題目列表(包括答案和解析)
4．已知向量
，
，且
，則向量
的坐標為
A．
或
B．
C．
或
D．
3．若方程
恰有一個零點，則實數
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
2．若
，則
成立的一個充要的條件是
A.
B.
C.
D.
1．集合
，且
，則映射
的個數有
A．3 B．4 C．8 D．9
22．(本小題滿分14分)
設
為正整數，規定：
，已知
．
(Ⅰ)解不等式：
；
(Ⅱ)設集合
，對任意
，證明：
；
(Ⅲ)求
的值；
(Ⅳ)若集合
，證明：
中至少包含有
個元素．
21．(本小題滿分12分)
設函數
(Ⅰ)函數f (x)在(0，+∞)上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
(Ⅱ)若當x >0時，
恒成立，求正整數m的最大值．
20．(本小題滿分12分)
已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，焦距為4，離心率為
，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)設橢圓在y軸正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
19．(本小題滿分12分)
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥, 對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的
, 用水越多洗掉的農藥量也越多, 但總還有農藥殘留在蔬菜上. 設用
單位量的水清洗一次后, 蔬菜上殘留的農藥量與單次清洗前殘留的農藥量之比為函數
.
(Ⅰ) 試規定
的值, 并解釋其實際意義;
(Ⅱ) 試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的主要性質;
(Ⅲ) 設
, 現有
單位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗兩次, 試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少? 說明理由.
18．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體
中，
是棱
的中點，
為平面
內一點，
．
(Ⅰ)證明
平面；
(Ⅱ)求
與平面所成的角；
(Ⅲ)求二面角
的余弦值；
(Ⅳ)若正方體的棱長為
，求三棱錐
的體積.
17．(本小題滿分12分)
已知A、B、C是
三內角，向量
，且
，
(Ⅰ)求角A；
(Ⅱ)若
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