2009理科綜合物理壓軸題精選(一)
1．如圖1-61所示,粗糙的斜坡傾角α=30°,有一物體從點A以某一初速度開始向上運動,經過2s到達點B速度恰好為零,然后又從點B返回點A,已知點A、B間距離為
【解答】
物體沿斜面向上運動過程中,有
… ① 
… ②
物體沿斜面向下運動過程中,有 
… ③
… ④
由②式,得 
m/s2 … ⑤ 由①、⑤式,得 
… ⑥
代入③式,得 
m/s2 … ⑦ 由④、⑦式, 得 
s
2．研究下面的小實驗: 如圖1-65所示,
原來靜止在水平面上的紙帶上放一質量為m的小金屬塊,
金屬塊離紙帶右端距離為d, 金屬塊與紙帶間動摩擦因數為μ. 現用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出, 設紙帶加速過程極短, 可以認為紙帶在抽動過程中一直做勻速運動. 求:
(1) 金屬塊剛開始運動時受到的摩擦力的大小和方向;
(2) 要將紙帶從金屬塊下水平抽出, 紙帶的速度v應滿足的條件.
【解答】
(1) 金屬塊與紙帶達到共同速度前,金屬塊受滑動摩擦力為
, 方向向左.
(2) 對金屬塊
,
設抽出紙帶的最小速度為
,即紙帶從金屬塊下抽出時金屬塊速度恰等于.
,
金屬塊位移為
, 紙帶位移為
,
兩者恰好距離為
, 可得
， 故要抽出紙帶,紙帶速度 
3．羚羊從靜止開始奔跑, 經過
(1) 獵豹要在其加速階段追到羚羊, X值應在什么范圍?
(2) 獵豹要在最大速度減速前追到羚羊, X值應在什么范圍?
【解答】
(1)
根據題意,獵豹奔跑時的加速度為 
m/s2,
獵豹加速的時間為
s,
羚羊奔跑時的加速度為
m/s2, 羚羊加速度時間 
s
由于羚羊晚跑1s, 所以獵豹在加速階段追到羚羊,
x值的范圍應為 
m.
(2) 根據題意, 獵豹以最大速度且在極限時間內奔跑的距離是
m,
獵豹一共奔跑的距離為 
m.
羚羊在獵豹開始攻擊1.0 s后才開始奔跑, 設羚羊以最大速度奔跑了3 s,
羚羊以最大速度奔跑的距離為
羚羊一共奔跑的距離為s′=
獵豹攻擊羚羊的距離范圍為x ≤
4．如圖所示的裝置可以測量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運動的加速度．該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個可以測力的傳感器，分別連接兩根勁度系數相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上．現將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下．飛行器在地面靜止時，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10 N．求：
(1)滑塊的質量．（地面處的g=
(2)當飛行器豎直向上飛到離地面
處，此處的重力加速度為多大？(R是地球的半徑）
(3)若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F'=20 N，此時飛行器的加速度是多大？
解：(1)
(2) 
解之得
(3)由牛頓第二定律，得
,
所以
5．如圖1-71所示, 質量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動, 質量為m的小球A用一長為L的輕桿與B上的O點相連接,
輕桿處于水平位置, 可繞O點在豎直平面內自由轉動.
(1) 固定滑塊B, 給小球A一豎直向上的初速度, 使輕桿繞O點轉過90°, 則小球初速度的最小值是多少?
(2) 若M =
【解答】
(1) 小球A的豎直速度為
時, 運動到最高點的速度恰為零,
根據機械能守恒,
得
,則 
.
(2) 當球A運動至最高點時速度為
, 此時滑塊B的速度為
v2, 且
,
A、B水平方向動量守恒,得 
,
根據能量守恒,得
, 解得 
.
6．如圖1-75所示, 半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點, 兩軌道置于豎直平面內. 在C點的正上方有一厚度不計的旋轉平臺, 沿平臺的一條直徑上開有兩個小孔P、Q.
兩孔離軸心等距離, 旋轉時兩孔均能達到C點的正上方. 質量為m的小球甲從A點以初速度v0= 2gR開始下滑, 在B點與質量為m的乙球發(fā)生彈性碰撞, 碰后乙球沿軌道過C點,
且恰能無碰撞穿過小孔P. 為了使小球能從小孔Q落下(不計所有阻力).求:
(1) 乙球到達C點時對軌道的壓力;
(2) 平臺的角速度ω應滿足什么條件.
【解答】
(1)甲球從A到B機械能守恒,即
,
在B點,甲、乙兩球發(fā)生彈性碰撞,
交換速度后, 有
.
乙球從B到C, 機械能守恒,有
,解之得 
.
在C點軌道對乙球的彈力提供向心力, 即
.
根據牛頓第三定律,有 
,方向向右, 大小為
.
(2) 乙球在空中運動的時間為
,平臺轉過π弧度時,有
,
平臺轉過
弧度時,有
. ( 其中n = 0,1,2,3 …… )
因此, 上式即為平臺角速度應滿足的條件.
7．如圖1-77所示, 一光滑的1/4圓弧軌道AB位于豎直平面內, 其半徑為R0. 一個質量為m的小物塊從A點無初速度地沿軌道滑下, 在弧形軌道的最低點B處與質量為M的物體相碰,碰后兩者粘在一起, 沿水平方向運動到C點停止.
如果兩個物體與水平面間的動摩擦因數為μ. 求:
(1) 小物塊m滑到弧形軌道最低點還沒有與物體M碰撞前的速度大小;
(2) 兩物體相碰后沿水平面滑行的最大距離.
【解答】
物體m從點A運動到點B,由機械能守恒,得 
，得
,
物體m與物體M相碰過程由動量守恒定律得
, 得
在物體m與物體M滑行過程中,由動能定理,得
,
解得 
.
8．一平直長木板A的質量M =
m0 = 
m/s的速度穿出木塊. 設子彈穿過木塊的時間忽略不計, 隨后木塊相對木板向右滑動, 如果木塊與木板間的動摩擦因數μ= 0.5, g取
【解答】
子彈穿過木塊過程,
有
, 得
m/s.
木塊不滑出木板,
則最后兩者速度相同, 設為
.因為
,所以方向向左,
有
, 得
m/s.
子彈穿出木塊后, 木塊相對地面向右運動, 最后相對地面向左運動, 則木塊必有一相對地面速度為零
的時刻, 而木板則自始至終一直向左運動.
木塊從向右運動到速度為零,
位移為
, 得 
m,
木塊從速度為零到相對木板靜止,
位移為
, 得 
m,
木板在此過程的位移為
, 則
, 得 
m,
要使木塊不滑出木板,
木板的最小長度為
m.
