中學生世界九年級數學第一學期上滬教版54制
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9. 如圖,已知線段AC、BD相交于點O,且AO=2,OC=3,BO=10,OD=15,求證:∠A=∠C.
答案：證明：$\frac{AO}{OC}=\frac{2}{3}$，$\frac{BO}{OD}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，△AOB∽△COD，∠A=∠C。
10. 如圖,四邊形CDEF是直角三角形ABC的內接正方形,BC=2,AC=1,求正方形CDEF的面積.
答案：設正方形邊長為x，則CD=x，AD=1 - x，CF=x，BF=2 - x。
∵△ADE∽△EFB，$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，$\frac{1 - x}{x}=\frac{x}{2 - x}$，(1 - x)(2 - x)=x2，2 - 3x + x2=x2，3x=2，x=$\frac{2}{3}$，面積=$x^2=\frac{4}{9}$。
11. 如圖,已知M、N分別為△ABC中邊AB、BC上的點,$\frac{AM}{BM}=\frac{3}{2}$,$\frac{CN}{BN}=\frac{4}{5}$,MN與中線BD相交于點O,求$\frac{DO}{BO}$的值.
答案：$\frac{4}{5}$
過N作NE//AB交BD于E，設BO=5k，設BC=9m，CN=4m，BN=5m，NE=$\frac{5}{9}$AB，BM=$\frac{2}{5}$AB，$\frac{MO}{ON}=\frac{BM}{NE}=\frac{\frac{2}{5}AB}{\frac{5}{9}AB}=\frac{18}{25}$，DO=$\frac{4}{5}$BO，$\frac{DO}{BO}=\frac{4}{5}$。
