中學生世界九年級數學第一學期上滬教版54制
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1. 已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,可推出DE//BC的條件是（ ）
(A)$\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2}$,$\frac{EC}{AE}=\frac{1}{2}$;
(B)$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$,$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$;
(C)$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$,$\frac{EC}{AE}=\frac{2}{3}$;
(D)$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$,$\frac{AE}{EC}=\frac{4}{3}$.
答案：A
A. $\frac{AB}{AD}=\frac{3}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{EC}{AE}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，DE//BC，A正確；
B. $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$，但未說明夾角相等，不能判定平行，B錯誤；
C. $\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{EC}{AE}=\frac{2}{3}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}\neq\frac{2}{3}$，C錯誤；
D. $\frac{AD}{AB}=\frac{3}{4}$，$\frac{AE}{EC}=\frac{4}{3}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{4}{7}\neq\frac{3}{4}$，D錯誤。
2. 如圖,已知點D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點,下列比例式能判定DE//BC的是（ ）
(A)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$;
(B)$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$;
(C)$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$;
(D)$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{AC}$.
答案：C
3. 已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,下列條件能夠判斷有一組對邊平行的是（ ）
(A)AD:BC=AO:CO;
(B)AD:BC=DO:CO;
(C)AO:BO=CO:DO;
(D)AO:BO=DO:CO.
答案：C
4. 如圖,在△ABC中,已知點D、E分別在邊BA、CA的延長線上,下列四個選項能判定DE//BC的是（ ）
(A)$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$;
(B)$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$;
(C)$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$;
(D)$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$.
答案：C
5. 在△ABC中,已知D、E分別是邊AB、AC上的點,且AD=3,AB=8,AE=6,EC=10,則BC___DE.(填“平行”或“不平行”)
答案：平行
AD=3，AB=8，$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{8}$，AE=6，AC=AE + EC=16，$\frac{AE}{AC}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，DE//BC。
6. 如圖,已知AM:MB=AN:NC=1:3,則MN:BC=___.
答案：$\frac{1}{4}$
AM:MB=1:3，AM:AB=1:4，AN:NC=1:3，AN:AC=1:4，△AMN∽△ABC，MN:BC=AM:AB=1:4。
7. 如圖,在□ABCD中,已知E是AD延長線上的一點,且點D為AE的黃金分割點,即AD=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AE,BE交DC于點F.若AB=$\sqrt{5}+1$,則CF=___.
答案：2
設AE=2k，AD=$(\sqrt{5}-1)k$，DE=AE - AD=2k - $(\sqrt{5}-1)k=(3 - \sqrt{5})k$。
∵ABCD是平行四邊形，AB//CD，△EDF∽△EAB，$\frac{DF}{AB}=\frac{DE}{AE}$，DF=$AB×\frac{DE}{AE}=(\sqrt{5}+1)×\frac{3 - \sqrt{5}}{2}=\frac{(3 - \sqrt{5})(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{3\sqrt{5}+3 - 5 - \sqrt{5}}{2}=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}=\sqrt{5}-1$，CF=AB - DF=$(\sqrt{5}+1)-(\sqrt{5}-1)=2$。
8. 如圖,在梯形ABCD中,已知AD//BC,AC、BD相交于點O,過O作AD的平行線交AB于點E,交CD于點F.若AD=3,BC=5,則EF=___.
答案：$\frac{15}{4}$
設EF交AC于O，∵AD//EF//BC，$\frac{EO}{BC}=\frac{AO}{AC}$，$\frac{FO}{AD}=\frac{CO}{AC}$，$\frac{EO}{5}+\frac{FO}{3}=1$，EO=FO=EF/2，$\frac{EF}{10}+\frac{EF}{6}=1$，EF=$\frac{15}{4}$。