注: 子彈穿出木塊后, 可對木塊和木板組成的系統(tǒng)使用動能定理, 得
,
得木板的最小長度為
m.
9．在納米技術中需要移動或修補原子, 必須使在不停地做熱運動 (速率約幾百米每秒) 的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內停留一段時間, 為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術, 若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個小球, 則“激光制冷”與下述的力學模型很類似：
一輛質量為m的小車
(一側固定一輕彈簧), 如圖1-79所示以速度v0水平向右運動,一個動量大小為P, 質量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短, 接著被鎖定一段時間ΔT, 再解除鎖定使小球以大小相同的動量P水平向右彈出, 緊接著不斷重復上述過程, 最終小車將停下來. 設地面和車廂均為光滑, 除鎖定時間ΔT外, 不計小球在小車上運動和彈 簧壓縮、伸長的時間. 求:
(1) 小球第一次入射后再彈出時, 小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量;
(2) 從小球第一次入射開始到小車停止運動所經歷的時間.
【解答】
(1)小球射入小車和從小車中彈出的過程中,小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒.
由動量守恒定律,得
, 
, 則 
.
此過程中小車動能減少量為
, 
.
(2) 小球第二次入射和彈出的過程,
及以后重復進行的過程中, 小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒.
由動量守恒定律, 得 
, 
,
則 
, 同理可推得 
.
要使小車停下來,即
,小球重復入射和彈出的次數為
,
故小車從開始運動到停下來所經歷時間為 
.
10．如圖3-72甲所示, MN為一豎直放置的熒光屏, O點為它的中點, OO′與熒光屏垂直, 且長度為L, 在MN的左側空間存在著一寬度也為L、方向垂直紙面向里的勻強電場, 場強大小為E. 圖乙是從右邊觀察熒光屏得到的平面圖, 在熒光屏上以O點為原點建立如圖乙所示的直角坐標系. 一細束質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v0從O′點沿
方向射入電場區(qū)域. 粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計.
(1) 若再在MN左側空間加一個寬度也為L的勻強磁場, 使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處, 求這個磁場的磁感應強度B的大小和方向;
(2) 如果磁場的磁感應強度B的大小保持不變, 但把磁場的方向變?yōu)榕c電場方向相同, 則熒光屏上的亮點位于圖乙中的A點, 已知A點的縱坐標y =33L, 求A點橫坐標的數值(最后結果用L和其他常數表示).
【解答】
(1) 粒子若沿直線前進,
應加一豎直向上的勻強磁場. 則
,即
.
如果加一個垂直紙面向里、大小為的勻強磁場,
粒子在垂直于磁場的平面內的分運動是勻速圓周運動邊(見右圖), 在熒光屏上有
,又 
,
有
,
R為圓的半徑,
圓弧所對的圓心角
,
粒子在電場方向上做勻加速運動,
加速度
,
粒子在磁場中運動時間
,
粒子在電場中的橫向位移,
即x方向上的位移為
.
由
, 得 
. 化簡為 
.
11．如圖3-73甲所示, 在坐標xOy平面的第1象限內有一勻強磁場, 磁感應強度大小恒為B,方向垂直于xOy平面, 且隨時間做周期性變化, 如圖3-73乙所示, 規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正.
一個質量為m、帶正電量為q的粒子, 在t=0時刻從坐標原點O以初速度v0沿x軸的正方向射入, 在勻強磁場中運動, 重力不計, 經過一個磁場變化周期的時間, 粒子到達第1象限內的某一點P, 粒子的速度方向恰好沿x軸的正方向.
(1) 若點O、P連線與x軸之間的夾角為45°, 則磁場變化的周期T是多少?
(2) 因P點的位置會隨著磁場周期的變化而變動, 那么, 在磁場變化的一個周期內試求P點的縱坐標的最大值是多少? 此時磁場變化的周期是多大?
【解答】
(1) 帶正電粒子在磁場中運動的周期為T1、半徑為R,
則 
,即 
,
則 
.
粒子在磁場變化的一個周期T內運動到P點,
因P點速度方向指向x軸正方向,
且OP與x軸成45°角,
所以粒子在時間T2內運動的軌跡應為1/4圓弧
(如圖甲所示), 對應運動的時間為
, 即 
,
得 
.
(2) 由于磁場的周期T是變化的, 而粒子做圓周運動的周期T1不變, P會隨T變化而變動, P點的縱坐標是由兩個T/2對應的兩段圓弧確定, 要使P點的縱坐標有最大值, 且P點方向與x軸正方向相同, 粒子的運動軌跡應如圖乙所示.
由幾何關系知
, 
, 
，
∠
∠
,
則 ∠
∠
.
即粒子在T/2時間內運動的圓弧軌跡對應的圓心角為 
,
其運動的時間為
， 又 
,則 
.
P點縱坐標的最大值為 
12
．如圖3-77所示A、B為水平放置的足夠長的平行板, 板間距離為d =1.0×10
(1) 沿PQ方向射出的電子, 擊中A、B兩板上的范圍.
(2) 若從P點發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點, 則電子的發(fā)射方向 (用圖中θ角表示) 與電子速度的大小v之間應滿足的關系及各自相應的取值范圍.
【解答】
(1) 如圖25甲所示, 沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由
,可得
.
代入數據解得
該電子運動軌跡圓心在A板上H處、恰能擊中B板M處. 隨著電子速度的減小, 電子軌跡半徑也逐漸減小. 擊中B板的電子與Q點最遠處相切于N點, 此時電子的軌跡半徑為d, 并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.
在△MFH中, 有
,
m,
m, 
m.
電子能擊中B板Q點右側與Q點相距2.68×10
電子能擊中A板P點右側與P點相距0～2×10-2m 的范圍.
(2) 如圖乙所示,
要使P點發(fā)出的電子能擊中Q點, 則有
,
,
解得
.
v取最大速度 
3.2×107 m/s時,
有
, 
,
v取最小速度時有 
， 
m/s,
所以電子速度與θ之間應滿足 ,
且 θ∈
, v∈[ 8×106 m/s,
3.2×107 m/s].
