中學(xué)生世界九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期上滬教版54制
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8. 如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，已知△ABC與△DEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，則∠BAC + ∠CDE=
45
°.
答案：45
解析：通過計(jì)算可得△ABC與△DEC相似，對(duì)應(yīng)角相等，∠BAC + ∠CDE=45°.
9. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2、5、6，△DEF的三邊長(zhǎng)分別20、8、24，則這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？
相似
解析：將△DEF的三邊從小到大排列為8、20、24.
$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩三角形相似.
答案：相似
解析：將△DEF的三邊從小到大排列為8、20、24.
$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩三角形相似.
10. 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A、B、C分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)△A?B?C?，使點(diǎn)A?、B?、C?都在格點(diǎn)上，且△A?B?C?與△ABC相似，相似比不為1，并證明.
答案：（畫圖略）
證明：計(jì)算△ABC的三邊長(zhǎng)，再計(jì)算所畫△A?B?C?的三邊長(zhǎng)，證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可.
11. 如圖，已知$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 求證：
(1)∠DAB=∠EAC；
(2)DB·AC=AB·EC.
答案：(1)∵$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE - ∠BAE=∠BAC - ∠BAE，即∠DAB=∠EAC.
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC，
∴$\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}$，
∴DB·AC=AB·EC.
