題目列表(包括答案和解析)
1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分．
22．(本題滿分18分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分13分．
已知
是首項為2，公比為
的等比數列，
為它的前
項和．
(1)用表示
；
(2)是否存在自然數
和
，使得
成立．
數學試卷答案要點及評分標準
說明：
21．(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分7分。
已知橢圓
的方程為
，點
的坐標滿足
。過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，點
為線段
的中點，求：
(1)點的軌跡方程；
(2)點的軌跡與坐標軸的交點的個數．
20．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分。
在長方體
中，點
、
分別
、
上，且
，
。
(1)求證：
；
(2)若規定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等。
試根據上述定理，在
，
，
時，求平面
與平面
所成的角的大小。(用反三角函數值表示)
19．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分．
用一塊鋼錠澆鑄一個厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設容器的高為
米，蓋子邊長為
米．
(1)求關于的函數解析式；
(2)設容器的容積為
立方米，則當為何值時，最大？求出的最大值．
(求解本題時，不計容器的厚度)
18．(本題滿分12分)
已知
，試用表示
的值．
17．(本題滿分12分)
已知
為全集，
，求
16．若數列前8項的值各異，且
對任意的
都成立，則下列數列中可取遍前8項值的數列為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
15．若有平面
與
，且
，則下列命題中的假命題為( )
(A)過點且垂直于的直線平行于．
(B)過點且垂直于的平面垂直于．
(C)過點且垂直于的直線在內．
(D)過點且垂直于的直線在內．
14．若直線
的傾斜角為，則( )
(A)等于0 (B)等于
(C)等于
(D)不存在
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