13．如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接，一帶電量為－q、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），在C點正下方緊靠N板的A點，無初速經電場加速后從C點進入磁場，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：
⑴筒內磁場的磁感應強度大小；
⑵帶電粒子從A點出發(fā)至第一次回到A點所經歷的時間。
解：（1）．qE＝mv2
粒子由C孔進入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為
v＝…
由 r＝
由幾何關系有Rcot30°＝ r 得 B＝
（2）粒子從A→C的加速度為 a＝qE／md
由 d＝at12／2，粒子從A→C的時間為 t1＝=d
粒子在磁場中運動的時間為 t2＝T／2＝πm／qB
將（1）求得的B值代入，
得 t2＝πR 求得 t＝2t1＋t2＝（2d +πR）
14、.如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內，質量均為m、電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為M的物體C，整個裝置放在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。開始時使a、b、C都處于靜止狀態(tài)，現釋放C，經過時間t，C的速度為
、b的速度為
。不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）t時刻C的加速度值；
（2）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。
解：（1）根據法拉第電磁感應定律，t時刻回路的感應電動勢 
①
回路中感應電流 
以a為研究對象，根據牛頓第二定律 
以C為研究對象，根據牛頓第二定律 
聯立以上各式解得 
（2）解法一：單位時間內，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能，所以，t時刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即
解法二：a棒可等效為發(fā)電機，b棒可等效為電動機
a棒的感應電動勢為 
⑤
閉合回路消耗的總電功率為 
⑥
聯立①②⑤⑥解得
解法三：閉合回路消耗的熱功率為 
b棒的機械功率為 
故閉合回路消耗的總電功率為 
2009年上海復興高級中學高三物理思維訓練
運動學+動力學
1．在空氣阻力不計時豎直向上拋出一物體上升時間為t1，下降時間為t2，如果空氣阻力大小不變時，用同樣的初速度豎直向上拋出一物體上升時間為t3，下降時間為t4，則下列說法中正確的是（ ）
（A）t1大于t3 （B）t2大于t4
（C）t1＋t2小于t3＋t4 （D）t1＋t2可能等于t3＋t4
2．以初速v0豎直向上拋出一個小球，小球所受的空氣阻力與速度大小成正比，從拋出到落地小球運動的v-t圖是下面哪一個？ （ A ）
3．一個物體受到的合力F如圖所示，該力的大小不變，方向隨時間t周期性變化，力為正時表示力的方向向東，力為負時表示力的方向向西，力的總作用時間足夠長，將物體在下面哪些時刻由靜止釋放，物體可以運動到出發(fā)點的西邊且離出發(fā)點很遠的地方 （ AC ）
（A）t＝t1， （B）t＝t1/2， （C）t＝2t1/3， （D）t＝t1/3。
4．已知汽車質量為m，行駛速度為v，汽車剎車系統(tǒng)的制動力大小恒為F，設駕駛員的反應時間為t0。求：
（1）駕駛員從發(fā)現情況到完全停車經過的總距離s；
（2）根據（1）中的計算表達式，請你推斷交通法規(guī)中會有哪些嚴禁的違章條例。
4解、（1）車輛的減速度a＝，則s＝vt0＋＝vt0＋；
（2）由以上關系式可知，當F恒定時，s與t0、m、v有關。故在交通法規(guī)中應有嚴禁的條例是：嚴禁酒后駕車；嚴禁超載；嚴禁超速。
5．
5．解：42，3.6´106，
6、氫氣球下系一小重物G，重物只在重力和繩的拉力作用下做直線運動，重物運動的方向如圖中箭頭所示虛線方向，圖6中氣球和重物G在運動中所處的位置可能是： ABC
7. 如圖所示，A、B兩球從右端同一高度處同時釋放后，不計摩擦，你認為 -( )
A.沿平直軌道上A球先到達另一端
B.沿凹槽軌道上B球先到達另一端
C. A、B兩球同時到達另一端
D. 無法判斷
8. 一木塊放在粗糙的水平面上，同時受到與水平方向夾角分別為α和β的兩個力F1、F2的作用，如圖所示。木塊獲得的加速度為a。若撤去其中一個力F2，則木塊的加速度 ( )
A．必然增大 B．必然減小 C．可能不變 D．可能增大
9.如圖所示，相鄰兩車站間距相等，在一條直線上．車在兩站間行駛時平均速度均為v車，每次靠站停頓時間均為t．某同學位于車站1與車站2之間離車站2較近的某一位置，當車從車站3開動的同時，他向車站2以平均速度v人奔跑，并恰能趕上汽車，車長不計．
于是該同學得出結論：若他仍以此平均速度從原位置向車站1奔跑，也一定能趕得上這輛班車．
請你通過計算判斷這位同學的結論是否正確？并分析此結論成立的初位置須滿足的條件是什么？
（本題10分）
解：這位同學的結論不正確，能不能趕上車與初始位置有關。 （3分）
分析，設該同學初始位置與車站2的距離為x，
向車站2奔跑的時間關系為 
（2分）
若向車站1奔跑也能趕上此班車，則須滿足的時間關系為
（3分）
從以上二式若滿足條件應 L-x=2x ，即x≥
結論才成立 （2分）
10、如圖所示，一物體恰能在一個斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明出此時斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物體，使物體加速下滑，則斜面受地面的摩擦力是（ ）
A、大小為零
B、方向水平向右
C、方向水平向左
D、無法判斷大小和方向
11.如圖所示為兩個光滑的斜面，高相同，右邊由兩部分組成，且AB+BC=AD。兩小球a,b分別從A點沿兩側斜面由靜止滑下，不計轉折處的能量損失，哪一邊的小球先滑到斜面底部？(A)
A
b a
B
D C
A、a球先滑到底端
B、b球先滑到底端
C、同時滑到底端
D、無法判斷
12．（徐匯區(qū)2008屆第一次測試A卷）一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對B的長度來說可以忽略不計。A和B的質量都等于m，A和B之間的滑動摩擦力為f（f < mg）。開始時B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開始自由下落，當木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動，并且碰撞前后的速度大小相等。設碰撞時間很短，不考慮空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應該多長？
（14分）釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，
B著地前瞬間的速度為
2分
B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運動，B豎直向上做勻減速運動。
它們加速度的大小分別為：
2分 和 
2分
B與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需時間為 
2分
在此時間內A的位移 
2分
要在B再次著地前A不脫離B，木棒長度L必須滿足條件 L ≥ x 2分
聯立以上各式，解得 L≥
2分
13．有一些問題你可能不會求解，但你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷。例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性。
舉例如下：如圖所示，質量為M、傾角為q的滑塊A放在水平地面上，把質量為m的滑塊B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a＝gsinq，式中g為重力加速度。
