他們的評定等第，結果整理如下：
注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別代表優秀、良好、合格、不合格．
（1）請在下面給出的圖中畫出這30名學生綜合素質評定等第的頻數條形統計圖，并計算其中等第達到良好以上（含良好）的頻率．
（2）已知初三學生學號是從3001開始，按由小到大順序排列的連續整數，請你計算這30名學生學號的中位數，并運用中位數的知識來估計這次初三學生評定等第達到良好以上（含良好）的人數．
解：（1）評定等第為
的有8人，等第為的有14人，等第為的有7人，等第為
的有1人，頻數條形統計圖如圖所示．
等第達到良好以上的有22人，
其頻率為
．
（2）這30個學生學號的中位數是3117，
故初三年級約有學生
人，
，
故該校初三年級綜合素質評定達到良好以上的人數估計有171人．
評分說明：第（1）小題畫圖正確得2分，頻率算對得1分；第（2）小題中位數算對得1分，估計出學生總數得1分，最后得出結論得1分．
23.（2008年山東省青島市）某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統計了每個人連續三年視力檢查的結果，并將所得數據處理后，制成折線統計圖和扇形統計圖如下：
解答下列問題：
（1）該市共抽取了多少名九年級學生？
（2）若該市共有8萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有多少人？
（3）根據統計圖提供的信息，談談自己的感想（不超過30字）．
解：（1）（1）800÷40％＝2000（人）
∴該市共抽取了2000名九年級學生………………2分
（2）80000×40％＝32000（人）
∴該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有32000人………………2分
（3）答案不唯一：由前圖我們可以看出視力不良的人數逐年增加，由后圖可以看出視力不良占總體的比例最大. ………………2分
24．(2008北京)為減少環境污染，自
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）補全圖1，“限塑令”實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？
（2）補全圖2，并根據統計圖和統計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環境保護帶來積極的影響．
解：（1）補全圖1見下圖．
（個）．
這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數為3個．
．
估計這個超市每天需要為顧客提供6000個塑料購物袋．
（2）圖2中，使用收費塑料購物袋的人數所占百分比為
．
根據圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統計表可知，購物時應盡量使用自備袋和押金式環保袋，少用塑料購物袋；塑料購物袋應盡量循環使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環保做貢獻．
25..（2008年浙江省嘉興市）某學校組織教師為汶川地震救災捐款，分6個工會小組進行統計，其中第6工會小組尚未統計在內，如圖：
（1）求前5個工會小組捐款金額的眾數、中位數和平均數；
（2）若全部6個小組的捐款平均數為2750元，求第6小組的捐款金額，并補全統計圖．
解：
（1）眾數是2500元、中位數是2500元、平均數是2700元；
（2）設第6小組的捐款金額為元，
則
，解得
．
第6小組的捐款金額為3000元．
如圖：
26.(2008 湖北 十堰)在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油
結合統計圖完成下列問題：
⑴扇形統計圖中，表示
部分的百分數是 ；
⑵請把頻數分布直方圖補充完整，這個樣本數據的中位數落在第 組；
⑶哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在
之間？哪一個圖能更好地說明行駛路程在的汽車多于在
的汽車？
解：⑴20%；
⑵補圖略；3；
⑶扇形統計圖能很好地說明一半以上的汽車行駛的路程在之間；條形統計圖(或直方統計圖)能更好地說明行駛路程在的汽車多于在的汽車．
27.(2008 河南)圖①、圖②反映的是綜合商場今年1－5月份的商品銷售額統計情況，觀察圖①、圖②，解答下面問題：
商場各月銷售總額統計圖 服裝各月銷售額占商場當月銷售總額的百分比
（1） 來自商場財務部的報告表明，商場1－5月份的銷售總額一共是370元，請你
根據這一信息補全圖①，并寫出兩條由如上兩圖獲得的信息；
（2） 商場服裝5月份的銷售額是多少萬元？
（3） 小華觀察圖②后認為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了，你同意他的看法嗎？為什么？
解：（1）圖略：4月份銷售總額為65萬元。正確得2分
答案不唯一，回答正確即可
（2）70×15%＝10.5（萬元）
（3）不同意
因為4月份服裝銷售額為65×16%＝10.4（萬元）≤10.5（萬元），所以5月份銷售額比4 月份銷售額嗇了，不是減少了。
28.（2008 四川 瀘州）學習了統計知識后，小明的數學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次調查統計，如圖是小明通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖。
請根據途中提供的信息，解答
廣東省2009屆高三數學一模試題分類匯編――選做題
珠海市第四中學 邱金龍
(一)（2009廣州一模）
13. (坐標系與參數方程選做題) 在極坐標系中，直線ρsin(θ+
)=2被圓
ρ=4截得的弦長為 ．
14. (幾何證明選講選做題) 已知PA是圓O(O為圓心)的切線，切點為A，
PO交圓O于B，C兩點，AC =
，∠PAB=300，則線段PB的長為 .
