中學(xué)生世界九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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1. 如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE//BC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
(A)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$;
(B)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$;
(C)$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}$;
(D)$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$.
答案：C
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，B、D正確；由比例性質(zhì)得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，A正確；C中$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\neq\frac{AD}{DB}$，C錯(cuò)誤。
2. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,已知E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,邊BC于點(diǎn)F.下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）
(A)$\frac{CG}{AG}=\frac{DG}{GE}$;
(B)$\frac{CG}{AG}=\frac{GF}{GD}$;
(C)$\frac{BE}{AE}=\frac{CF}{AD}$;
(D)$\frac{CF}{CB}=\frac{CD}{AE}$.
答案：C
3. 在△ABC中,已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上,DE//BC,則下列線段的比中,與$\frac{DB}{EC}$相等的是（ ）
(A)AB:DB;
(B)BD:AB;
(C)AD:AB;
(D)AB:AD.
答案：C
4. 如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,DE//BC.若AE:AC=1:3,則$S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}$等于（ ）
(A)1:2;
(B)1:3;
(C)1:4;
(D)1:9.
答案：B
5. 如圖,在△ABC中,已知四邊形ADEF是菱形,AC=15,AB=10,則CF=___.
答案：9
設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，則AD=DE=EF=AF=x，BD=10 - x，CF=15 - x。
∵DE//AC，$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，$\frac{x}{15}=\frac{10 - x}{10}$，10x=150 - 15x，25x=150，x=6，CF=15 - 6=9。
6. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,四邊形EDFC為內(nèi)接正方形,AC=5,BC=3,AE:DF=___.
答案：$\frac{5}{3}$
7. 如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),DE與邊BC相交于點(diǎn)F.如果$\frac{BE}{AE}=\frac{1}{3}$,那么$\frac{BF}{FC}$的值為_(kāi)__.
答案：$\frac{1}{2}$
∵ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC。
△BEF∽△AED，$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{AD}=\frac{1}{3}$，設(shè)BF=k，AD=3k，F(xiàn)C=BC - BF=3k - k=2k，$\frac{BF}{FC}=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$。