對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發(fā)現問題，他進一步利用特殊條件對該解做了四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是正確的”，但是其中有一項是錯誤的，請你指出該項 （ ）
（A）當q＝0°時，該解給出a＝0，這符合常識，說明該解可能對的
（B）當q＝90°時，該解給出a＝g，這符合實驗結論，說明該解可能對的
（C）當M≫m時，該解給出a＝g sinq，這符合預期的結果，說明該解可能對的
（D）當m≫M時，該解給出a＝g/sinq，這符合預期的結果，說明該解可能對的
14．（16 分）
天空有近似等高的濃云層，為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為d＝
km/s。
如圖，A表示爆炸處，O表示觀測者所在處，h表示云層下表面的高度。用t1表示爆炸聲直接傳到O處所經時間，則有
d=vt1 ①
用t2表示爆炸聲經云層反射到達O處所經時間，因為入射角等于反射角，故有
2
②
已知t2-t1=Δt ③
聯立①、②、③式，可得
④
代入數值得
h=2.0×
評分參考：①、②式各5分，④、⑤式共6分。
15、（14分）已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點靜止起出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點。已知物體通過AB段與通過BC段所用時間相等。求O與A的距離。
15． l1＝v0t＋at2，l1＋l2＝2v0t＋2at2，解得：l2－l1＝at2，
16．（15分）甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現：甲經短距離加速后能保持
求：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。
解：(1)設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有vt-vt/2=13.5
將v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=
(2)在追上乙的時候，乙走的距離為s,
則：s=at2/2
代入數據得到 s=
所以乙離接力區(qū)末端的距離為∆s=20-13.5=
17．（10分）某高速公路邊的交通警示牌有如圖所示的標記，其意義是指車輛的瞬時速度不得超過
甲同學這樣解答：車速v0＝＝
作v-t圖求解。從圖中可得兩車所要保持的距離就是平行四邊形abcd的面積，其面積恰等于矩形Oace的面積，即： Sabcd＝25×1＝
而乙同學認為甲同學的分析不夠全面，只分析了一種情況，乙同學認為安全距離應該大于
你認為哪位同學的結果正確？為什么？請予以說明并有解答過程（也可作圖并說明）。
17（10分） 甲同學的結論不正確，因為他只考慮了前后兩輛車都以
（1）v前＝
顯然（1）中v前＝
而（2）中v前＜
評分細則：結論不正確（2分），說出還有兩種情況（共4分），作圖正確（2分），得到大于
18、一輛汽車從靜止開始沿直線勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動，直到停止，下表給出了不同時刻汽車的速度，則汽車從開出到開始做勻速運動經歷的時間是 s。總共通過的路程是 m。
時刻(s)
2.0
4.0
6.0
10.0
14.0
19.0
21.0
速度(m／s)
3
6
9
12
12
9
3
18. 8、192
19、一中學生為即將發(fā)射的“神州七號”載人飛船設計了一個可測定豎直方向加速度的裝
置，其原理可簡化如圖，拴在豎直彈簧上的重物與滑動變阻器的滑動頭連接，該裝置在地面上靜止時其電壓表的指針指在表盤中央的零刻度處，在零刻度的兩側分別標上對應的正、負加速度值，當加速度方向豎直向上時電壓表的示數為正．這個裝置在“神州七號”載人飛船發(fā)射、運行和回收過程中，下列說法中正確的是 （ ）
A．飛船在豎直減速上升的過程中，處于失重狀態(tài)，電壓表的示數為負
B．飛船在豎直減速返回地面的過程中，處于超重狀態(tài)，電壓表的示數為正
C．飛船在圓軌道上運行時，電壓表的示數為零
D．飛船在圓軌道上運行時，電壓表的示數為負
20．如圖所示，小車上固定著三角硬桿，桿的端點固定著一個質量為m的小球．當小車有水平向右的加速度且逐漸增大時，桿對小球的作用力的變化（用F1至F4變化表示）可能是下圖中的（OO＇為沿桿方向）（ ）
電磁感應、磁場+穩(wěn)恒電流+數學
1．如圖所示，abcd是粗細均勻的電阻絲制成的長方形線框，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，邊長ad是邊長ab的兩倍，導體棒MN可在ad、bc上無摩擦滑動，且接觸良好，導體棒MN的電阻與線框ab邊的電阻相等，當MN由靠近ab邊向cd邊勻速滑動的過程中，以下說法中正確的是（ ）
（A）MN兩端電壓先增大后減小
（B）矩形線框中消耗的電功率先增大后減小，然后再增大后減小
（C）ab中的電流先減再增大
（D）矩形線框中消耗的電功率先減小再增大
2．（14分）如圖（A）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B0，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時adeb構成一個邊長為l的正方形，金屬棒的電阻為r，其余部分的電阻不計。從t＝0的時刻起，磁場開始均勻增加，磁感應強度變化率的大小為k（k＝）。求：
（1）用垂直于金屬棒的水平拉力F使金屬棒保持靜止，寫出F的大小隨時間 t變化的關系式。
（2）如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即k不是常數），金屬棒以速度v0向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產生感應電流，寫出該磁感應強度Bt隨時間t變化的關系式。
（3）如果非均勻變化磁場在0―t1時間內的方向豎直向下，在t1―t2時間內的方向豎直向上，若t＝0時刻和t1時刻磁感應強度的大小均為B0，且adeb的面積均為l2。當金屬棒按圖（B）中的規(guī)律運動時，為使金屬棒中始終不產生感應電流，請在圖（C）中示意地畫出變化的磁場的磁感應強度Bt隨時間變化的圖像（t1－t0＝t2－t1＜）。
23．（14分）（1）ε＝＝S＝kl2 I＝＝ （2分）
因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感應強度為Bt＝B0+kt，所以
F外＝FA＝BIl＝（B0＋kt）l＝B0＋t （2分 方向向右 （1分）
（2）根據感應電流產生的條件，為使回路中不產生感應電流，回路中磁通量的變化應為零，
因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動（使磁通量減小） （1分）即： Δφ＝0，即Δφ＝BtSt－B0S0，
也就是 Bt l（l－vt）＝B
（3）如果金屬棒的右勻速運動，因為這時磁感應強度
是逐漸減小的，同理可推得，Bt＝ （2分）
所以磁感應強度隨時間變化的圖像如右圖（t1時刻Bt不為零） （2分）
3．如圖所示，三根彼此絕緣的無限長直導線ab、cd、ef，構成一個等邊三角形，O為三角形的中心，M、N分別為O關于導線的對稱點，當三根導線中通以大小相等、方向如圖所示的電流時，O點磁感應強度大小為B，M點的磁感應強度為B’，則N點的磁感應強度大小為___________；若將導線ef中的電流撤去，而保持另外兩根導線中的電流不變，則N點的磁感應強度大小變?yōu)開____________。
3、B’，
4．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為
（1）請定性說明金屬棒在達到穩(wěn)定速度前的運動情況是怎樣的？
（2）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多少?