15. (不等式選講選做題) 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+
則a的取值范圍為_____________
13.
；
(二)（（2009廣東三校一模）
13.(坐標系與參數方程選做題)極坐標方程分別為
和
的兩個圓的圓心距為____________；
14.(不等式選講選做題)若不等式
對一切非零實數
均成立,則實數
的最大值是__________________；
15.(幾何證明選講選做題)如圖,
切圓
于點
,
交圓于
、
兩點，且與直徑
交于點
，
，則
______.
13.
;
14.
;
15.
.
(三)（（2009東莞一模）
13．（幾何證明選講選做題）如圖，AD是⊙的切線，AC是
⊙的弦，過C做AD的垂線，垂足為B，CB與⊙相
交于點E，AE平分
，且
，則
，
， 
.
14．(參數方程與極坐標選做題)在極坐標系中，點
到直
線
的距離為
．
15. （不等式選講選做題）函數
的最
大值為 .
13.
； 14.
； 15.3
(四)（（2009番禺一模）
13.在直角坐標系中圓
的參數方程為
（
為參數），若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的極坐標方程為______ __．
14.若不等式
對于一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是_________________．
15.如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的大小為
．
13. 
14. 
, 15. 
(五)（（2009江門一模）
⒔（坐標系與參數方程選做題）
是曲線
（
是參數）上一點，到點
距離的最小值是
．
⒕（不等式選講選做題）已知關于的不等式
（是常數）的解是非空集合，則的取值范圍是
．
⒖（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形
中，
，⊙經過點，與
相切于，與
相交于，若
，則⊙的半徑
．
⒔
⒕
⒖
(六)（（2009茂名一模）
13.（坐標系與參數方程選做題）把極坐標方程
化為直角坐標方程是
．
14.（不等式選講選做題）函數
的最大值為_________________。
15．（幾何證明選講選做題）如圖，梯形
，
，
是對角線
和
的交點，
，
則
．
13、
；14、1：6 ; 15、
(七)（（2009汕頭一模）
13．（坐標系與參數方程選做題）兩直線
的位置關系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(判斷垂直或平行或斜交)
14、（不等式選講選做題）不等式
對于一非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點p，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，則MN的長為＿＿＿
13、垂直； 14、4＜a＜6
15．2
。
(八)（（2009韶關一模）
13.在極坐標系中，圓心在
且過極點的圓的方程為______________.
14. 如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線
，則點A到直線的距離AD為 .
15. 如果關于的不等式
的解集是全體實數，則的取值范圍是
.
13.
14. 
,15. 
(九)（（2009深圳一模）
13．（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
在極坐標系中的方程為
．若曲線與有兩個不同的交點，則實數
的取值范圍是 ．
14．（幾何證明選講選做題）如圖，切⊙于點，交⊙于、兩點，且與直徑交于點，
，
，
，則
．
15．（不等式選講選做題）若不等式
，對滿足
的一切實數、
、
恒成立，則實數的取值范圍是
．
13．
．
14． ．
15．
．
(十)（（2009湛江一模）
13. （坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點
且與極軸垂直的直線交曲線
于A、B兩點，則
_________ _．
14.（不等式選講選做題）設
，則
的最小值為________．
15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是
圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與
A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB
= ．
13. 
. 14. 
. 15. 
.
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