（3）金屬棒從開始運動直至達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少?
（4）金屬棒從開始運動直至達到穩(wěn)定速度的過程中所產生的平均感應電動勢可在什么數值范圍內取值？
4．（1）在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動。（2分）
（2）
（1分）、
（1分）、
（1分），
、
（1分）、
，
，（1分）
（1分）
（共6分）
（3）
（2分），
（1分），
可求出
（1分）
（共4分）
（4）金屬棒的位移
（1分）
（1分）、
、
， 
（1分），
，
（1分）
（共4分）
5．（14分）如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B0。導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為ma=
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v1=
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強度從B0隨時間均勻增加，經0.1s后磁感強度增大到2B0時，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。
23．（14分）
解：（1）a棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
(1) （1分）
a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為
(2) （1分）
a棒、b棒受到的安培力大小為
(3)
(4)
（1分）
依題意，有 
(5)
解(1)~(5)，得 
（1分）
[注：將a、b棒看作整體，安培力看作內力，直接得到同樣給4分。]
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運動，最終ｂ棒以最大速度v2勻速運動，此時產生的感應電動勢為：
(6)
a棒與電阻R并聯，再與b棒串聯構成閉合電路，電流強度為
(7) （1分）
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有
(8) （1分）
由(1)~(5)可解得：
(9)
（1分）
解(6)~(9)，得 
（2分）
（3）電鍵K斷開后，當磁場均勻變化時，在a、b棒與平行導軌構成的閉合回路內產生的感應電動勢為
(10) （1分）
(11) （1分）
依題意，有
(12) （1分）
由(9)~(12)解得：
（2分）
6．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場為止） （ ）
（A）感應電流所做的功為mgd
（B）感應電流所做的功為2mgd
（C）線圈的最小速度可能為
（D）線圈的最小速度一定為
7．（22分）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度B沿x軸方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為l，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應強度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內MN、PQ邊所在位置磁感應強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v（v＜v0）。
（1）簡要敘述列車運行過程中獲得驅動力的原理；
（2）為使列車獲得最大驅動力，寫出MN、PQ邊應處于磁場中的什么位置及l(fā)與d之間應滿足什么條件？
（3）計算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時驅動力的大小。
25.（22分）
（l）由于列車速度與磁場平移速度不同，導致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應，金屬框中會產生感應電流，該電流受到的安培力即為驅動力。
（2）為使列車得最大驅動力，MN、PQ應位于磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導致框中電流最強，也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大。因此，d應為
的奇數倍，即
d＝(2k＋1)或λ=
(k∈N) ①
（3）由于滿足第（2）問條件，則MN、PQ邊所在處的磁感就強度大小均為B0且方向總相反，經短暫時間Δt，磁場沿Ox方向平移，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為vΔt。
因為v0＞v，所以在Δt時間內MN邊掃過的磁場面積S＝(v0－v)lΔt
在此Δt時間內，MN邊左側穿過S的磁通移進金屬框而引起框內磁通量變化
＝B
同理，該Δt時間內，PQ邊左側移出金屬框的磁場引起框內磁通量變化
＝B
故在內金屬框所圍面積的磁通時變化
＝＋ ④
根據法拉第電磁感應定律，金屬框中感應電動勢大小E＝
⑤
根據閉合電路歐姆定律有I＝
⑥
根據安培力公式，MN邊所受的安培力FMN＝B0Il
PQ邊所受的安培力FPQ＝B0Il
根據左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向，此時列車驅動力的大小
F＝FMN＋FPQ＝2 B0Il ⑦
聯立解得F＝
⑧
8．如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”型，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中。導體棒ab和cd，質量均為m，垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，兩導體棒的電阻與固定電阻R阻值相等，其余部分電阻不計，當導體棒cd沿底部導軌向右以速度為v勻速滑動時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態(tài)，則導體棒ab消耗的熱功率與cd棒克服安培力做功的功率之比為_________，電阻R的阻值為_________。
8、1:6，
9．如圖所示，光滑導電圓環(huán)軌道豎直固定在勻強磁場中，磁場方向與軌道所在平面垂直，導體棒ab的兩端可始終不離開軌道無摩擦地滑動，當ab由圖示位置釋放，直到滑到右側虛線位置的過程中，關于ab棒中的感應電流情況，正確的是（ ）
A．先有從a到b的電流，后有從b到a的電流
B．先有從b到a的電流，后有從a到b的電流
C．始終有從b到a的電流
D．始終沒有電流產生
10．（多選題，4分）靈敏電流計與線圈相連接，將條形磁鐵的N極向下迅速插入線圈過程中，觀察到靈敏電流計的指針向右偏轉。能使靈敏電流計的指針向左偏轉的實驗操作為（ ）
A．將條形磁鐵從圖示位置向下拔出
B．將條形磁鐵從圖示位置向上拔出
C．使線圈從圖示位置向上運動
D．使條形磁鐵和線圈一起向上運動
11．如圖水平光滑的平行金屬導軌，左端與電阻R相連接，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒垂直擱在導軌上，令棒以一定的初速度向右運動，當其通過位置a時速率為υa，通過位置b時速率為υb，到位置C時棒剛好靜止，設導軌與棒的電阻均不計，a、b與b、c的間距相等，則關于金屬棒由a到b和由b到c的兩個過程中，以下說法正確的是 （ ）
A．通過棒截面的電量相等?
B．棒運動的加速度相等?
C．棒通過a、b兩位置時的速率關系為υa＞2υb?
D．回路中產生的電能Eab與Ebc的關系為：Eab = 3Ebc?
12．（14分）如圖甲所示是某人設計的一種振動發(fā)電裝置，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝
（1）線圈運動時產生的感應電動勢E的大小；
（2）線圈運動時產生的感應電流I的大小，并在圖丁中畫出感應電流隨時間變化的圖像（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（3）每一次推動線圈運動過程中作用力F的大小；
（4）該發(fā)電機的輸出功率P（摩擦等損耗不計）；
（5）某同學說：“該線圈在運動過程中，磁感線始終與線圈平面平行，線圈中的磁通量始終為零，磁通量保持不變，因此線圈中應該沒有感應電流產生，但實際卻產生了電流，如何解釋這個問題呢？”對這個問題說說你的看法。
12．（1）從圖可以看出，線圈往返的每次運動都是勻速直線運動，其速度為
v＝＝m/s＝
線圈做切割磁感線E＝2nprBv＝2´20´3.14´0.1´0.2´0.8 V＝2 V （2分）
（2）感應電流 I＝＝A＝
電流圖像 （2分）
（3）由于線圈每次運動都是勻速直線運動，所以每次運動過程中推力必須等于安培力．
F推＝F安＝nILB＝2nIprB＝2´20´0.2´3.14´0.1´0.2 N＝0.5 N． （3分）
（4）發(fā)電機的輸出功率即燈的電功率．P＝I2R2＝0.22´8 W＝0.32 W （2分）
（5）磁感線是閉合曲線，所以在磁鐵內部也有磁感線，這些磁感線穿過線圈了，所以線圈中的磁通量不為零，且在運動過程中磁通量發(fā)生變化了。（2分）
13．如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉動，當線圈平面轉到與磁場方向平行時
A．線圈繞P1轉動時的電流等于繞P2轉動時的電流
B．線圈繞P1轉動時的電動勢小于繞P2轉動時的電動勢
C．線圈繞P1和P2轉動時電流的方向相同，都是a→b→c→d
D 線圈繞P1轉動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉動時dc邊受到的安培力
江蘇省通州市2009屆高三第七次調研測試
物 理 試 卷
絕密★啟用前
2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數 學（理工農醫(yī)類）
本試卷共4面，滿分150分，考試時間120分鐘
★祝考試順利★
注意事項：
1. 答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘巾在答題卡上指定位置。
2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上，對應題目的答案標號涂寫，如寫改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。
3. 非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字夂答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效。
4. 考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交。
2009年物理高考命題 力學、電學熱點預測20題
1．振源A帶動細繩上下振動，某時刻在繩上形成的波形如圖甲所示，規(guī)定繩上各質點向上運動的方向為x軸的正方向，當波傳播到細繩上的P點時開始計時，圖乙的四個圖形中能表示P點振動圖象的是( )
 |
2．一列簡諧橫波，某時刻的波形圖象如圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質點的振動圖象如圖乙所示，則( )
A．若此波遇到另一列簡諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現象，則該波所遇到的波的頻率為2.5HZ
B．若該波能發(fā)生明顯的衍射現象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比
C．從該時刻起，再經過△t=0.4s，P質點通過的路程為
D．從該時刻起，質點P將比質點Q先回到平衡位置
3．在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗。用手指輕彈一只酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz。將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉。下列說法中正確的是( )
A．操作人員一定是把聲波發(fā)生器的功率調到很大
B．操作從員可能是使聲波發(fā)生器發(fā)出了頻率很高的超聲波
C．操作人員一定是同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率
D．操作人員只須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調到500Hz
4．長木板A放在光滑的水平面上，質量為m的物塊B以水平初速度v0從A的一端滑上A的水平上表面，它們在運動過程中的v－t圖線如圖所示。則根據圖中所給出的已知數據v0、t1及物塊質量m，可以求出的物理量是 (
)
A．木板獲得的動能
B．A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能
C．木板的最小長度
D．A、B之間的動摩擦因數
5．P、Q是某電場中一條電場線上的兩點，一點電荷僅在電場力作用下，沿電場線從P點運動到Q點，過此兩點的速度大小分別為vP和vQ，其速度隨位移變化的圖象如圖所示。P、Q兩點電場強度分別為EP和EQ；該點電荷在這兩點的電勢能分別為εP>εQ，則下列判斷正確的是 ( )
A．EP>EQ, εP<εQ B．EP>EQ, εP>εQ
C．EP<EQ, εP<εQ D．EP<EQ, εP>εQ
6．在光滑水平面上，質量為m的小球A正以速度v0勻速運動。某時刻小球A與質量為
A．
B．
C．
D．無法確定
 |
8．如圖所示是一臺理想自耦變壓器，在a、b之間接正弦交流電，A、V分別為理想交流電流表和交流電壓表。若將調壓端的滑動頭P向上移動，則 ( )
A．電壓表V的示數變大
B．變壓器的輸出功率變大
C．電流表A的示數變小
D．電流表A的示數變大
9．測定壓力變化的電容式傳感器的原理如圖所示，A為固定電極，B為可動電極，A、B組成一個電容可變的電容器。可動電極兩端固定，當待測壓力施加在可動電極上時，使可動電極發(fā)生形變，從而改變了電容器的電容。現將此電容式傳感器連接到如圖4所示的交流電路中，圖中A為交流電流表，R為保護電阻，若保持交流電的頻率及電壓的有效值不變，則 ( )
A．當待測壓力增大時，電容器的電容將減小
B．當待測壓力增大時，電流表的示數將增大
C．當待測壓力不變時，電流表的示數為零
D．當待測壓力為零時，電流表的示數為零
10．如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37° ，并以v=
(1)傳送帶順時針方向轉動
(2)傳送帶逆時針方向轉動
11．長為L的細線一端系有質量為m的小球，細線的另一端用手拿住，手持線的這端在水平桌面上沿以O點為圓心，R為半徑的圓周做勻速圓周運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，細線總是沿圓周的切線方向，如圖所示，已知小球與桌面之間的動摩擦數為μ。試求：
(1)小球的動能多大？
(2)手持線運動中做功的功率多大?
12．（18分）如圖甲所示，物體A、B的質量分別是
（1）求物塊C的質量；
（2）彈簧壓縮過程中具有的最大彈性勢能；
（3）在5s到10s的時間內墻壁對物體B的作用力的功；
（4）在5s到15s的時間內墻壁對物體B的作用力的沖量的大小和方向。
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|||
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13．翰林匯翰林匯222例子例如圖所示，滑塊A無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點C后，又沿水平軌道前進至D與質量、大小完全相同的滑塊B發(fā)生動能沒有損失的碰撞。B滑塊用長L的細線懸于O點，恰與水平地面切于D點。A滑塊與水平地面間摩擦系數m=0.1，已知滑塊A初始高度h=
(1)若懸線L=
(2)若滑塊B能繞懸點O在豎直平面內旋轉，L滿足什么條件時，A、B將只能碰兩次？A滑塊最終停于何處？
14．（18分）顯像管是電視機的重要部件，在生產顯像管的陰極時，需要用到去離子水。如果去離子水的質量不好，會導致陰極材料中含有較多的SO42－離子，用這樣的陰極材料制作顯像管，將造成電視機的畫面質量變差。
顯像管的簡要工作原理如圖所示：陰極K發(fā)出的電子（初速度可忽略不計）經電壓為U的高壓加速電場加速后，沿直線PQ進入半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面，圓形磁場區(qū)域的圓心O在PQ直線上，熒光屏M與PQ垂直，整個裝置處于真空中。若圓形磁場區(qū)域內的磁感應強度的大小或方向發(fā)生變化，都將使電子束產生不同的偏轉，電子束便可打在熒光屏M的不同位置上，使熒光屏發(fā)光而形成圖象，其中Q點為熒光屏的中心。不計電子和SO42－離子所受的重力及它們之間的相互作用力。
(1)已知電子的電量為e，質量為me，求電子射出加速電場時的速度大小；
(2)在圓形磁場區(qū)域內勻強磁場的磁感應強度大小為B時，電子離開磁場時的偏轉角大小為θ（即出射方向與入射方向所夾的銳角，且θ未知），請推導tan
的表達式；
(3)若由于去離子水的質量不好，導致陰極材料中含有較多的SO42－離子，使得陰極在發(fā)出電子的同時還發(fā)出一定量的SO42－離子，SO42－離子打在熒光屏上，屏上將出現暗斑，稱為離子斑。請根據下面所給出的數據，通過計算說明這樣的離子斑將主要集中在熒光屏上的哪一部位。（電子的質量me=9.1×10
15．如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感強度為B0。
(1)若從t=0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應電流，在圖上標出感應電流的方向。
(2)在上述(1)情況中，始終保持棒靜止，當t=t1秒末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？
(3)若從t=0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右作勻速運動時，可使棒中不產生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化(寫出B與t的關系式)？
16．（20分）如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l＝
＝
）。
(1)求t＝0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
(2)求t＝0.30s時刻進入的粒子，在磁場中運動的時間；
(3)試證明：在以上裝置不變時，以v0射入電場比荷相同的帶電粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離都相等。
17．（20分）如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=
(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；
(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱。
18．（20分）磁流體動力發(fā)電機的原理如圖所示，一個水平放置的上下、前后封閉的橫截面為矩形的塑料管，其寬度為l，高度為h，管內充滿電阻率為ρ的某種導電流體（如水銀）。矩形塑料管的兩端接有渦輪機，由渦輪機提供動力使流體通過管道時具有恒定的水平向右的流速v0。管道的前、后兩個側面上各有長為d的相互平行且正對的銅板M和N。實際流體的運動非常復雜，為簡化起見作如下假設：①垂直流動方向橫截面上各處流體的速度相同；②流體不可壓縮。
(1)若在兩個銅板M、N之間的區(qū)域加有豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場，則當流體以穩(wěn)定的速度v0流過時，兩銅板M、N之間將產生電勢差。求此電勢差的大小，并判斷M、N兩板哪個電勢較高；
(2)用電阻可忽略不計的導線將銅板M、N外側相連接，由于此時磁場對流體有力的作用，使流體的穩(wěn)定速度變?yōu)関（v<v0），求磁場對流體的作用力；
(3)為使速度增加到原來的值v0，渦輪機提供動力的功率必須增加，假設流體在流動過程中所受的阻力與它的流速成正比，試導出新增加功率的表達式。
19．（20分）磁懸浮列車是一種高速運載工具，它是經典電磁學與現代超導技術相結合的產物。磁懸浮列車具有兩個重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導電磁鐵提供）使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅動系統(tǒng)，就是在沿軌道安裝的繞組（線圈）中，通上勵磁電流，產生隨空間作周期性變化、運動的磁場，磁場與固定在車體下部的感應金屬框相互作用，使車體獲得牽引力。
為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們給出如下的簡化模型，圖10（甲）是實驗車與軌道示意圖，圖10（乙）是固定在車底部金屬框與軌道上運動磁場的示意圖。水平地面上有兩根很長的平行直導軌，導軌間有豎直(垂直紙面)方向等距離間隔的勻強磁場Bl和B2，二者方向相反。車底部金屬框的寬度與磁場間隔相等，當勻強磁場Bl和B2同時以恒定速度v0沿導軌方向向右運動時，金屬框也會受到向右的磁場力，帶動實驗車沿導軌運動。
設金屬框垂直導軌的邊長L=
（1）設t=0時刻，實驗車的速度為零，求金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到恒定的阻力 f1=0.20N，求實驗車的最大速率vm；
（3）實驗車A與另一輛磁懸浮正常、質量相等但沒有驅動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設A與P掛接后共同運動所受阻力f2=0.50N。A與P掛接并經過足夠長時間后的某時刻，撤去驅動系統(tǒng)磁場，設A和P所受阻力保持不變，求撤去磁場后A和P還能滑行多遠？
20．如圖11所示為我國“嫦娥一號衛(wèi)星”從發(fā)射到進入月球工作軌道的過程示意圖。在發(fā)射過程中，經過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時，主發(fā)動機啟動，“嫦娥一號衛(wèi)星”的速度在很短時間內由v1提高到v2，進入“地月轉移軌道”，開始了從地球向月球的飛越。“嫦娥一號衛(wèi)星”在“地月轉移軌道”上經過114小時飛行到達近月點Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星。之后，又在繞月球軌道上的近月點Q經過兩次制動，最終進入繞月球的圓形工作軌道I。已知“嫦娥一號衛(wèi)星”質量為m0，在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T，月球的半徑r月，月球的質量為m月，萬有引力恒量為G。
(1)求衛(wèi)星從“48小時軌道”的近地點P進入“地月轉移軌道”過程中主發(fā)動機對“嫦娥一號衛(wèi)星”做的功（不計地球引力做功和衛(wèi)星質量變化）；
(2)求“嫦娥一號衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道І運動時距月球表面的高度；
(3)理論證明，質量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放，它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W=Gm月m/r。為使“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點Q進行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道І的高度，最終進入圓形工作軌道，其第一次制動后的速度大小應滿足什么條件？
第19講 應用問題的題型與方法
數學應用性問題是歷年高考命題的主要題型之一， 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類問題的要害是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解題意，學會文字語言向數學的符號語言的翻譯轉化，能結合應用所學數學知識、思想方法解決問題，包括解決帶有實際意義的或者相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確的加以表述.考生的弱點主要表現在將實際問題轉化成數學問題的能力上.實際問題轉化為數學問題，關鍵是提高閱讀能力即數學審題能力，審出函數、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字敘述所反應的實際背景，領悟從背景中概括出來的數學實質，抽象其中的數量關系，將文字語言敘述轉譯成數學式符號語言，建立對應的數學模型解答.可以說，解答一個應用題重點要過三關：一是事理關，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關，即把文字語言轉化為數學的符號語言；三是數理關，即構建相應的數學模型，構建之后還需要扎實的基礎知識和較強的數理能力.
由于數學問題的廣泛性，實際問題的復雜性，干擾因素的多元性，更由于實際問題的專一性，這些都給學生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質的內容，轉化為函數、方程、不等式、數列、排列、組合、概率、曲線、解三角形等問題.
第１８講 平面向量與解析幾何
在高中數學新課程教材中，學生學習平面向量在前，學習解析幾何在后，而且教材中二者知識整合的不多，很多學生在學習中就“平面向量”解平面向量題，不會應用平面向量去解決解析幾何問題。用向量法解決解析幾何問題思路清晰，過程簡潔，有意想不到的神奇效果。著名教育家布魯納說過：學習的最好刺激是對所學材料的興趣，簡單的重復將會引起學生大腦疲勞，學習興趣衰退。這充分揭示方法求變的重要性，如果我們能重視向量的教學，必然能引導學生拓展思路，減輕負擔。
第17講 導數應用的題型與方法
第16講 概率與統(tǒng)計
概率內容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時就學生易犯錯誤作如下歸納總結：
類型一 “非等可能”與“等可能”混同
例1 擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率．
錯解 擲兩枚骰子出現的點數之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=
剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點數和2只有(1，1)，而點數之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數之和為6”的概率為P=．
類型二 “互斥”與“對立”混同
例2 把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ）
A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．以上均不對
錯解 A
剖析 本題錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同，二者的聯系與區(qū)別主要體現在 ：
(1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生．
事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應選C．
類型三 “互斥”與“獨立”混同
例3 甲投籃命中率為O．8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少?
錯解 設“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：
剖析 本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和．互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關系，但所描繪的關系是根本不同．
解： 設“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨立，
則兩人都恰好投中兩次為事件A?B，于是P(A?B)=P(A)×P(B)= 0.169
類型四 “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(A?B)”混同
例4 袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率．
錯解 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=.
剖析 本題錯誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒有弄清, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。
解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.
備用
1. 某班數學興趣小組有男生和女生各３名，現從中任選２名學生去參加校數學競賽，求
（I） 恰有一名參賽學生是男生的概率；
（II）至少有一名參賽學生是男生的概率；
（Ⅲ）至多有一名參賽學生是男生的概率。
解：基本事件的種數為=15種
（Ⅰ）恰有一名參賽學生是男生的基本事件有=9種 所求事件概率P1==0.6
（Ⅱ）至少有一名參賽學生是男生這一事件是由兩類事件構成的，即恰有一名參賽學生是男生和兩名參賽學生都是男生,所求事件概率P2=
（Ⅲ）至多有一名參賽學生是男生這一事件也是由兩類事件構成的，即參賽學生沒有男生和恰有一名參賽學生是男生,所求事件概率P3=
2. 已知兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射擊10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次中，求：（1）甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？（2）兩名運動員都恰好擊中目標2次的概率是多少？（結果保留兩位有效數字）
解. 甲運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為7/10=0.7
乙運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為6/10=0.6
(1)甲運動員向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是
(2)乙運動員各向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是
作業(yè)
1. 甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率
是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 ( )
（A） （B） （C） （D）
2. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數m、n為點P（m，n）的坐標，那么點P在圓x2+y2＝17外部的概率應為（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率
相等，那么總體中的每個個體被抽取的概率等于_______。
4. 若在二項式（x+1）10的展開式中任取一項,則該項的系數為奇數的概率是 .
（結果用分數表示）
5. 袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率.
（Ⅰ）摸出2個或3個白球 ; （Ⅱ）至少摸出一個黑球.
6. 已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6．現讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（Ⅰ）兩人都投進兩球；（Ⅱ）兩人至少投進三個球.
作業(yè)答案
1. B 2. D 3. 0.05 4.
5.（Ⅰ）P（A+B）= P（A）+P（B）＝=; （Ⅱ） P=-=
6.（Ⅰ）Ｐ（兩人都投進兩球）＝ =
（Ⅱ）P（兩人至少投進三個球）＝
第二課時
例題
例1 甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.
（Ⅰ）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新課程卷)
例2 如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2.當元件A、B、C都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新課程卷)
例3 某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5（相互獨立）.
（Ⅰ）求至少3人同時上網的概率；
（Ⅱ）至少幾人同時上網的概率小于0.3？(2002年新課程卷)
例4 有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001） (2003年新課程卷)
備用 從分別寫有0，1，2，3，4，5，6的七張卡片中，任取4張，組成沒有重復數字的四位數，計算：
(1)這個四位數是偶數的概率；
(2)這個四位數能被9整除的概率；
(3)這個四位數比4510大的概率。
解： （1）組成的所有四位數共有個。四位偶數有：個位是0時有,個位不是0時有,共有120+300=420個.
組成的四位數為偶數的概率為
(2)能被9整除的數，應該各位上的數字和能被9整除.數字組合為：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此時共有.
能被9整除的四位數的概率為
(3)比4510大的數分別有：千位是4，百位是5時，有;千位是4，百位是6時，有;千位大于4時，有;故共有240+20+18=278.
四位數且比4510大的概率為
作業(yè)
1. 一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這中型號的自
動機床各自獨立工作,則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是 ( )
（A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.9728
2. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 ( )
(A) p+q－2p q (B) p+q－pq (C) p+q (D) pq
3. 有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1、2和
3，現任取出3面，它們的顏色與號碼不相同的概率是 .
4. 某班委會由4名男生與3名女生組成,現從中選出2人擔任正副班長,其中至少有1名女
生當選的概率是 (用分數作答)
5. 某產品檢驗員檢查每一件產品時，將正品錯誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗員要鑒定4件產品，這4件產品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗員鑒定成正品，次品各2件的概率.
正常工作.已知元件正常工作的概率
依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系
統(tǒng)正常工作的概率.
例題答案
1. (Ⅰ) ; (Ⅱ). 2. 0.648; 0.792. 3. (Ⅰ) ; (Ⅱ) 5人. 4. (Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012 .
作業(yè)答案
1. D 2. A 3. 4. 5．解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯誤地鑒定為次品;將原1件次品錯誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯誤地鑒定為次品. 概率為
P＝＝0.1998
6．解： =0.752
第三課時
例題
例1 從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：
（Ⅰ）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；
（Ⅱ）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率.
(2004年全國卷Ⅰ)
例2 已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求：
（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；
（Ⅱ）A組中至少有兩支弱隊的概率. (2004年全國卷Ⅱ)
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